金融经济学(最全面的课程内容)

金融经济学(FinancialEconomics)是以经济学原理研究金融资产定价以及经济主体的金融决策的科学。现代金融经济学产生于20世纪50年代，但迄今为止，对金融经济学的内涵和外延，学界仍然缺乏一致的看法。1990年诺贝尔经济学奖授予了三位金融经济学家课程内容金融经济学的历史演进

（一）20世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期

Crammer（1728）、Bernoulli（1738）对不确定性下的行为决策研究Bachelier（1900）对股票价格随机过程的研究，其结论是：股票价格变化是一个呈现出布朗运动特征的随机游走过程，买者和卖者在交易股票时对股票价格变化的数学期望值都为零Fisher（1930）的分离定理：企业的投资决策与企业家的偏好无关；企业的投资决策与融资决策无关VonNeumann-Morgenstern（1944）：《博弈论与经济行为》中建立了不确定性下经济主体决策的期望效用理论，奠定了不确定环境下经济主体的偏好及效用函数的基本理论体系。（二）20世纪50—60年代：金融经济学的奠基时代1.Markowitz（1952）的证券组合理论首次将个体投资决策中面临的收益与风险决策简化为均值和方差这两个具体的数学概念，并给出了风险—收益平面上的投资组合前沿。2.ArrowandDebreu(1954)一般经济均衡存在定理的证明对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型。3.Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。（二）20世纪50—60年代：金融经济学的奠基时代4.Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966）的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定了基础。5.ModiglianiandMiller(1958)首次应用无套利假设探讨了“公司的财务政策是否会影响公司价值的问题”，提出了著名的MM定理，开创了现代公司金融理论的先河，并奠定了资本市场套利均衡和套利定价分析方法的基础。6.Debreu(1959)、Arrow(1964）将一般均衡模型推广至不确定性经济中，为金融理论的发展提供了灵活而统一的分析框架。7.Samuelson（1965）、Fama（1965）EMH理论的提出；（三）20世纪70年代：快速发展和形成时期1.Black-Scholes（1973）、Merton（1973）的期权定价理论奠定了现代衍生金融工具和公司债券定价的基础。2.Ross(1976)的APT理论克服了CAPM中的模型检验的局限性。3.Black（1972）的“零—βCAPM”、Rubinstein（1974，1976）、KrausandLitzenberger（1978）的离散时间CAPM。Merton（1969，1971，1973）的连续时间CAPM（ICAPM）等极大的发展了CAPM理论。5.HarrisonandKreps（1979）发展的证券定价鞅理论对EMH的检验产生了深刻的影响。6.GrossmanandStiglitz（1980）提出的关于EMH的“悖论”将信息不对称问题引入经典金融理论的分析框架之中。7.JensenandMeckling（1976）、Mayers（1984）、Ross（1977）、LelandandPyle（1977）等在代理理论和信息经济学框架下发展了公司金融理论。（四）80—90年代：“百花齐放”时期1.利率的期限结构理论及其发展2.金融契约理论和证券设计理论；3.金融中介理论（Bodies的中介职能观；信息生产职能；流动性提供与风险管理职能；降低经济主体市场参与成本的职能)4.资本市场理论（探讨EMH有效性的各种证券市场异象（Anomalies)的解释理论）；5.行为金融理论；6.法与金融7.证券市场的微观结构理论金融经济学研究的三个核心问题1.不确定性条件下经济主体跨期资源配置的行为策略；2.资产定价和衍生金融资产定价：经济主体跨期资源配置行为决策结果的金融市场整体行为3.金融市场的作用和效率：金融资产价格对经济主体资源配置的影响。金融经济学的基础理论体系1.理论基础：（1）期望效用理论（2）个体偏好与风险厌恶2.三大基础理论体系（1）证券组合理论：个体的投资决策及资产组合理论：（2）MM定理：公司融资决策理论（3）EMH：本市场理论3.资本市场均衡机制及定价法则（1）均衡机制：竞争均衡机制和无套利均衡机制（2）定价法则（机制）：①均衡定价法则②套利定价法则金融经济学的架构：金融经济学金融资产定价公司财务决策投融资决策股利决策战略决策证券定价投资决策风险管理市场微观结构公司治理市场效率主要内容确定性条件下的投资理论：跨期的消费和投资决策，投资项目选择与资本预算期望效用理论：个人决策行为准则，个体的风险态度及其度量和随机占优均值-方差模型：基于均值方差的有效边界和最优投资组合资产定价模型：基于竞争均衡的CAPM模型、因素模型和和基于套利均衡的APT模型有效市场理论：有效市场假说及其检验参考书目汪昌云，《金融经济学》，中国人民大学出版社王江，《金融经济学》，中国人民大学出版社史树中：《金融经济学十讲》，格致出版社，2011张顺明，《金融经济学》，首都经马屁大学出版社，2010克里斯.琼斯，《金融经济学》，清华大学出版社，2011

2.1跨期的消费和投资决策相关理论回顾自给自足经济下的跨期投资消费决策仅存在生产性投资机会下的投资消费决策仅存在金融性投资机会下的投资消费决策同时存在生产性与金融性投资机会条件下的投资消费决策Fisher分离定理2.2投资项目选择与资本预算投资项目选择方法回顾高级资本预算问题第2章确定性条件下的投资理论（一）

