《理论力学》课后习题答案

理论力学习题解答:

1.1画出题1.1图中物体A、ABC或构件AB、AC的受力图。

未画重力的各物体的自重不计,所有接触处均为光滑接触。

1.2画出题1.2图（a）、（b）…（o）中每个标注字符的物体的受

力图。题图中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑

接触。

解题1.2图（a）、（b）…（。）中物体的受力图在题L2图（a】）、

（bi）—（oj）中表示。

第二章:

2-1物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B」二，绳子的

另一端接在校车D上，如题2.1图（a）所示。转动校车.物体便能;

起。设滑轮的大小、与CB杆自重及摩擦略去不计，八、B、C三处」

为较链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆和支杆CB处,

的力。

(b)

解此为平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮B为分离体，并

作B点的受力图，如题2.1（b）所示。列平衡方程有

X匕=0—Fm+F；）ccos30°—Tsin30°=0

£Fy=0F比sin30°-丁cos30°-P=Q

注意因忽略了滑轮B的摩擦，所以P=T。可解得

FBC=74.64kN（压）F9=54.6妹N（拉）

2-5图（a）所示为一拔桩装置。在木桩的点A上系--

绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的点b系另一绳EE,将它的另一

端固定在点及然后在绳的点。用力向下拉，并使绳的BD段水平,

AB段铅直,DE段与水平线、C5段与铅直线间成等角夕=0.had（弧

度“当6很小时，tanG%如向下的拉力F=800N,求绳AB作用

于桩上的拉力。

解先选取点D为研究对象，作受力图如题2.5图（b）所示。如

求出未知力7.则可，不需要求出未知力丁加，所以选取题2.5图

（b）所示坐标系。列平衡方程有

2吊=0Tt）Bcos^—Fsin。=0

可得

FDR=F/tan8=800/0.1=8000N

再选取点B为研究对象，作受力图如题2.5图（c）所示。为了在

平衡方程中只出现未知力FA,所以选取如题2.5图（c）所示坐标系。

列平衡方程

2玛=0丁BDCOSJ-FAsind=0

并注意到T加=7演=8000N,可得

FA=Tog/tanJ_80C0/0.1=80kN

2.6在题2.6图(a)所示结构中，各构件的自重略去不计，

在构件比上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如题2.6图(a)所

示。求支座A的约束力。

解分别取T形构件ACD和曲杆BC为研究对象，并作它们的

受力图如题2.6图(b)、(c)所示。

对题2.6图(c)列平衡方程，有

£MR=0M-IFc=0

解上式可得

Fc-M/l(水平向右)

对题2.6图(b)列平衡方程，并注意到Fc=Fc，有

2兄=0FACOS45°—Fc=0

FA=F〃cos45°=&M/1(与水平线夹角45°斜向右下)

所以支座A的约束反力为招M/L

2.7在题2.7图（a）所示机构中，曲柄Q4上作用一力偶。其

矩为另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如题2.7图（a）所

示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。

解首先取滑块。为研究对象，作受力图如题2.7图（d）所

示。根据平衡方程

XE=0FDcosO—F=0

可得

Fp=F/cosG

对题2.7图（c）列平衡方程，并注意到FD'=F「,有

2居=0F,ACOS2^—FDsin2^=0

解得

FA'=Fotan2^=2Fsin9/cos2。

对题2.7图（b）列平衡方程，并注意到FA'=FA，有

.Mo=0,FAacos。—M=0

解上式，得力F与力偶矩M的关系为

M=2Fsin0cos0/acos^—Fatan20

题2.7图

2.12在题2.12图（a）所示刚架中，已知q=3kN/m,F=

6尤kN,M=10kN・m,不计刚架自重。求固定端A处的约束力。

(a)(b)

92.12BB

解取刚架整体为研究对象,其受力图如题2.12图(b)所示。

根据平衡方程

=0,.F色+P-Fcos45°=0(1)

