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《投资分析》辅导（三）第四章投资项目的不确定性分析第一节

不确定性分析概述一、不确定性分析的含义

投资项目实际执行过程中，由于某些因素的变动会导致项目经济效益指标偏离原来的预测值而发生效大的变化。这些因素是否会出现，出现的可能性有多大，都是不确定的。为了估计不确定因素的变化对投资项日经济效益影响的程度，运用一定的方法对影响投资效益的不确定团素进行计算分析，称为不确定性分析。二、产生不确定性的原因1．物价的变动。2．工艺技术方案和技术装备的更改。3．生产能力的变化。4．建设工期与资金的变化。5。项目经济寿命的变功。6．汇率的变更。7．国内外政府政策和规定的变化。这里包括外国政府对华经济贸易政策的变化；国内政府的产业政策、税收政策、企业经营制度的改革等。8．其他不可预测的意外事件的影响。如自然灾害、战争、突发事件的发生等等。三、不确定性分析的方法l。盈亏平衡分析。2．敏感性分析。3。概率分析。第二节

盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的概念与分类盈亏平衡分析是指根据项目正常生产年份的产量、成本、产品售价和税金等数据，计算分析产量、成本和盈利三者之间的平衡关系，确定销售总收入等于生产总成本时盈亏平衡点的一种方法。在盈亏平衡点上，企业既无盈利、又无亏损。在不确定性分析中，投资者需要确知这—平衡点处于何种水平上，据以判断项目的可行性。盈亏平衡分析的表达形式可以用实物产量、单位产品售价、销售收入等绝对量表示，也可用生产能力利用率等某些相对指标衡量。盈亏平衡分析按分析的方法可以分为图解法和代数法；按分析要素之间的函数关系可分为线件盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析；按是否考虑资金的时间价值，可以分为静态盈亏平衡分析和动态盈亏平衡分析。二、线性盈亏平衡分析（一）假设条件进行线性盈亏平衡分桥，除了应具备盈亏平衡分析共有的前提条件外，还应满足下列要求：1、生产量等于销售量，统称产销量，用Q表示。2、把生产成本分为固定成本和可变成本。生产成本、变动成本都是产销量的线性函数，即生产总成本=固定成本+变动成本=固定成本+单位变动成本×产销量TC=F+VQ3、在一定时期和一定产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入=产品销售单价×产销量TR=P×Q4、在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的线性函数。即销售税金=单位产品销售税金×产销量NR=（P-T）Q（销售净收入）（二）线性盈亏平衡分析方法1、图解法柱结论翁：（1）实瞧际产销量里<龙Q*，收入让小于成本，慕亏损。残实际产销量爱=破Q*，收入洲等于成本，谁不亏不盈。屑亲季笋实际产销量销>俗Q*，收入伐大于成本，镜盈利。府（2）在实番际产销量不歉变情况下，沫盈亏平衡点午Q*愈低，写盈利面积愈伞大，亏损面置积愈小，盈四利机会越大勾，风险越小址。反之，也钳然。街（3）在销沉售收入既定捆的情况下，泥盈亏平衡点搅的高低取决杯于单位变动仍成本和固定喘成本总额的荣大小。单位句变动成本或右固定成本总协额越小，则拥保本点越低哭，反之，也历然。甚2、方程式区法把（1）以产坚销量表示的控盈亏平衡点图净收入=总穗成本忆NR=T雪C（罪P-T）Q章=F+V截Q提故：哥Q*=F/泻P继-V-T声说明：捎当实际产销肃量大于、等帝于、小于Q傲*垮（2）较以销售净收宣入表示的盈阶亏平衡点检故：T偶R*=栗Q*P归Q*=虎(辱F/P饼-V-T)竞P赴说明：狂当实际净收届入大于、等装于、小于成TR*息（3）盒以生产能力灾利用率表示罚的盈亏平衡桌点伙故：S毫*=退Q*/款Q射S*表示盈应亏平衡生产疾能力利用率凑Q项目设叨计生产能力卡四喘说明：项仔目实际碧生产能力利道用率大于、匀等于、小于堂S*砍惹产量安全度眨=1-性何盈亏平衡生铁产能力利用纽率=1-叼S*爪启说明：产舞量安全度越电高，项目盈烂利的机会越填大，项目承湿担风险的能括力越强。累（4）以产胖品销售单价耐表示的盈亏换平衡点撇痰P*=（F胆/Q）+V喘+TQ为误项目设计生俘产能力描吵说明：当项迟目产品定价像大于、等于些、小于P*闸狭价格安全度韵=1-P*爹/P雄愤说明：价格名安全度越高踢，项目产品秘盈利的可能请性就越大，败抵抗价格风台险的能力越燃强。钓例：包设贸某恰空凋机生产哥项斥目株设计拾年乱产巾空沿调机50歼000浙台，每台售叉价4000摘元，销劫售税率15年％。该项目迅投产后年固仿定费用总额愈3100万扣元，单位产盾品变粮动费用为1喉740元，坛设产量等于貌销量，试对环该项姜目捉进行盈亏平席衡分析。拌密盟三、非顿线性盈丸亏平衡崖分析走在现实生活肤中，往往产盲品成本与产充量并不呈比拜例变化，销静售收入与销货售量也会受去市场的影响武而不呈线性探关系,这就单需要进行非竞线性盈亏平拒衡分析誓。疏朗涛我们渡将讨论第三闯种情况歌妈当督产量、成本泻和盈利呈非川线性关系时里，可能出现种两个以上的剑平衡点，在信此情况羡下低，画这勒两个平衡点旁统称为爪盈利限制点旦。产量只有令保持在移Q1、Q2帅之间时才能贪盈利。如果探达座不竞到Ql及或扑超过Q2种点以后就要延亏损。魔已战投资项目投楚产后的产蝇量喘、收入和成仅本的非线性两关系，警用二次曲线证表示。蚂标奴准二次曲线伸的方程为：其解为：具1、求盈亏顾平衡点产量横炭在盈亏平衡榜点的收入和剑成本正好相狡等，（利润懂等于零）即切TR-TC宾=0歪屋我们把收入律曲线方程和售成本曲线方挠程进行合并师，然后进行悟求解。员2、求利润匀最大时的产始销量我们方程扎关于造x幻的一阶偏导下数监dF/dX地=aX+b续,增并使其等涂于零，这时泛所求的X，于使港f(x)杀达到最大。炉例：某企业涨生产某种产翁品，年固定危成本为10友000元。酿单位可变成脚本为30元跃，单位成本郑售价按蜂“脑50-0.燥005Q侦”羡的规律下降拘。试对该产别品进行盈亏润平衡分析。密第二节

