小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题》教学设计【教学内容】数学六年级下册第68-69页例1、2。 【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、一次性纸杯等。【教学过程】一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生。师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。二、自主操作，探究新知1、观察猜测多媒体出示例1：4枝铅笔，3个笔筒【不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2枝铅笔。】师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。有没有最直接的方法，只摆一种情况就能得到这个结论？同桌交流师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1……11+1=24、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？把7支笔放进6个笔筒里呢?把81支笔放进80个笔筒里呢?把100支笔放进99个笔筒里呢?……你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2呢？多3呢？多4呢？，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？请同学们在小组中进行交流讨论。出示计算绝招：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商数+1整除时至少数=商数6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，解决问题师：在刚才的学习中同学们表现的都很棒，我们来做一个闯关游戏，看那个小组反应最快，奖励一颗“智慧星”，预备开始------课件出示：1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2、育英学校六年级（4）班有41名学生。六（4）班中至少有（）人是同一个月出生的。四、总结提升通过今天的学习你有什么收获？五、布置作业练习十三1、2、5师：短短的四十分钟，在不知不觉中马上就要结束了，在这节课上同学们不仅有知识上的收获还有能力上的提高，生活中处处有数学，简单的生活现象中蕴含深奥的数学原理，我们要学会观察生活，发现生活中的数学，好同学们下课！板书设计：鸽巢问题至少数=商+1平4÷3=1……11+1=25÷4=1……11+1=2均100÷99=1……11+1=27÷3=2……12+1=3假设法分8÷3=2……22+1=3列举法10÷3=3……13+1=4（4,0，0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）《鸽巢问题》学情分析《鸽巢问题》是一类较为抽象和艰涩的数学问题，从六年级学生已有的知识经验和认知特点来分析应该说理解并抽象出抽屉原理有一定难度，抽屉原理之所以难，一难是在模型的建立上。本班是一处村小，学生的思维能力很有限，比如，思维能力较弱的学生不能灵活，准确的使用特定术语来表述结论，二是难在它的具体应用上，如何找到一些实际问题与抽屉原理模型之间的联系，如何来思考一些变式的情况，有时学生常常会感到无从下手，根据学生的实际情况，本次授课采用生本模式，因为不是很熟练，有很多不足之初。在教学之前我设计了一个前置小研究，把知识放给学生，体现以生为主的教育理念，让学生之间进行探究发现，通过多种方法，在前置作业的引领下，学生通过自学，我检查前置作业发现学生有很多的见解，但是我让学生把自己疑惑或者发现说出来的时候，学生就不太会说，所以我认为还是要给学生一定的时间，让学生慢慢的去展现自我。本课学生能通过摆一摆，分一分，算一算的方法，找到不同的解法，并且能发现一定的规律，通过课堂让小组上台汇报，其他学生通过评价、质疑、补充从而达到教学目的。上课开始我用抢凳子游戏导入，缓解学习紧张带来的压力，调动学习的积极性，一方面要引导学生利用数的分解的方式进行说理，过渡到一般形式，另一方面要发挥学生的主体性引导学生经历将具体的数学问题数学化的过程，渗透推理和模型的思想，发挥抽象推理和应用的能力。《鸽巢问题》效果分析本课我紧贴本课的教学目标和教学重点难点，设置前置性小研究，让学生通过自学，体现“先学后教“的教学理念，想把课堂放给学生，让学生通过小组交流，全班交流，自己达到知识的理解，再通过教师的点拨引领达到本课的教学目标。因为地处村小，这边的学生语言表达能力以前没有经过练习，从没见过如此之阵势，加上本身就是比较紧张，整个课堂中，学生表达的还是不够好。安庄镇刚开始实行生本课堂，我也不是很熟悉，达到这样的效果个人比较满意，优秀生驾驭课堂能，有一定的体现，我觉得学生的可塑性很高，小组交流汇报基本能完成。但是仍然是很多学生不敢于说，不善于表达，不自信，所以在本课中，我还是想以生为本，让学生们自己去辩解去碰撞思维，总之比以前的教学模式有了很大的突破，学生的意识是有的，针对自己不同的发现敢于表现自己。那么我通过观看视频发现，还是有个别学生的思绪跟不上，让小组交流还是不愿意开口，思绪开小差，我认为这样的学生可能还是没有投入到课堂上，今后还是要关注这部分学生，争取让每个学生都能找到课堂上的自信，真正成为课堂上的主人。《鸽巢问题》教材分析一、教学内容教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。二、教材例题分析例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，列举所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是假设方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。重难点分析：第一，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，要有意识地培养学生的模型思想。让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。第二，理解“鸽巢问题”，能够应用“鸽巢问题”解决实际问题，对一些简单的实际问题加以“模型化”。《鸽巢问题》评测练习一、小练习（1）把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？(2)把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？（3）把7支笔放进6个笔筒里呢?（4）把81支笔放进80个笔筒里呢?（5）把100支笔放进99个笔筒里呢?……二、巩固练习1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2、育英学校六年级（4）班有41名学生。六（4）班中至少有（）人是同一个月出生的。3、朝阳小学六年级有若干学生，若已知学生中至少有2人的生日是同一天，那么六年级至少有（）个学生。《鸽巢问题》课后反思本课我设计了“抢凳子”游戏来导入新课，肯定说“总有一张凳子至少有两个同学”，引出本节课的课题-----鸽巢问题。这样设计引发学生的学习兴趣，上课之前针对本节课内容我设计了前置性小研究，让学生先自主学习，再小组合作探究,交流汇报，质疑，升华。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子，7本书放3个抽屉学习中，让学生自己操作，交流碰撞，这为学生提供主动参与的机会，让学生摆一摆、分一分，算一算，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，教学中有意识地让学生理解“鸽巢问题”的一般化模型，理解数学里面“最不利因素”，体验数学的严谨性和准确性。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。不足之处：在教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，对中等生和不爱发言的同学给予更多关照，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。生本的路还有很长的路，在安庄要想更好的让它“遍地开花”，只有我们不断地充实学习，希望我县的数学教育在领导的英明带领下，走的更远，飞的更高…..《鸽巢问题》课标分析课程标准的基本理念中指出，教师要在教学过程中帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验