玛=0,—Fsin45°=0(2)

XM—0,M——M—3Fsin45°+4Fcos45=0

AAV

(3)

在(1)式中，P是分布载荷q的合力，P=yq=6kN。解(1)式，得

Fz=(6&xcos45°-6)=OkN

解(2)式，得

F公=(6&Xsin45°)=6kN(竖直向上)

解⑶式，得

MA=信X6+10+3X6任in45。-4X6疹os45")

=12kN・m(逆时针)

所以固定端处的约束反力为F.=0,FA,=6kN,MA=12kN•m。

2.13如题2.13图(a)所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用

在机翼OA上的气动力按梯形分布⑼=60kN/m,电=40kN/m,机

翼重=45kN,发动机重P2=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶

矩M=18kN•m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受

的力。

(a)

（b）

题2.13图

解作用在机翼上的气动力合力为

p=9（"复）=9X（6"。）=450kN

应用梯形面积求形心公式，可确定合力P的作用点至坐标原点。的

距离为

d=（黑后拶，义9）=4.2m

\3Cqx4-q2）/13（60+4。）/

E机机翼的受力图如题2.13图（b）所示。列平衡方程

££=0.F（b=0

.F,y=0,-%,+P—Pl-巳=0

E&=P­P]—尸2=（450—45—20）kN

=385kN（竖宜向上）

XMO=0,—M0-3.6Pl-4.2P?+4.2P-M=0

Mo=-3.6P]—4.2P2+4.2P—M

=[-3.6义45—4.2（20-450）-180]kN・m

=1626kN・m（逆时针）

所以，机翼根部固定端的约束反力为F0r=0,E»=385kN,M0=

1626kN•m0

2-14无重水平梁的支承和载荷如题2.14图(a)、(b)所示。已知

力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和8处的

约束力。

衡方程

X玛=0，几=0

Z玛=0，尸人，+几一F=。

2^^乂=0t—M—3oF+2aFB=0

可解得支座A和3处的约束反力

FAT=0,q=养(aF+M),FB=^(3dF-FM)

(b)解除支座约束，作受力图如题2.14图(b])所示。根据平衡方程

XF工=0,鼠=0

=O,FA.V—网+FB—F=O

.MA=0,J/q—M+2aFp—3aF=0

可解得支座A和8处的约束反力

?加=0，FAV=-2(屈+M—■的”)

FB=身（3aF+M—yga2j

2.20在题2.20图（a）、（b）所示两连续梁中，已知q,M,a及九

不计梁的自重，求各连续梁在A,B,C三处的约束力。

艇2.20图

解（a）分别以BC.AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题

图（ai）,（a2）所示0

对题2.20图⑶），根据平衡方程

MB=0,F＜：QcosG—M=0

得

r-rM

FB-Fc-否

acosu

对题2.20图3),根据平衡方程

2玛=°，乙，—FfiSin=0

2打=0,—^Ay+Fpcos^=0

>MA—0,—MA+FMCOS。=0

（b）分别以BC、AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题2.20

图（b）、（bz）所示。

对题2.20图（也），根据平衡方程

£姓=Q,Facos^—~~qa2—0

c乙

28=0,Fax—FcsinO=0

2F?=0.FA>—乎+FccosO=0

解得

Fc=苏这方=与竖直线夹角'斜向左上）

LacosuZcost?