察敏感性分析短敏感性分析扒是研究建设烈项目主要因幼素发生变化分时，项目经灰济效益发生转的相应锈变化，以判浩断这些因素驼对项目经济取目标的影响提程度。这些超可能发生变家化的因素称扮为不确定因枪素。敏感性斧分析就是要刊找出项目的怖敏感因素，至并确定其敏择感程度，以圾预测项目承析担耀的风险。一层般进行敏感耐性分析所涉违及的不确定营因素有：产付品产量(生芬产负荷)、拦产品售价、单主要原材料磁价格、燃料应或动力价格枪、可变成本书、固定资产伪投资、建设造期及汇率等暮。敏感性分袍析不仅可以为使决策者了罪解不确定因混素对项目评敌价指标的影冠响，从而提封高决策的准停确性，还可侨以启发评价毕者对那些较慢为敏感的因关素戚重新进行分拣析警研究冷以堪提高预测的魄可靠性。玩款猪敏感性伸分析垮还可应用于接方案选择。剂人们可以用爪敏感性分析暖区别敏感性驰大的或敏感钢性小的方案日，以便在经昂济效益相似系的情况下，素选取敏感性绳小的方案，馅即而风险小的方铅案。愈位驳根据项目经刊济目标，如设经济净现值点或经济内部在收益率所做欺的敏感性分舰析叫做经济秆敏感性饭分析扫。同样，根趋据项目的财侍务目标所做详的敏感性分垮析叫做财务壮敏感性分析难。底宇钟根据每次变皱动因素的数歇目不同，敏鼓感性分析可侵以分为单因蔽素敏感性分谦析和多因素角敏感性分析犁。系一、单因露际敏感性分析觉寒渗每次只变动除一个因素，单而其他钟因素盏保持不变时撑所进行的敏鞠感性分析执，叫黑做单因素敏桥感性分析。舰

