四川省叙州区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案VIP

II卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的值域是.14．在平面直角坐标系中，若直线被圆截得的弦长为，则实数的取值集合为__________.15．已知P为抛物线上不同于顶点的任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为点Q，点，则线段与线段长的和取得最小值时点P的坐标为_______．16．已知梯形ABCD中，，P是BC边上一点，且，当P在BC边上运动时，的最大值是___________三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知命题在时，不等式恒成立，命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．18．（12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19．（12分）已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？20．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.(1)求证：平面⊥平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.22．（12分）已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.2020年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试理科数学参考答案1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B13． 14． 15． 16．17.时，不等式恒成立在上恒成立令则在上是减函数即若命题真，则又函数是区间上的减函数，即若命题真，则若命题“”是真命题，则有真假或假真或均为真命题若真假，则有若假真，则有若均为真命题，不存在综上可得的取值范围是.18．（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，解得，所以，所以圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.此时直线的方程为综上，直线的方程为或.19．设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为28020．（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29＝0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2＝25．（2）把直线ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5，代入圆的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1＝0，由于直线ax﹣y+5＝0交圆于A，B两点，故△＝4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a，所以实数a的取值范围是（）．（3）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a＝0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a＝0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB.21．（1）证明：连结四边形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：设，四边形是菱形，，、为等边三角形，，是的中点，，⊥平面，，在中有，，，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则所以，，设平面的法向量为，由得设，解得.设平面的法向量为，由得设，解得.设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即为EA与平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO=,EF=2,EO²+FO²=EF²,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO⊆面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO⊆面AEC,∴FO⊥面AEC，又EC⊆面AEC,∴FO⊥EC过点F做FM⊥EC于M，连OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO⊆面FMO,∴EC⊥面FMOOM⊆面FMO,∴EC⊥MO∴∠FMO即为二面角A-EC-F的平面角AC⊥面BEFD,EO⊆面BEFD，∴AC⊥EO又O为AC的中点，∴EC=AE=Rt△OEC中，OC=,EC=,∴OE=,∴OM=Rt△OFM中，OF=,OM=,∴FM=∴cos∠FMO=即二面角A-EC-F的余弦值为解法三：连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO=,EF=2,EO²+FO²=EF²,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO⊆面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO⊆面AEC,∴FO⊥面AEC又∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即为EA与平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1在Rt△EBC、Rt△FDC中可得FC=EC=在△EFC中，FC=EC=，EF=2,∴在△AEC中,AE=EC=,O为AC中点，∴OE⊥OC在Rt△OEC,OE=,OC=,∴设△EFC、△OEC在EC边上的高分别为h、m,二面角A-EC-F的平面角设为θ，则cosθ=