相关理论回顾基数效用论——效用函数与最优消费组合序数效用论——无差异曲线与消费者均衡生产可能曲线——生产的帕累托最优确定环境下的效用理论效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。基数效用论：19世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从享用或消费过程中所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用.序数效用论：20世纪意大利的经济学家帕累托等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的大小本身并没有任何意义.效用及效用函数——基数效用理论总效用（Totalutility）：消费者消费一定量的某种物品或劳务中所得到的总的满足程度。边际效用：消费者每增加一个单位产品的消费所引起的总效用的变化量。边际效用递减法则——戈森第一定律消费者均衡—戈森第二定律目标函数maxTU＝f(X,Y)约束条件s.t.PXX＋PYY＝I均衡条件：无异曲线与边际替代率——序数效用理论YOXXAXBYAYB无异曲线：维持同等效用水平的不同商品的消费组合形成的曲线。边际替代率(marginalrateofsubstitution)维持效用水平不变的条件下(即沿着同一条无差异曲线移动)，消费者增加一单位某商品(如X商品)而必须放弃另一商品(如Y商品)的数量。边际替代率递减法则消费者均衡选择消费者均衡消费条件：

MRSXY＝PX/PY=MUX/MUY即：

MUX/PX＝MUY/PY

每种产品上最后单位支出取得的边际效用彼此相等，达到消费者最优。IYXOMEBAX0Y0预算线反映在一定价格水平与预算支出下消费者能够购买的产品组合状况：Y＝M/PY－PX/PY•X生产可能曲线社会生产的边界曲线—生产的可能曲线：现有技术和资源禀赋下所能生产的商品组合。——生产的帕累托最优边际转换率MRTXY＝dY/dXXYO特点：经济体不存在生产性投资机会和金融性投资机会。

A初始消费禀赋为和。模型:求解该规划问题很容易得到：（二）自给自足经济下跨期消费投资决策0期1期

相关概念:(1)边际替代率(MRS)

其中ri表示主观的时间偏好率，MRS表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。在消费坐标系中，表示无差异曲线的切线斜率。（三）仅存在生产性投资机会下的投资消费决策

（2）投资（生产）机会集总投资的边际回报率随着总投资的增加而递减。生产函数满足（3）边际转换率（MRT）就是初期放弃1元消费，用这1元钱用来投资给第二期消费带来的增加量的相反值。

MRT=-f/x=-(1+Ri）Ri：投资的收益率。0期1期f(x)x-f(x)/x投资消费决策？

ABX表示可能的投资机会集的边界，每一个点的斜率就是MRT，从右图可以看出，当

MRS=MRT时，决策者达到的效用最大。模型x

不同个体选择比较：不同个体由于无差别曲线不同，所以选择的投资可能不一样。如图，个体2的主观时间偏好低，他选择多投资。个体间可以以均衡利率r自由借贷，即存在资本市场。均衡利率：使借贷市场出清的利率水平。（1）资本市场线线上的每一点表示初始财富为的两期的不同消费策略。即

w0=+(1+r)-1或=w1-(1+r)这就是资本市场线的方程式。（四）仅存在金融性投资机会下的投资消费决策

(2)

最优投资消费决策初始禀赋的现值为斜率=市场利率r如图：在初始禀赋点A，MRS>－（1+r）沿着资本市场线往左上移动，随着移动MRS随着增大，当ri=r时，即到达B点时，消费的效用最大，此时的消费决策（，）最佳。——可以通过借贷来提高效用。可以通过求解数学规划模型来得到最优消费决策：关于市场出清问题，我们认为经济体存在众多个体，可不考虑出清条件，将市场出清条件下的某些均衡视为外生的。

（五）同时存在生产性与金融性投资机会的投资消费决策DcU1U3BU2分三个步骤完成：（1）先选择生产投资初始消费点A，MRS>MRT,效用水平u0沿着投资机会边界可以达D，此时MRS=MRT,达到u1（2）借款来继续投资

D点，MRT>（1+r），即投资收益率大于市场利率r,因此借入些钱用于投资，借入多少取决于MRT＝-（1+r），可到达B点。（3）在新的资本市场线上进行借贷，选择最佳消费决策当主观时间偏好率=市场利率时，即C点，对应的消费策略（，）为最佳消费决策。在以上决策过程中，投资和融资是分开来进行的，这就是Fisher分离定理：投资和融资选择可以相互独立决定，也就是说，投资决策与融资决策相互分离。Fisher分离定理的应用

经营权与控制权相分离：尽管各个股东的偏好各不相同，但是都会支持最优投资策略。代理人的最优投资决策，就是所有股东的决策。这是现代股份制公司产生的依据。（六)Fisher分离定理交易成本与分离的失败交易成本1.非中心化市场交易成本交易成本较大。比如N个个体，N种消费品，交易一次需要的成本为T元的话，完成所有的交易则需要成本[N(N-1)]T/2元。2.中心化市场： 交易成本较小。在上例中，如果建立一个中心市场，为N种消费品建立了库藏，这时只需要NT元交易费。交易费越低，市场的运作效率越高。M交易成本与分离的失败交易成本的存在导致金融中介服务的产生，而金融中介导致了借款的借出利率与借入利率不同。借款的借出利率与借入利率不同又导致了Fisher的分离定理失效？。如图个体1用借出利率，从而选择投资机会B，而个体2用借入利率，因而选择投资机会A。