‘瓦礼旺因素的变化甲可以用相对准值或绝对值障表示。相对慧值是使每个狼因素都从其颗原始取值变斤动一个幅度运，例如土1浴0％、土2尘0％……等窜，计算每次撑变动对经济草评价指标的阀影响，根据抛不同因素相探对变化对经迎济评价指标慌影响的大小厅，可以得到窃各个因素的康敏感性程度宏排序。用绝施对值表示的干因素变化可并以得到同样平的结果。这或种敏感性程赔度排序可以件列表表示。随

敏登感性分析还志应求出导致稳项目由可行链变为不可行雀的不确定因警素变化的临贿界值。临界费值可以通过邪敏感性分析盏图求得。具斧体做法是：哗将不确定因谣素变化率作锻为横座标，钩以某个评价惊指标，如内乡部收益率为拘纵座标图，管由每种不确艘定因素的变事化可以得到是内部收益率秃随之变化的互曲线(取点伍范围小时近森似于直线)胳。每条曲线狱与基准收益重率搜线的交点称钢为该不确定孤因素变化的菌临界点，该贷点对应的横巧座标为不确拨定因素变化梯的临界值，尝即该不确定隔因素允许变吓动的最大幅涛度，或称极笑限变化。不纯确定因素的闲变化超过了捡这个极限，解项目就由可右行变为不可刚行。将这个怨幅度与估计验可能发生的强变化幅度比就较，若前者芳大于后者，肆则表明项目针经济效益对蔽该因素不敏陡感，项目承倍担的风险不饮大。说轨秃在项目评价似中，一般是按对项目缘内部踪收益版率榜或净现值等灭评价指标进三行敏感性分姓析，必要时碍也可对投资岁回收期和借丢款偿还期等筋进行敏感性轿分析。肤抚根据表的数鼠据。绘制敏印感性分析图连，并确定不括确定因素临话界值。基准绩收益橡率半为9％野。受（辨书上例题还旺计算了效益齐指标相对变揉化率，那就需更清楚了）蹄图中全部投康资财务内部车收益运率启随不确定因厕素变化而发忍生的变化由所三条曲线表纱示。基本方云案的全部投记资内部收益埋率边(12．7毛8％)也在怒图中注明。卸同时财务基亏准收益率(熟9％)线画匹出，以便确晃定不确定因编素的临界值资。绣水校由敏感性分代析结果可以误看出，财务炎内部收益率垂对产品销售枣价格的变化奖最为敏感。狗由图还可看坡出，当以9盾％作为财务班基准收益率帜时，产品售搏价降低约1哗4％时达到磁临界点，即涛此机时露财务内部收滩益想率蹈等于基准收冤益率。若产其品售价再降舍低，财务内级部收益厘率立将低于基准粒收益率．使尚项目由可行爬变为不可行须。恼匆辞除了进行财菌务效益的敏拒感性分析之攀外，还可以春进行经济敏所感性分析。把二、僵多凤因素敏感性士分析蹈进行多因索浩敏感性老分析希的假定条件蚀是；同时变拆动的因素互方相独颠立。歼找院一次改变一燃个因素的敏陈感性分析可毙以得到一条呈曲线——敏慧感曲线。但蛇当分析两个括因索同时变狸化时的敏感睁性时，可以议得到敏感面象。痒描诉例5

秩设某项目其挖固定资产投管资(被I猛o)为17卧0000元斜，年销售收葡入(S)为芦35000分元，年经营富费用(C)延为3000卸元，项目寿跳命期为10约年，固定资祸产残值(s饲v)为20旱000元。断基准收益率扔为13％垦。嫂试就最关键祥的两个因素骡，初始投资小和年销售收佩入，对该项遇目的净现值买进行双因素册的敏感性分穗析。切适冶解；设x表敢示韧始投资胁变化的百分首数，Y表示短同时改变的败年销售收入品的百分数，题倍炸则：NPV岂(13％)你＝灯－槽17000由0(1十X歼)十350滑00(1十喘Y)(P／甩A，13％续，10)领－纪3000(血P／A，猪13节％，10)侨十2000把0(P／唉F书，1繁3%，1刚0)念如果NPv齿(13％)兽＞o则该投甲资方案可盈柔利在13％匹以上。务扫NPV(1愚3％)＞0检即953L选6—17亚0，000创X十189践，918．箩5Y＞0茶紧化简

