专题02概率统计解答题文综合提升篇备战2015年高考数学中等生百日捷进系列解析版

以随机概率为背景综合PABPA2.对立的概率计算

PA1

1.互斥的概率加法计算（2）A包含的基A包含的基数

必备技能：能够用列举法把古典概型实验的基本一一列举出来例1某公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下（元0车辆数（辆在样本车辆中，车主是 的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是 的20%，估计在已投保车辆中， 获赔金额为4000元的概率（1），，PAP(B280030004000（2）设C表示“投保车辆中新获赔4000元，分别求出样本车辆中车主为新人数和赔付额为4000元的车辆中车主为新人数，在求出其频率，最后利用频率表示概率例2.某校夏令营有3名男同学A, 和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表ABCXYZ设M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求

M分析：(1)列举，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所15

M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其包{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y6

MP(M

2 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字123放回地抽取3次，每次抽取1abc求“抽取的卡片上的数字满足abc求“抽取的卡片上的数字abc （1）（2）.（1） (2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2, (3,1,13,12),(3,13),(32,1),(322),(323),(33,1),(332),(333)27设“抽取的卡片上的数字满足abc” A，则A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),，共3种所以P(A) 3 因此“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为V 322 3

三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（ABC数量

【答案】(1)A，B，C4 .写出D包含的基本{B1,B2},{B,B

由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本的出现是等可能的，利用古典概型概率的计算得解. 则抽取的这2件商品构成的所有基本为：{A,B1},{A,

，{A,C {B1,B2},{B1,B}{B,C 以 为背景概率综合根据 求平均数x1x s21

x2x 根据茎求中位数，众必备技能：根据茎解决实际问题，平均数，方差例1某车间20名工人数据如下表（岁工人数（人2323353431求这20名工人的众数与极差以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人的茎求这20名工人的方差分析：（1）利用有关定义及计算得：众数为30，极差为21；（2）根据茎的定义及给定数据画出；（3）先计算的平均数，再应用方差计算计算..2.PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎所示计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未的概率小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未．请计算出这两天空气质分析：（I）由茎知：这10天PM2.5数据：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．计算出平均数为64.8．由于64.8介于35和平力量5之间，属于二级指标，未．（II）记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未”为A，利用古典概型及其概率计算计算当PM2.5日均监测数据未的概率（III）由茎知：PM2.5数据在0～35之间的有21，26．PM2.5数据在35～75之间的有663．62C215，而这两天空气质量恰好有一天为一级有：2×4=8后利用古典概型计算计算即可得到结论．6为某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎如图（单．

116.7(2)3在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎如图[80，90（Ⅰ）x80s2175;（Ⅱ）频率=组距样本容量下收入国家；人均GDP为4085-12616为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616为高收入国5GDP判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入（1）80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a100000.20aa由6400

（2“{AB},{AC},{AD},{A,E},{BC},{B,D},{BE},{CD},{CE},{D,E10设“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入”为则M包含的基本是：{A,C},{A,

3从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（1）（2）某校从参加高三的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段（2）121（3）…………xy…mn…z…p7【答案】222.能计算k2k必备技能：正确理解题意，会列22例1某高校共有15000人，其中男生10500人，4500人，为该校学生每周平均体育运动时间（Ⅰ）应收集多少位样本数据300（如图所示，其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育在样本数据中，有60位的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与有关”. n(adK(aP(K2k（1）

，记应收集90位的样本数据.（2）根频率分布直方图可得120.1000.025)0.75.（3）3003000.75有210份是关于男生的，90份是关于的.可以画出每周平均体育运动时间与列联表，计算 300(456030 K 4.7623.841.则有9575225210 均体育运动时间与有关每周平均体育运动时间与列联男生4例2电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据结果绘制的观众日均收看该体育时间的频率分布直方图；将日均收看该体育时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与有关？2nn11n22nP2kk男女（I） 计算得出K2，与3.841比较即（II）由题意，列出所有的基本，计算出“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本数将22列联表中的数据代入计算，222

n21

n1因为

n，所以没有理由认为“体育迷”与有关 279510211两次抛掷一枚均匀的，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．（Ⅱ）

1051030-20为了解某市民众对出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民，他们月收（单位：百元）521nadacacab

0解答题（共10题1.T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)T∈[4，6）T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．[4，6，[6，8，[8，l0]62（Ⅰ）A1,A2B1,

堵路段为C1，则从６个路段选取２个路段的可能情况如下 ,B3,B2,C1某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的在25岁到50岁之间，按分组，第一25,30，第二组30,35，第三组35,40，第四组40,45，第五组45,50，得到的频率分布直方图如右图所示，下表是的频率分布表，a

(2)现要从较小的第1,2,3组中分别用分层抽样的方法抽取6人，则在1,2,3组中的人数分别是因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的1626

4 536

6 7其中a，a分别表示甲组研发成功和失败b，b分别表示乙组研发成功和失败10分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率近年来，某市为了促进生活的风分类处理，将生活分为厨余、可回收物和其他三类，并分别设置了相应分箱，为居民生活分类投放情况，现随机抽取了该市三类箱中总计1000吨生活，数据统计如下（单位：吨：“厨余箱箱“其“厨余箱箱“其他箱厨余其他试估计生活投放错误额概率假设厨余在“厨余”箱、“可回收物”箱、“其他”箱的投放量分别为a,b,c其中0，abc=600abcs2abc的值（结论不要求证明s2。（注s21

x2x

xxx

的平均数 A（1,0,0A（2,0,0B（0,1,0,B（0,2,0C（0,0,1，C（0,0,2）求频率分布直方图中a的值分别球出成绩落在50，60与60，70中的学生人数从成绩在50，70的学生中人选2求此2的成绩都在60，70中的概率68根据以上抽样数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少（1）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机了50位市民，根据这50