为了简单起见，后面的讨论假定市场是完美的。BAC1C0借出利率借入利率个体2个体12.2投资项目选择与资本预算

在投资决策中，公司一般都面临着投资项目的选择问题。需要作如下假设：1、假定资本市场完美，因此Fisher分离定理成立，公司最优投资决策遵循全体一致性原则。2、实际中，代理人不一定会按照最大化股东的财富为目标进行投资。假定代理人总是按照最大化股东的财富为目标进行投资决策。资本预算的基本法则资本预算：指公司分析、发现并确定长期资本投资项目的过程。假设：项目现金流能准确预见，机会成本（资本成本）已知，资本市场无摩擦。选择资本预算的准则的要求：所有现金流应该被考虑到；现金流应该按照机会成本来折现；在相互排斥的项目中，准则能够选出最大化股东财富的项目；价值可加性原理：一个项目被考虑，应不受其它项目影响；1、投资回收期法回收期（n）=净投资额/年净现金流特点:

简单、直观。缺点：（1）没有考虑整个项目期间的现金流，忽略了回收期后项目产生的现金流；（2）忽略了货币的时间价值（动态投资回收期）。项目预期现金流（万）回收期（年）0123项目A-30001000200002项目B-30001000200030002项目C-30002000100030002(一）投资项目选择方法回顾2、净现值法项目预期现金流（万）回收期（年）NPV（贴现率10%）0123项目A-30001000200002-438项目B-300010002000300021816项目C-3000200010003000218992、净现值法项目预期现金流（万）回收期（年）NPV（贴现率10%）0123项目A-30001000200002-438项目B-300010002000300021816项目C-300020001000300021899内部收益率法的缺陷：（1）内部收益率无符号显示，不能表明是投资还是融资。项目预期现金流IRRNPV（贴现率为10%)012项目A项目B-10001000250-2501250-125025%25%260-260A：投资型项目，内部收益率反映投资收益情况，越高越好。B：融资型项目，内部收益率反映融资成本，越低越好。（2）内部收益率多解或无解项目需要后续投资时，即在现金流流入后还需再投入一部分现金，就会呈现多解情况，有时也有无解的情况：项目预期现金流IRRNPV（贴现率10%）012项目C项目D-100010003000-2000-2187.5150025%，75%无解-81421NPV1500100050010%25%75%IRR项目D项目C（3）不能反映投资规模的影响例：按照内部收益率法，项目A的50%高于项目B的39.6%，所以选择A，但与公司的价值最大化原则相悖。解决以上问题的直接方法是转用净现值法。项目预期现金流IRRNPV（贴现率10%）012项目A项目B项目B-项目A-1000-2000-1000500100050015002500100050.0%39.6%28.1%694975281（二）

高级资本预算问题本节的要点：不同寿命项目的资本预算；有约束的资本预算；通货膨胀环境下的资本预算；生命周期01234NPV项目A项目B-10-1015101510101016.0321.691、不同寿命项目的资本预算；

假定一个机械制造公司是永续存在的，公司需要在两个车床投资项目中进行选择。A：寿命期2年，B：寿命期4年，贴现率为10%，现金流情况如表，不同寿命周的项目A、B现金流和净现值

按净现值法应该选B。项目A头两年投资后，第三、四年可以进行再投资，而净现值法忽略了这部分投资收益。生命周期01234项目A第一次循环-101515第二次循环-101515项目A4年内现金流-101551515项目B-1010101010（1）重置法重置链法是取不同项目生命周期的最小公倍数作为项目的总投资年限，在比较不同项目的净现值。项目A重置后净现值：因此项目A优于B。（2）年金法（净年值法）

是按照年金的概念，将不同项目的净现值换算成每年等额的年金，然后比较不同项目的年金。项目A年金值：

项目B年金值：

因此项目A好于B。2、有约束的资本预算——盈利指数法

盈利指数是衡量每一单位投资额所能获得的净现值大小。它反映的是单个项目的盈利能力。

没有资本限制，这三个项目都值得投资。若公司预算限额为3000，公司除了可以对A、B、C单独投资外，还可以选择项目组合：A和B。

项目预期现金流PINPV（贴现率10%）012项目A项目B项目C-1000-1500-300060080020001200150025000.540.310.29537467884

比较组合的盈利指数，不是简单相加，而是用加权平均盈利指数来比较。项目起始投资占投资限额权重盈利指数加权平均盈利指数NPV（贴现率10%）项目A项目B项目C1000150030000.330.501.000.540.310.290.180.160.29537467884比较投资限额3000以内的各种形式的加权盈利指数：项目A+B0.330.54+0.50.31+0.170=0.34项目C10.29=0.29项目B0.500.31+0.500=0.16项目A0.330.54+0.670=0.18其中闲置资金存入银行，盈利指数为零。3通货膨胀下的资本预算问题（1）不考虑通货膨胀如果，则（2）考虑通货膨胀通货膨胀率为其中r—实际利率，--通货膨胀率，k—名义利率。

