2021-2022学年广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：D2.已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（）A.2020 B.2019 C.4040 D.4039参考答案：D【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．3.已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.4.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：几何体的体积.6.函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于(

)A、

B、

C、

D、1参考答案：C试题分析：由图可知,.即.因为为五点作图的第一个点,所以,所以.由正函数的对称性可知,,.故C正确.考点：正弦函数的图像,解析式.7.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中正确的结论有（）个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C

本题是一道新定义题，主要考查考生阅读能力以及提取信息转化与化归能力。②错误，因为；①②③正确，故选C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3+2π C． D．+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是长方体、圆柱、三棱锥的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高；判断圆柱的底面半径与高；判断三棱锥的高和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是长方体、圆柱、三棱锥的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为2、1、2；圆柱的底面半径为1，高为2；三棱锥的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=2×1×2+π×12×2+××1×1×2=4++=+．故选：D．9.函数在其定义域内可导，若，且当时，有设则

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设全集，集合,集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设R，向量且，则．参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆Ｃ的极坐标方程为，点的极坐标为，过点作圆Ｃ的切线，则两条切线夹角的正切值是

.

参考答案：13.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略14.已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为______________参考答案：15.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

． 参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知， 该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体， ∴该几何体的体积是 V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题． 17.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。（1）求证：；（2）若⊙O的半径为，OB=OM.求：MN的长。参考答案：(1)连结ON，则，且为等腰三角形则,,

……3分由条件，根据切割线定理，有，所以

……5分(2)，在中，．

……7分根据相交弦定理可得：

……10分19.（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.参考答案：(1),此时(2)20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。参考答案：(ⅱ)当直线不垂直于轴时，设直线的方程为

由得

故

即①

又圆的圆心为,半径

圆心到直线的距离为②

将①式带入②式得

吗所以

因此,直线与圆相切。

…………………

4＇

21.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖．(1)已知获得等奖的折扣率分别为．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．参考答案：22.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即