得攻

Y＞一棒O．050终2十0．8都951x匀灿蚀把上述不等山式绘于服初别始投资变化杨百分数x和坟年销售收入也变化百分数画Y的乎图画粉上枯，品可以得到如押图所示的二隆个区域。胁斜线以上的沾区域，NP陆V(13％荣)＞o，斜膨线以下的区柏域，NPV排(13％)评＜o，显提示了两座因素拌允许同时变板化的幅度。密瞒床从图可以看茅出项目对投盆资的增加相熔当敏感。投疗资增加和年目销售收入减镇少时，项目静NPv(1害3％)＞o裤的区域如图槐6—3中描疮黑的区域，弄即对应的区支域是极狭窄涝的*语刃依如果我们把督同时发生变乞化的因素扩塔大到三个，蜡则得列出三小维敏感性分甘桥的数学表搞达式。但也占可以采用降版维的方法来积简单地表示偶。垫届祥例6

对竭例5进行单搁因素敏感性魄分析后已知曾，敏感因素抖的排列顺序而是年销售收乐入、吐初拳始投资、年舌经营费用支抬出。试就年纳销售收入、闻初渣始投资和年洽经营费用三斗因索同时改嫁变时对项目骨净现值的影申响进行敏感惭性分析。土（我们就不探讲了）斧第四节

热概率分析琴

一、概狸率触分析尺概家述胁凉蝴概率分析是缘指运用概率淘方法研究计浇算各种不确杰定肥因欣素和风险因丢素的变动情羡况，确定它艇们的概率分结布、期望值销以及标准偏顶差，进而估疤计出对项目岗经济效益影恼响程度的一注种定量分析宪方法。悼奇畅概率分析可惹以按以下步采骤进行：风活利1．选定一策个或两个项畜目效益指标陵作为分析对绝象，并根据需这些指标选跌定与其有关灾的不确定因浴素。程厨恶2．估计出链每个不确定宗因素的变化素范围，并根滚据已有的统次计数据和经继验，确定该圣因素在其变停动范围内最饭可能出现的症概率。苹鼻失3．计算不遥确定因素变玉量的最大期赛望值。由于慧每一因素发拜生各种变动缠的概率之和迹为1，所以炭期望值是项付目因素不同踏的变化结果第与概率加权惩平均计算的洗结果，它包妙含了风险对士潜在结果的酿影响。孟返庭4．计算显痕示期望值稳冬定性的标准歼偏差。钩范完5．综合期派望值和标准仇偏差，确定庙在该不确定歇因素情况下堡项勇目腔的经济效益粱指标的期望痒值以及获取剥此效益清的可能性。粗二、期望值面计算和分析刚步骤顺加伍1．期望值靠计算的一般肃公式：溜纯课期望值也称现数学期望，匙它是随机事灰件的各种变面量与相应概埋率的加权平舒均术畏值。不确定榜因素对能发拖生的各种不龟同的值为随捕机变量，其估出现的可能平性大小为随屡机变量的概投率；一系列声随机变量所属发躲生美的概率排列势称为概率分趴布掌，一个事件镰产生的全部喷概率分布的咐总和为1，送期望值就是冤代忆表沿了不确定肉因素抓在实际中最恩可能出现的碎值故。鼓挣池随机变虽锈可及分为离散型叔随机变量和孤连续型随机饰变量。离散轰型随机变量介是指事件发页生的可能变嗓化为有限次昏数，并从每脱次发生的概蚊率值为确定让的随机变量田。它的期望妇伯计算公式贩为：姨文或疮连续型随机酬变巴量祝是指事件发袭生的可能变敲化在有限避的绸区间内可以歇有无限次数久其译概率总和为凤1的随机变管量。它的期虎望值计算公聪式秒湖在项撞目估少计铅中彼，任一不确川定因索的变劫化一般均为僻有限次数，躺故巩在装分析计算时市都使用第一歌个公式。粘2．期望扶值逼的计算步骤陪：叛蔽障(1)列出维项带目各类牵指标竿值蜜以及在不确雹定因素作用千下各随机耻变量紧的概率分布莫。歪遵麦设冬某内一投资项日猜在役市狼场怀需蛮求变化的情德况下存在周如表猴所旷示凭的概率分霸布趁。抢严酒(2)根据茧概孔率奶分布计算项削目独指标的期望沃值。密E(x)＝肾O．3×3约60十0．香5×200打十0．2×猪100＝2销58雹(3)计算企标壳准院偏差与变异挂系数，分析氏期望值的稳扮定性末。撕这一指标表典示事件发生息的变量与数分学期望值的唐偏离程度。围该指标漠越隔小，说明实动际发生的可杨能情况与期斩望值越接近牙，期望轻值值的稳定性也鼓越高，项目籍风险就小班。触反之亦然。派因此，一个议好的项目应绵该具有较笨高止的期望值和鸡较小的标准锹偏差。但是郊，仅用标准厘偏正差卵来衡量项目类的风险卧是钻有局限性，决因为标准偏盒差仅是一个退绝对值指标跃，如果项目讨的投资额很隐大，具有不严同方案的期锹望拉值啄也很大，作拣为绝对指标筝的标督准瓦偏差一定也米大。为此，湾可以采用变驰异系数来估发其方案的相障对风险。其倡公式为：竹式中的V为薪变异系数，怕一般而言，器V越小，项旬目的相对风催险就越小，开反之报也么然。根据前很例所计算的饼变异系数为携V际＝摊98.97排/258粱＝O．38奖。荡惑嗽综上所述，捧运用概率分旷析选择项移目传最优方案，州一是要比较秩期肥望漂值的大小，这二是要用标揪准偏差和变能异系数来衡掠晨风险的大跟小。一般情蛋况下，若项折目风险相同兆，则应选择姐期望值大的河方案；若项讨目期望但值不岁同，则应选私择膏风险小的方携案。但有时议候项设目枪的期昏望值攻大，风险也撒大唉而植另绞一些方案的永期望值小，确风险也小，使这时就划难遍以用概率分所析方法库加以评价曲，而需要运杂用效用函数咱进行分析。堆三、期望值妻的分析应用缠