情形1：折现率和预期将来的现金流受到通货膨胀的影响程度一样：情形2：通货膨胀对现金流入和流出的影响程度不同由于假设不同，项目的选择结果会变化，不考虑通货膨胀，该项目被接受，而考虑通货膨胀时，该项目被拒绝。4、利率期限结构与资本预算的关系例：如果现金流按照16%贴现，则NPVA=8.55$，NPVB=8.21$，项目A优于项目B。考虑到利率的期限结构，第一、二、三年的现金流应分别按照21%、18%、16%来贴现，于是得到NPVA=5.08$，NPVB=5.21$，项目B优于项目A。年即期利率远期利率A的现金流B现金流折现因子0-----100$-100$1.0000121%21.00%62480.8265218%15.07%50520.7182316%12.10%28440.6407练习题项目A项目B项目C项目D投资40000250004000030000现金流1200062480.8265寿命551010贴现率12%12%12%12%有一个公司现有80000资金用于投资，可选择的投资项目如下，试找出最佳的投资项目。3.期望效用理论本章论题3.1个人决策行为准则偏好关系确定条件下的效用函数不确定条件下的效用函数3.2个体的风险态度及其度量风险态度风险厌恶的度量几种常用的效用函数3.3随机占优3.1个人决策行为准则

（一）偏好关系

偏好应满足的基本公理（Axiom）条件完备性（completeness）：假定消费者具备选别判断的能力，有一种关系成立：自返性（reflexivity）：假定消费者对同一商品的偏好具有一贯性。传递性：假定消费者在不同商品之间偏好的首尾一贯性。连续性（continunity）：单调性（monotonicity）凸性（convexity）：边际替代率递减。即假定个体总是理性的，能够在成千上万个选择中作出理性的决策。另外，还假定个体是贪婪的，即多比少好！（二）确定条件下的效用函数效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。基数效用论和系数效用对于，有成立，则函数关系是一个代表了偏好关系的效用函数。（二）确定条件下的效用函数消费者均衡约束式为瓦尔拉斯（walrasianbudgetset）预算集。均衡条件：（三）不确定性环境下的行为选择自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。通常我们用S表示自然状态的集合自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）主观概率：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P不确定性下的偏好选择——状态偏好用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的集合，而不是用概率来反映个人所面临的随机性。假定：X:不确定环境下可选择行为的集合;S:可能的状态集合C:可选择行为的结果的集合把行为、状态和结果对应起来不确定性下的决策原则——数学期望最大化原则数学期望最大化原则：指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。问题：是否数学期望最大化准则是最优的不确定性下的行为决策准则？典型案例：圣彼德堡悖论考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元，前两次反面，第三次正面得4元，……如果前n-1次都是反面，第n次出现正面得元。问：游戏的参加者应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？该游戏的数学期望值：但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？DanielBernoulli（1700-1782），瑞士著名门著名数学家，其在1738年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。选择对数函数：Crammer（1728）采用幂函数形式：不确定性下的决策原则——期望效用原则

不确定性下的理性决策原则——后期望效用理论阿莱斯悖论：1952年,法国经济学家阿莱斯(MauriceAllais)第一组实验:A:确定得到$100万。B:10%的机会得$500万;89%的机会得$100万;1%的机会什么都得不到。第二组实验:C:11%的机会得到$100万，

89%的机会什么都得不到。D:10%的机会得到$500万，

90%的机会什么都得不到。设预期效用函数为U，那么U(A)=U(100),U(B)=0.1U(500)+0.89U(100)+0.01U(0),U(C)=0.11U(100)+0.89U(0),U(D)=0.1U(500)+0.9U(0),而且应该有U(A)>U(B)及U(D)>U(C)。从U(A)>U(B)可以推出0.11U(100)>0.1U(500)+0.01U(0),在此式两边加上0.89U(0)可得：0.11U(100)+0.89U(0)>0.1U(500)+0.9U(0),即U(C)>U(D)，这与实际调查结果相矛盾。不确定性下的理性决策原则——后期望效用理论阿莱斯在经过大量的实验后发现,虽然在第一组实验中,大多数个体确实选择了A,但是在第二组实验中,大多数个体却选择了D。问题:实际上,人们作出的决策与主观期望效用理论的结果不相一致。由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对期望效用的新的解释。例：构造效用函数若任意分配损失$1000的效用是-10，问题：以多大的概率α赢$1000和(1-α)输$1000的赌局，与$0.0的确定性结果等价？用数学式子表示为或者假设α=0.6和U(0.0)=0，那么重复以上过程，可以计算效用函数损失赢利概率(赢)效用(赢)效用(输)-100010000.66.7-10.0-100020000.558.2-10.0-100030000.5010.0-10.0-100040000.4512.2-10.0-100050000.4015.0-10.0-100060000.3518.6-10.0-100070000.3023.3-10.0-200020000.758.2-24.6-300030000.8010.0-40.0-400040000.8512.2-69.2-500050000.915.0-135.010效用指数损益(10)1000(1000)3.2个体的风险态度和风险溢价的表述（一）风险态度公平赌博（fair

game）：事前支付的赌金恰好等于事后不确定收益的的期望值。——从投资者是否愿意参与公平赌博来定义例：若以10$博彩，10%的可能获得100$，90%的可能拿到0$。（1）风险厌恶：不愿意，，见图a；（2）风险中性：无所谓，见图b；（3）风险爱好：愿意,见图cwU(w)图cU(w)U(w)ww图b图a一个个体是风险厌恶、风险中性或风险偏好的，当且仅当其效用函数u在所有财富水平下的二阶导数满足：或者说u是严格凹函数、线性函数、严格凸函数。（二）风险厌恶的测度确定性等价值（certaintyequivalence）：是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财富价值）。风险溢价（riskpremium）：是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。风险溢价=期望财富-确定性等价财富

