2021-2022学年山西省运城市南关中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年山西省运城市南关中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线的交点是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)参考答案：A2.若为第一象限角，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知函数，那么函数的零点的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函数的零点的个数是．故选．

4.在中，点是延长线上一点，若，则（）A. B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.6.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.7.设集合，，若,则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若，则；③若b=，则。其中正确命题的个数是DA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D10.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略12.已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角

．参考答案：13.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：14.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要15.设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．16.已知函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=．参考答案：11【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案为：11．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.不等式的解集为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分参考答案：19.已知交流电的电流强度（安培）与时间（秒）满足函数关系式，其中，，，如右图所示的是一个周期内的函数图象．（1）求的解析式；（2）求的单调区间．

参考答案：略20.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）令，则，即.

……2分，而，有.

……4分（2）由，得，而

……8分因为函数是定义在(0,+∞)上的增函数，所以有解得.所以x的取值范围是.（写出(3,4)或均可）

……12分21.已知三边所在的直线分别为：，：，：，为的内切圆.（1）求的方程；（2）设与轴交于、两点，点在内，且满足.记直线、的斜率分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）解法一：设，半径为，则，结合点在内，可得.解得，.∴的方程为.解法二：设，半径为.如图，由条件知，、的倾斜角分别为和，且它们关于轴对称，同时轴.因此，为正三角形.∴点在轴上，且，.由、交轴于点，知的高为.∴，.∴的方程为.（2）由（1）知，，，.设，则.∵，∴，化简得，.∴.由，以及，，得.∴.∴的取值范围为.22.已知