F&-Fcsin6=与tanJ（向右）

FBy=4一FccosO=qa-^=会？（竖直向上）

对题2.20图（bz）,根据平衡方程

2瑾=。，FAT-F&=0

XF>=0，FA,—FBy=0

.MA=0,MA—aFBy=0

解

FAZ=鼠=与tanJ（向右）

F&.=Ffiy=■中（竖直向上）

MA=aF}iy=）做《逆时针）

2.21由新和CD构成的组合梁通过较链C连接。它的支承和受

力如题3.13图（a）所示。已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=

40kN・m,不讦梁重。求支座A,BQ的约束力和钱链C处所受的力。

2m__2m一.2m一2m

题2.21图

解分别取梁ABC和CD为研究对象，并作它们的受力图

图（b）、（c）所示。

根据图（c）的平衡方程

.Me=0,4FD-A4--yg=0

F#=0,Fg=0

2F>.—0,FCy—2q-\-Fr）=0

可解得

FD=”丰为=例±X1。=15kN（向上）

44

Fer=0

FCy=2q—FD=（2X10-15）=5kN（向上）

对图（b）列平衡方程，有

2"=0,FAT—FQ.=0

£F,=0,-FAy4*Fn—2q—FCy—0

2MA=0,2FB—2qX3-4Fcy=0

解得

F/V=Fc：r=0

6xlQ

Fa=汕声空=t.l><.5=钝女川(向上)

F2=尸8—2q—FCy=(40—2X10-5)=15kN(向下)

所以，支座A处的约束反力为Fz=0,FA,=15kN；支座8处的约

束反力为FB=40kN；支座D处的约束反力为F°=15kN.较链C处

的约束反力为％=0,FQ=5kN.

2,30构架由杆AB,AC和DF较接而成，如题2.30图（a）所

示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆

AB上较链A,D和8所受的力。

(a)

题2.30图

解分别取构加整体、DF杆和AB杆为研究对象，并作它们受

力图，如题2.30图（b）、（c）、（d）所示。在题2.30图（b）中，因C支座

只有垂直方向的约束反力及印外力偶矩只能由约束反力偶矩平衡,

所以可以确定B支座只有垂直方向的约束反力F6。根据平衡条件,

很容易确定

FSy=FCy=黑（向下）

根据对题2.30图（c）的平衡方程

XME=09aFoy—M=0

可得

产令=M（向下）

a

根据对题2.30图（d）的平衡方程，可得

XK=。，Foy—FAy—FRy=0

FA，=B“—FB,=9—M=#向下）

/MD=0,—&F—=0

FA?=0

2久=0,F.4X+FDX=o

=0

所以，AB杆上较链A受力为F.=0,%=%较链6受力为后

乙a

-=0,FB,=%;较链D受力为Fr»=0,Fa=-o

Laa

2.31构架由杆池，阳;和山、组成，如题2.31图⑷所示。杆D

上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆D

的一端作用铅直力F。求铅直杆AB上较链A,D和B所受的力。

（C）td)