例：Smith先生现在手头有10$，面临一个赌博：赌资10$，80%的可能性得5$，20%的可能性得30$。这个赌博给他带来的效用为(U(.)=ln(.))而U(7.17)=1.97。7.17$就是该赌博的确定性等价财富。Smith先生赌博的风险溢价：10-7.17=2.83$Markowitz风险溢价Pratt-Arrow风险溢价经济学家普拉特（Pratt,1964）和阿罗（Arrow,1970）分别证明了在一定的假设条件下，反映经济主体效用函数特征的风险厌恶程度。中性赌局；风险溢价：对上面式子进行Taylor展开，省略高阶余项，假设z很小时可以得到不确定性风险个体的主观偏好因素Pratt-Arrow风险溢价将博彩的因素除去，仅留下反映个体主观因素部分得到：

——Pratt-Arrow绝对风险厌恶绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的对风险资产投资行为的特点。当RA(W)0，风险厌恶型；当RA(W)=0，风险中性型；当RA(W)0，风险爱好型；定义阿罗-普拉特绝对风险厌恶系数的倒数为个体的风险容忍系数（risktolerance），即Pratt-Arrow风险溢价在金融理论中，我们时常需要相对测度量，需要将绝对风险厌恶系数的两边除以个体的初始禀赋得

——Pratt-Arrow相对风险厌恶系数相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为主体随个人财富或消费收益的变化，对风险资产投资行为的变化。假设个体具有线性的风险容忍系数（linearrisktolerance）的效用函数形式：（三）HARA效用函数该函数的绝对风险厌恶系数为为一条双曲线，所以，这一效用函数也成为双曲线绝对风险厌恶效用函数（hyperbolicabsoluteriskaversion，HARA)。

几种特殊的HARA效用函数例：若某投资者具有对数效用函数，财富水平$20,000。面临风险：情形1：50/50机会赢或输$10。情形2：80%机会输$1,000，20%机会输$10,000。则对于小的且实际中性的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz对风险溢价的侧度要大一些。情形1情形2Pratt-Arrow风险溢价$0.0025$324Markowitz溢价$0.0025002$489期望财富$20,000$17,200确定性等价财富$19,999.9974998$16,7113.3随机占优假设投资者是非满足性和风险厌恶偏好的，在仅获取投资者偏好部分信息时，投资者在两种不同的风险资产中如何选择？随机占优（stochasticdominance）可以用于比较消费计划集合中或者证券市场上风险证券集合中任意两个元素的风险程度。但是，这个概念并不同于我们比较任何两种消费计划或任何两个风险证券本身。风险厌恶投资者面对两个风险资产一定选取风险最小者吗？例子：两个风险资产A和B，收益率分别为，且，相互独立。问题：二者挑一的话，你选哪一个？一阶随机占优一阶随机占优（Afirstdegreestochasticdominates）：描述的是风险资产期望收益率的占优，即当参与者偏好属于非满足性偏好时，如何根据风险资产期望收益率对不同风险资产进行排序。假设对于某一经济主体，他们对财富或消费的效用函数是连续的增函数，若该主体对风险资产A和B的选择都是选择A而放弃B或者觉得A与B无差异，那么，认为：风险资产A一阶随机占优于风险资产B.对所有具有连续递增(边际效用非负）的效用函数U的投资者对A的偏好胜过B，即

EU(A)EU(B)一阶随机占优一阶随机占优反映的是两个风险资产收益率，特别是期望收益的占优。其收益率分布满足的条件为下列叙述是等价的：（3)这里表示依分布相等wf(w)wF(w)fx(w)gy(w)10.5xy图1Fx(z)Gy(z)图2F(z)二阶随机占优二阶随机占优（Aseconddegreestochasticdominates）：对于风险厌恶的经济行为主体，如果他对风险资产A和风险资产B的选择是选择A而放弃B或者觉得A和B无差异，那么，我们就认为，资产A二阶随机占优于证券B。二阶随机占优是相对于两个期望收益率相等的风险资产的风险比较。二阶随机占优wwf(w)F(w)fx(w)gy(w)Gy(w)Fx(w)x=y例：如图两个资产服从正态分布：x二阶随机占优yx=y且y>x一般：

x二阶随机占优yx=y且y>xx=y且y>xy不是随机占优x。均值-方差规则是否总是正确的呢？例：下表给出公司A与B在不同自然经济状态下的营运收入情况以及它们的资本结构情况均值——方差悖论自然经济状态恐慌坏平均好很好净运营收入12001600200024002800概率0.20.20.20.20.2公司A利息开支00000税前收益1200160020002400280050%税率-600-800-100-1200-1400净收入600800100012001400ROE3.004.005.006.007.00公司B利息开支-600-600-600-600-600税前收益600100014001800220050%税率-300-500-700-900-1100净收入3005007009001100ROE3.005.007.009.0011.00公司A资产负债债务0权益20,00020,00020,000公司B资产负债债务10,000权益10,00020,00020,000ROE均值标准差公司A51.41公司B72.82ABIIaIIbIIIaIIIbI均值方差规则针对I、II、III三个投资者给出了他们的投资选择。但是我们发现B公司无论在什么自然状态下它的收益都大于或等于A公司的收益。这表明无论对于什么样的投资者而言，B公司股票要优于A公司的。下面我们用随机占优的方法来比较这两种股票：ROE概率(B)概率(A)F(B)G(A)F-GΣ(F-G)30.20.20.20.200400.20.20.4-0.2-0.250.20.20.40.6-0.2-0.4600.20.40.8-0.4-0.870.20.20.61.0-0.4-1.28000.61.0-0.4-1.690.200.81.0-0.2-1.810000.81.0-0.2-2.0110.201.01.00-2.01.01.0经验证据效用理论是以五个公理为基础建立起来。到目前为止，还没有实验能够证明公理的正确性。但是经验的事实已经动摇了效用理论的基础。因此，还有很多工作需要做。4均值-方差模型