(职一)净烧现代值期望渠值渠的计算坏城鬼运用概模率订分析方法可隐以计算项目肌净伞现夫值的期望值南，以比较不呢同的投资方钟案，估计项迷目的风险和腹效益。涂冒严设某项日建耻设探期迈为两年，经醉营期12年山，在不确定悉因素的影响士下，其投资应、销售收入读和经营成本渴可能发生如讨表14—4蜂、14一5李．4—6所巨示的变化。隙(二)恭净携现值大于等炒于零的累计励概率的汁算厉计识算结果表明伸，在年经营摊利润为1朽00嗽万元和30禾0万元的情考况沿下织，该顶锅目铃都不能达到壮基准投资收路益水平，只盆有在年经营兄利润为50沉0万元的情进况下，项劲目蚕才有真正的室净现鲜值虑。底

(戒2)计算净遇现值累计概判率。信

将败表14—7缺列出的加权东净歉现值和加跃权技概热率最分别炭累计傻相加，即史可疫得到净现值性的晴期烤望值大于等拌于o的累计贩概率。见表绞l4—8。姓净现僻值冶大于0的累主计概率为；赴1一o．5版＝o．5乞献估这一结果帐中累，j盯项督目的净现值萝期匙望慨值钉为扬正框，年说明项目分有效益，但宵净蚊现塑值图大于零的累末计概率仅为蒜o．5，风迟险达较大。

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(帜3）治画出净现值助累计概率图她。阅

以权加权净现值鸟为纵坐标，贝累计雪概沟率刻为横处标，晒绘制跳出净拒现嫂值岗累偿计猎概率懂图具。该图较为丹形象地显示评了项旺目手获利的机会胸大钳小和可能存波在的风险。好见图14—贵5。豪第五章翠房地产投资晶分析始湖一、房地产工的一般的物采质特性炭穷房地产一般言的物质特性令是指它与其宝它商品的差润别。房地产创是最为特殊侦和昂贵的商独品之一，地谱产和房产的宋自然物质特疏性直接影响嘉它们的使用丝价值和价值匠，构成了房虏地产的物质漏基础。归结岛起来，房地抹产的一般物咱质待性有以兴下几个方面楚；秘佛1．利用上息的固定性别