2021-2022学年山西省吕梁市古城中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年山西省吕梁市古城中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于（）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以应选答案A。2.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知空间向量，，，则下列结论正确的是（

）A．a∥c且a∥b

B．a⊥b且a⊥c C．a∥c且a⊥b D．以上都不对参考答案：C4.在长方体中，如果,，那么到直线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知实数x,y满足约束条件，若z＝y－ax取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

参考答案：B7.已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是

A．m//，n∥，则m∥n

B．m//，m//，则//

C．m⊥，n⊥，则m∥n

D．m⊥，m⊥，则//参考答案：D8.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】概率的基本性质．【分析】由已知结合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．9.已知a>l，则使成立的一个充分不必要条件是（

） A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.12.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

13.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．参考答案：±1【考点】等差数列的性质；极差、方差与标准差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，结合方差的定义进行解答．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．14.动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程

参考答案：15.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。16.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略17.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化简可得x12+x22=8；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为kAC==±=±．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线的斜率的求法，注意运用点满足椭圆方程，直线的斜率公式和两边平方及配方的思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间

所以函数的极大值为，

极小值为略20.(本小题满分13分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案：21.某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。参考答案：解：（Ⅰ）分数在[120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。……………4分（Ⅱ）依题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15=9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3=18人

……………5分∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；

…………7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m，n)、(m，a)、…、(m，d)、(n，a)、…、(n，d)、(a