基于期望效用理论，可进行最优投资组合分析。该分析是建立在一般期望效用理论基础之上。对经济主体的效用函数和资产的收益分布只做了一般性的规定，其结论的应用范围难以确定，限制了期望效用理论在资产定价中的应用。Markowitz(1952)发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的资产组合选择理论：均值-方差方法Mean-Variancemethodology.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态，标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作和MM理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重大突破。因此，马科维茨获得了1990年诺贝尔经济学奖。马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组合是一个风险与收益的trade-off问题，此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“nothingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofrisktomaximizethereturn”——“Don’tputalleggsintoonebasket”马科维茨均值-方差组合理论的基本内容：在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。均值-方差组合选择的实现方法：（1）收益——证券组合的期望报酬（2）风险——证券组合的方差（3）风险和收益的权衡——求解二次规划主要论题4.1均值-方差组合理论的假设条件4.2资产组合的收益与风险度量单一资产的收益和风险资产组合的收益和风险4.3有效边界和最优投资组合不存在无风险证券的有效投资组合与最优投资组合存在无风险证券的有效投资组合与最优投资组合4.4均值-方差模型的局限和进一步发展4.1马科维茨均值-方差组合理论的假设条件（1）单期投资（2）投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。在经济主体的偏好为任意偏好的情况下，如果资产收益的分布服从正态分布，则期望效用函数仅仅是财富的期望和方差的函数。（3）经济主体的效用函数是二次的，即。那么，期望效用仅仅是财富的期望和方差的函数。马科维茨均值-方差组合理论的假设条件（4）经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和方差。（5）经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。4.2资产组合的风险和收益测量（一）单一资产的收益和风险（1）已知资产收益的分布设某证券i在期间[t,t+1]内的收益的分布函数为F(x)，则该证券在该期限内的预期收益率为收益的方差和标准差为：

W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4例：期望收益：风险：E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2

=.6(150-122)2+.4(80-122)2=1,176

s=34.3附：其他散度（风险）的测量方法（1）（绝对）极差：最大值与最小值的差（的绝对值）。（2）分位数极差：其中X75%、X25%分别表示排序后位于25%和75%位置上的值。当分布的方差不存在时，常用到。（3）（下）半方差（4）平均绝对离差（2）现实中，一般不知道收益率的分布，利用收益的历史数据来进行估计采用以上公式计算收益和风险，是先验地假定证券收益在不同时期是独立同分布的。若投资者认为时间近的数据反映了较多的最新信息，从而一个具有较高的权重，则上述公式可以依据投资者的认识对权重进行调整。1、投资组合的期望收益率就是各单项资产期望收益率的加权平均,权数为该单项资产占投资组合的比重.2、投资组合的方差不是各单项资产方差的简单加权平均,还要受到各资产之间的协方差的影响.

（二）

投资组合的风险和收益其中协方差表示两个证券的相关程度。为正表示二者的变化趋势相同，为负二者变化趋势相反。例*：概率XiYi0.211%-3%0.29150.22520.27200.2-26期望10%8%方差0.00760.00708协方差-0.0024等权重的X与Y证券构成的证券组合的期望收益与风险：E(RP)=aE(X)+bE(Y)=9%Var(RP)=aVar(X)+bVar(Y)+2abCov(X,Y)=0.00247或(RP)=4.97%例：BondportfoliostockportfolioE(r)(%)813(%)1220证券投资组合的风险分散最小方差投资组合(MV)minVar(Rp)令b=1-a代入方差公式可行集可行集也称资产组合的机会集合。它表示在收益和风险平面上，由多种资产所形成的所有期望收益率和方差的组合的集合。可行集包括了现实生活中所有可能的组合，即所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边界上。一般说来，N种资产的

可行集的形状像伞形：4.3有效边界和最优投资组合投资组合理论的假设条件:可供投资的n种证券的收益的概率分布是已知的。投资者的偏好关系可以用均值-方差模型描述。投资者的行为遵循：同一风险水平下选择收益较高的投资组合，在同一收益水平下选择风险较低的投资组合。券组合的风险用方差或标准差来测度。（一）不存在无风险证券情形Markowitz的均值-方差模型令模型表述为假定协方差矩阵正定。运用Lagrangian乘数法可直接求出有效（最优）投资组合模型的一阶条件为解此方程得有效的投资组合为有效边界

风险相同情况下期望收益率最高，期望收益率相同情况下风险最小的投资组合称为有效投资组合（efficientportfolio)．在期望收益率－标准差的坐标系中，表示有效投资组合的曲线被称为有效边界（efficientfrontier)．将有效投资组合X*代入方差公式：有效边界有效集描绘了投资组合的风险与收益的最优配置。（1）有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则；（2）有效集是一条向左凸的曲线。有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。（3）有效集曲线上不可能有凹陷的地方。无差异曲线无差异曲线：根据投资者对风险和收益权衡的态度，可以得到满意程度不同的投资组合，所有满意程度相同的投资组合的集合构成了无差异曲线。

