2021-2022学年江西省九江市实验中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江西省九江市实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D2.定义在[－1,+∞)上的函数f(x)的导函数满足，设，，，则下列判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：∵N、O分别为PC、AC中点，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分别为AB、AC中点，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故选：B．【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题．4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．7.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列语句是命题的一句是(

)

A．请把窗户打开

B．2+3=8

C．你会说英语吗

D．这是一棵大树

参考答案：B略9.已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．10.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（-1，2）处的切线方程为

.参考答案：略12.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.参考答案：113.用反证法证明命题：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为

.参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：①中有一个能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一个能被整除”包括①②两种可能．故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”．

14.下列命题正确的序号是

①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出逆否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①若a＞b，则2a＞2b的否命题是：若a≤b，则2a≤2b，是真命题，故①正确；②命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故②正确；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±，或a=0，故④错误；故答案为：①②③．15.在的二项展开式中，常数项为

．参考答案：1215

16.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．17.用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为

．参考答案：

60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略19.设计程序框图求的值．参考答案：程序框图如图所示：20.已知变换T把平面上的点A（2，0），B（0，）分别变换成点A'（2，2），B'（﹣，）．（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）若曲线C在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4，求曲线C的方程．参考答案：【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；（2）先设P（x，y）是曲线C上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵T对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．【解答】解：（1）设矩阵M=，根据题意得=，则，A（2，0），变换为A'（2，2），得：a=1，c=1，B（0，）变换为B'（﹣，），得：b=﹣1，d=1，∴矩阵M=；（2）变换T所对应关系，代入x2﹣y2=4，得：xy=﹣1，若曲线C：xy=﹣1，在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4，曲线C的方程xy=﹣1．21.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．22. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