课改区2023届高三上学期第二次检测(数学理)

高三上学期理科数学单元测试〔2〕[新课标人教版]命题范围函数〔必修1第二三章〕本卷须知：1．本试题分为第一卷和第二卷两局部，总分值150分，考试时间为120分钟。2．答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第一卷一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕。1．假设函数是函数的反函数，且，那么〔〕 A． B． C． D．22．f〔x〕=，那么＝ 〔〕 A．-23 B．11 C．19 D．243．函数是 〔〕 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数4．方程的解所在的区间为 〔〕 A．〔0,1〕 B．〔1,2〕 C．〔2,3〕 D．〔3,4〕5．以下四个函数中，在区间〔-1，0〕上为减函数的是 〔〕 A． B．y=cosx C． D．6．假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数〞，那么函数解析式为，值域为{5，19}的“孪生函数〞共有 〔〕 A．10个 B．9个 C．8个 D．7个7．，是定义在R上的函数，h〔x〕=f〔x〕g〔x〕，那么“，均为奇函数〞是“为偶函数〞的 〔〕 A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件8．函数，且的解集为〔－2，1〕那么函数〔〕9．设函数，对任意实数t都有成立，那么函数值中，最小的一个不可能是 〔〕 A． B． C． D．10．设函数〔〕 A．0 B．1 C． D．511．〔09安徽〕设，函数的图像可能是 〔〕12．〔09山东〕定义在R上的函数f〔x〕满足f〔x〕=，那么f〔3〕的值为 〔〕 A．-1 B．-2 C．1 D．2第二卷二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕。13．用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.〔至少翻开一个水口〕给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.那么一定能确定正确的论断序号是_______________.15．定义在R上的函数满足：，当时，，那么f〔2023〕＝__________。16．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，那么称与在区间[a，b]上是接近的，假设函数与函数在区间[a，b]上是接近的，那么该区间可以是。三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〔本大题共6个大题，共74分〕。17．〔12分〕设a＞0，f〔x〕＝是R上的偶函数.〔1〕求a的值；〔2〕证明f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数18．〔12分〕函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔kR〕是偶函数.〔1〕求k的值;〔2〕假设方程f〔x〕-m=0有解,求m的取值范围.19．〔12分〕某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2〔注：利润与投资单位是万元〕〔1〕分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。〔2〕该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。〔精确到1万元〕。20．〔12分〕〔1〕函数f〔x〕=x2+lnx-ax在〔0，1〕上是增函数,求a的取值范围;〔2〕在〔1〕的结论下,设g〔x〕=e2x-aex-1,x∈,求g〔x〕的最小值.21．〔12分〕函数f〔x〕的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.对定义域内的任意x1、x2，都有f〔x1·x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕,且当x＞1时，f〔x〕＞0,f〔2〕=1.〔1〕求证：f〔x〕是偶函数；〔2〕求证：f〔x〕在〔0,+∞〕上是增函数；〔3〕解不等式f〔2x2-1〕＜2.22．〔14分〕函数的图象关于原点对称.〔1〕写出的解析式；〔2〕假设函数为奇函数，试确定实数m的值；〔3〕当时，总有成立，求实数n的取值范围.

参考答案一、选择题1．A;解析:函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.2.D；解析：3．B；解析：先求定义域，再化简解析式即可；4．A；解析：数形结合；求函数零点的范围〔二分法〕；5．A；解析：分别考察了对数、余弦、指数、幂函数的变化趋势；6．B；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成数学问题处理；7．B；解析：，是定义在R上的函数，假设“，均为奇函数〞，那么“为偶函数〞，而反之假设“为偶函数〞，那么“，不一定均为奇函数〞，所以“，均为奇函数〞，是“为偶函数〞是充分而不必要的条件，选B；8．D；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准那么处理，f〔x〕与f〔－x〕的图像关于y轴对称；9．B；解析：说明函数的对称轴为x=2；10．C;∵f〔1〕=f〔-1〕+f〔2〕∴f〔2〕=2〔1〕=1,f〔5〕=f〔3〕+f〔2〕=f〔1〕+2f〔2〕=,应选C.11．C;解析:可得的两个零解.当时,那么当时,那么当时,那么选C。12．B.解析:由得,,,,,应选B.二、13．[2，2.5]解析：令f〔x〕=x3-2x-5,f〔2〕=-1<0,f〔2.5〕=>0,f〔3〕=16>0,因此零点位置在[2，2.5]内14．1；解析：注意“至少翻开一个水口〞，不可以都不开；15．3；解析：通过转化因式可以得到，函数的周期性为4；16．[2，3]；解析：新定义题目，“接近〞这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以得到结果；三、17．解：〔1〕∵f〔x〕=是R上的偶函数，∴f〔x〕－f〔－x〕=0．……2分∴＝0 …………4分ex－e-x不可能恒为“0”，∴当－a＝0时等式恒成立，∴a＝1．…………6分〔2〕在〔0，＋∞〕上任取x1＜x2，f〔x1〕－f〔x2〕＝＝ …………10分∵e＞1，0<x1＜x2∴，＞1，＜0，∴f〔x1〕－f〔x2〕＜0，∴f〔x〕是在［0，＋∞］上的增函数．…………12分18．解:由函数f〔x〕是偶函数,可知f〔x〕=f〔-x〕,∴log4〔4x+1〕+kx=log4〔4-x+1〕-kx…………2分即log4=-2kx,log44x=-2kx,∴x=-2kx对一切恒成立.∴k=-…………6分〔2〕由m=f〔x〕=log4〔4x+1〕-x,∴m=log4=log4〔2x+〕.…………8分∵2x+≥2,∴m≥…………10分故要使方程f〔x〕-m=0有解,m的取值范围为m≥…………12分19．〔1〕投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. …………2分由图知，又…………4分从而=，=， …………6分〔2〕设A产品投入万元，那么B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，〔〕， …………8分令…………10分当，，此时=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 …………12分20．解:〔1〕,∵f〔x〕在〔0，1〕上是增函数,∴2x+-a≥0在〔0,1〕上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤〔2x+〕min即可.…………4分∴2x+≥〔当且仅当x=时取等号〕,∴a≤…………6分〔2〕设设，其对称轴为t=，由〔1〕得a≤，∴t=≤＜…………8分那么当1≤≤,即2≤a≤时,h〔t〕的最小值为h〔〕=-1-,当＜1,即a＜2时，h〔t〕的最小值为h〔1〕=a…………10分当2≤a≤时g〔x〕的最小值为-1-,当a＜2时g〔x〕的最小值为a.…………12分21．解析:〔1〕因对定义域内的任意x1﹑x2都有f〔x1x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕,令x1=x,x2=-1，那么有f〔-x〕=f〔x〕+f〔-1〕.又令x1=x2=-1,得2f〔-1〕=f〔1〕.再令x1=x2=1,得f〔1〕=0,从而f〔-1〕=0,于是有f〔-x〕=f〔x〕,所以f〔x〕是偶函数.…………4分〔2〕设0＜x1＜x2,那么f〔x1〕-f〔x2〕=f〔x1〕-f〔x1·〕=f〔x1〕-[f〔x1〕+f〔〕]=-f〔〕.由于0＜x1＜x2,所以＞1,从而f〔〕＞0,故f〔x1〕-f〔x2〕＜0,即f〔x1〕＜f〔x2〕,所以f〔x〕在〔0,+∞〕上是增函数.…………8分〔3〕由于f〔2〕=1，所以2=1+1=f〔2〕+f〔2〕=f〔4〕,于是待解不