U(E(RP),(RP))=d

PPd2d1d3无差异曲线的性质：无差异曲线是单调上升的；无差异曲线是凸的；在收益率正态分布假设下，无差异曲线与期望收益坐标轴（纵轴）正交。由于无差异曲线单调性和凸性以及有效前沿的凸性，所以无差异曲线与有效边界必然相切。无差异曲线与有效边界的切点代表的投资组合为投资者的最优投资组合。PP最优投资组合DEP13E(r)St.Dev12%20%58CAL(D)CAL(E)CAL(P)（二）存在无风险证券情形CapitalAllocationLine，CAL（资本配置线）:depictsalltherisk-returncombinationsavailabletoinvestors.Thisistheinvestmentopportunityset(投资机会集)

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf

=rf+y[E(rp)-rf]=rf+（

c/p）[E(rp)-rf]denotedS=[E(rp)-rf]/pSmeansincrementalreturnperincrementalrisk.---reward-to-volatilityratio(Sharperatio).存在无风险证券情形市场有n+1种证券，其中n种是风险证券，另外一种是无风险证券，收益率用rf表示。此时投资者的组合选择问题为同样运用Lagrangian乘数法转换为下述无约束规划问题上述最优问题的一阶条件为求解可得有效投资组合的方差为有效边界无风险资产存在情况下的有效边界与风险资产的有效边界有唯一切点：PPPmvp在无风险证券存在的情况下，任意有效投资组合都表示成无风险资产rf和一个完全投资于风险证券的投资组合P的投资组合。CALTosolvetheutilitymaximizationproblem.Settingthederivativeofthisexpressiontozero.Theoptimalpositionforrisk-averseinvestorsintheriskyasset,y*,asfollows:最优投资组合最优投资组合资本配置线与有效边界相切于最优风险证券组合P无差异曲线与资本配置线相切MRS=S=[E(rp)-rf]/p例：BondportfoliostockportfolioE(r)(%)813(%)1220最优证券组合13E(r)St.Dev12%20%58CAL(D)CAL(E)CAL(P)最优风险证券组合：资本配置线与有效边界的切点CAL：E(rc)=rf+[E(rp)-rf]

c/pMaxSp=[E(rp)-rf]/pwiOptimalriskyportfolio:wD=0.6wE=0.4sp=0.42

若投资者效用函数为：U=E(r)-.5As

2，A=4无差异曲线斜率MaxUY=0.7439CapitalAllocationBetweenRisk-freeandRiskyAsset两基金分离定理在存在无风险资产与多个风险资产的情况下，投资者在有关多个风险资产构成的资产组合的决策（投资决策）与无风险资产与风险资产构成的资产组合比例的决策（金融决策）是分离的。多个风险资产构成的资产组合的最优选择依赖于所有资产的期望收益、方差、协方差和无风险资产的收益率，与投资者的风险态度无关；而在无风险资产与风险资产的投资组合决策方面，两者投资比例的选择依赖于投资者的风险态度。4.4均值-方差分析的局限性M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含个体资产选择时的所有个人期望效用函数信息。对于任意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并不能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。假设有两个博彩L1和L2，其中：L1=[0.75；10，100]，L2=[0.99；22.727，1000]E（R1）=32.5E（R2）=32.5Var（R1）=1518.75Var（R2）=9455.11显然，L2的风险比L1大。考虑一个效用函数为，显然，该个体为风险厌恶者，其在两个博彩中的期望效用分别为：Eu(R1)=4.872Eu(R2)=5.036即该风险厌恶者在预期收益相等的两个博彩中，方差较大的博彩获得的期望效用较高。可以证明，对于具有严格凹的递增效用函数的经济主体而言，其评价风险资产的效用不能仅仅只考虑其期望收益率和方差，因为三阶以上的中心矩E（R3）也影响其期望收益。二次效用函数与收益正态分布假设的局限性1.二次效用函数的局限性二次效用函数具有递增的绝对风险厌恶和满足性两个性质。满足性意味着在满足点以上，财富的增加使效用减少，递增的绝对风险厌恶意味着风险资产是劣质品。这与那些偏好更多的财富和将风险视为正常商品的投资者不符。所以在二次效用函数中，我们需要对参数b的取值范围加以限制。二次效用函数与收益正态分布假设的局限性2.收益正态分布的局限性（1）资产收益的正态分布假设与现实中资产收益往往偏向正值相矛盾。收益的正态分布意味着资产收益率可取负值，但这与有限责任的经济原则相悖（如股票的价格不能为负）。（2）对于密度函数的分布而言，均值-方差分析没有考虑其偏斜度。概率论中用三阶矩表示偏斜度，它描述分布的对称性和相对于均值而言随机变量落在其左或其右的大致趋势。显然，正态分布下的均值-方差分析不能做到这一点。均值-方差模型的进一步发展由静态模型发展为动态模型（即多期和连续时间情形）；考虑市场的摩擦，即交易费、税收等；考虑投资者的消费（主要针对动态模型）；改变风险的测度方式，比如用VaR、CVaR、CaR、EaR以及半方差、绝对离差等测度方式；针对具体的投资主体，如保险公司，需要进一步考虑保险公司的盈余，一般公司考虑公司的融资（资本结构）等。

5资本资产定价理论Markowitzoptimalmodel:Supposeanalyze50stocksEstimatesofexpectedreturns=50Estimatesofvariances=50Estimatesofco-variances=(n2-n)/2=1225

1325Errorsintheassessmentorestimationofcorrelationcoefficients.本章论点5.1资本资产定价模型的基本假设；5.2市场组合与资本市场线

5.3资本资产定价模型与证券市场线；5.4单指数模型与证券特征线；5.5资本资产定价模型的拓展5.6资本资产定价模型的局限性5.1资本资产定价模型的基本假设1.单期投资：即投资者在时点0决策并进行投资，在时点1得到收益。2.投资者为风险厌恶，并总是根据均值-方差效率原则进行投资决策；3.市场为无摩擦市场（frictionlessmarket），即不存在交易费用和税收，所有证券无限可分；4.市场不存在操纵（nomanipulation），任何投资者的行为都不会影响资产的市场价格，即投资者都是价格接受者（price-taker）。5.市场无制度限制（institutionalrestriction），允许卖空，并且可以自由支配卖空所得。满足上述假设3-5的市场称为理想化的金融市场（idealiazedfinancialmarket）。资本资产定价模型的基本假设6.市场中存在一种无风险证券，所有投资者都可以按照市场无风险利率进行自由的借贷；7.信息是完全的，所有投资者均能够合理预期资本市场所有资产完整的方差、协方差和期望收益信息。8.同质预期（homogeneityofexpection）。即所有投资者有着完全相同的信息结构，所有投资者在运用均值方差方法进行投资决策筛选后，得到同样的有效组合前沿。5.2市场组合与资本市场线根据上述假定7-8，根据前述有关均值方差下的最优资产组合理论及分离定理，在存在无风险资产的情况下，所有投资者的风险资产组合选择为切点组合M。在切点组合M，投资者对风险资产的选择完全独立于个人的风险偏好。存在无风险资产的情况下，每一投资者对风险资产的需求都是切点组合的形式，但每一投资者的需求量并非一致。结果是，所有投资者对风险资产的总需求仍为切点组合（不同量的相同组合相加仍得到同一组合）。市场组合：市场投资组合是指它包含所有市场上存在的资产种类。各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。E(r)MLenderBorrowerm

ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrowerCML市场组合与资本市场线Capitalmarketline(CML)istheCAL(capitalallocationline)thatisconstructedfromamoneymarketaccountandthemarketportfolio.市场组合的替代实际中，一般采用资本市场的股票价格指数作为市场组合的替代组合，在美国采用标准普尔500指数，在中国多采用上证综合指数或深成指。资本市场线揭示了有效投资组合的期望收益与风险（标准差）之间的数量关系ME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CMLPAFPP&FA&FMAGMpCML：E(rc)=yE(rm)+(1-y)rf=rf+{[E(rm)-rf]/m}

c

S&P500T-billsPeriodAnnualRisk(SD)AnnualRiskSharpeReturnReturnPremiumRatio1926-200512.1520.543.758.390.411986-200513.1616.244.568.600.531966-198510.1217.837.412.720.151946-196514.9717.651.9713.000.741926-194510.3327.951.079.260.331926-2005CML:E(rc)=3.75%+0.41scSuppose:portfoliomadeofsecurityXandmarketportfolioM.Theproportionsareaand(1-a)alternatively.PortfolioMincludingsecurityX,aistheadditionofsecurityX.5.3CAPM模型与证券市场线So,Equilibrium,demandofsecuritiesequalssupplyofsecurities,a0,So:TheslopeofportfolioM:Asthemarketportfoliowillbethetangencyportfoliotothecapitalmarketline,So:Betameasuretheextenttowhichreturnonstocksandthemarketmovetogether.CAPM模型CAPM:riskPriceofrisk证券组合β值是构成该证券组合各项资产β值的加权平均，即：系数的含义根据上面结果，任意证券的收益率可表示为因此从这个式子可看出，每一证券的风险由两部分构成：一部分是，不能分散掉，大小取决于值，称为系统风险，另一部分为，可以分散，事实上构造关于i的投资组合P,则有这里假定。这部分称为非系统风险。0（n→)CAPM的含义1.一个资产的预期回报率决定于：（1）货币的纯粹时间价值:无风险利率（2）承受系统性风险的回报:市场风险溢价（3）系统性风险大小:beta系数2.市场组合将其承担风险的奖励按每个资产对其风险的贡献的大小按比例分配给单个资产3.市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差）有关，而与各项资产本身的风险（各项资产的收益率的方差）无关。这样，在投资者的心目中，如果协方差越大，则该资产对市场组合风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。证券市场线（Securitymarketline）在资本市场均衡条件下，反映单一资产或无效组合期望收益与其系统风险（β值）之间线性关系的直线成为证券市场线。即：在均衡状态下，风险资产的收益与风险关系落在证券市场线上；思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？证券市场线Thedifferencebetweenthefairandactuallyexpectedratesofreturnonastockiscalledthestock’salpha,denotedbyα.Underpricedstocks：provideanexpectedreturninexcessofthefairreturnstipulatedbytheSML,

α>0.Overpriced：α<0securitiesExpectedreturnCorrelationcoefficientwithMarketportfolioStandarddeviationA？0.920.0B？0.89Marketportfolio12.01.0012.0TheT-billrateis6%A、Whatarethebetasofthetwostocks?B、PleasedrawtheSMLforthiseconomy,andcalculatetheexpectedrateofreturnsofthetwostocks.SingleIndexModelseparatesthe