题2.31图

解分别取构架整体、水平杆DF及竖杆AB为研究对象,并作

它们的受力图如题2.31图（b）、（c）、（d）所示。根据题2.31图（b）的

平衡方程

£MC=0,2aFBy—0

得

FBy=0

根据题2.31图（c）中DEF杆的受力图，作力三角形，它和△DGH相

似，利用相似三角形对应边之比相等的关系，有

FD_F

DG~DH

尸。=器F=华F=娓F

（与水平线夹角26.57°斜向右上）

根据题2.31图（d）的平衡方程

=0,—2aF十OFDCOS26.57°==0

得

P_OFDCOS26.570_aT^Fcos26.57°—「（向左）

2a2a

再由题2.31图（d）的平衡方程

XA=0，—FR,+F”cos26.57°—F&—0

2凡=0,—FAyH-Fssin26.57°=0

得

FAT=F（向左）F3=F（向下）

所以，竖杆AB上较链A所受的力为四F,钱链。所受的力为7TF,较

链B所受的力为F。

3.9求题3.9图所示尸=1000?4对于2轴的力矩人人。

解只有力F在工、y轴方向的分量才产生对z轴之矩。

上一口一…10F1000

卜工=vcosc=gX、一七二'一二一二一二■"=------"-N1

TlF+SO2+502-735735

“口cQ303F3000

r=rcosp=f2X—___---—―=——­-NK7

y71^+302+502啰735

力P对2轴之矩为

M=(100+50)兄+150Fy=150X

t735

k101,4N•m

2.40题2.40图（a）所示构架，由直杆BC,CD及直角弯杆AB

组成，各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。销钉8穿透AB及BC两

构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知如©M,且=%2。求固定端

A的约束力及销钉B对杆BC,杆AB的作用力。

解这是个比较复杂的刚体系平衡问题，并且要特别注意力F

是作用在E钱链的销钉上。为了解算问题所求，将题2.40图（a）所示

构架分解成四部分，并作它们的受力图，如题2.40图（b）、（c）、（d）、

（e）所示。销钉8对BC杆和AB杆的作用力是通过AB、BC两杆的C

端和B端的较链孔传递的，如题2.40图（c）、（e）所示。销钉B受力图

中的F力是外力直接作用上去的，另两对力分别是BC杆和A3杆的

C端和8端对销钉B的反作用力，如题2.40图（d）所示。

首先，由DC杆受力图的平衡方程

2MD=0，aFa-^-qa?=0

得

12

5平1

%p=丁=24

其次，由比杆受力图的平衡方程

2Fr.=0,F«.>—FQ=0

7

XMc=0,M-aF5cp—J=0

得=F&=彳安（向右）

乙

Fncv=M=®（向上）

aa

再次,再销钉B受力图的平衡方程

£F》=0,FBAJ—Fa:*=0

ZF>=0,FMy-Fecy-F=0

得FBAJ—F*—^qa

乙

FfiAy=FflCy十F=qa+F

最后，由AB杆受力图的平衡方程

2E=°，-F>u4-4-X3卑—F加=0

乙

2死=0，F^y—Fft4>=0

XMA=0»MA+3在加—aF%一/x3制1—0

可解得

Q01

Ex=歹中~~~9~方如二依（向左）

乙乙乙

F.4.,Fn\y=%+F（向上）

3

MA=-3oF刚工+不时+了平z

=-3ax于印十Q（0a+F）+3qa2

L»Li

=a（*+F）（逆时针）

所以，固定端A的约束力为F〃=的,F&=®+F,MA=a（qa+

F）；销钉B对BC杆的作用力为F-=得效，F叫=效；销钉8对

Ct

AB杆的作用力为FRAJ.=-^-qa，驷，=*+F°

3-19题3.19图（a）所示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直

力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

解若力的作用线与某轴平行或相交，则此力对该轴之矩为

零，利用这一原理，可使本题解算简化。

取平板为研究对象,作受力图如题3.19图（b）所示。根据平衡条

件，有

2MR；=0㈤=0

2MM=0,F5=0

W）MCH==0,玛=0

ZMs=0,-500B-500F=0,FJ=—F（压）

=0,1000B+1OO0B=0*3=—Fj=F（拉）

.MAD—0»—1000F5—1000F—0,FS——F（£fi）

4.2梯子AB靠在墙上,其重为P=200N,如题4.2图（a）所

示。梯长为人并与水平面交角8=60,已知接触面间的摩擦因数均

为0.25.今有一重65ON的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到

A点的距离s应为多少?

y

解取梯子为研究对象,作受力图如题4.2图（b）所示。考虑临

界情况。根据平衡方程和摩擦定律

XE=°，FNB—Fa—0

£耳=0,F出一尸附=0

2MA=0,W5COS0+4"-P/COS（9—F^Zcos^—FfB/sin0=0

=

FJANArFsB=f,FNB

将以上5式联立求解可得

s=0.456/

所以，人所能达到的最高点C点至A点的距离为0.456%

4.14均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑，如题

4.14图（a）所示。若AC=BC=AB=3m,BC板的自重不计。求A,

B,C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

D

题4.14图

解首先取BC板为研究对象，作受力图如题4.14图(b)所示。

B、C两处的全反力沿B、C连线作用，所以，两处的摩擦角分别为

<PB=30°,(pc=30°

再取长板A。为研究对象,作受力图如题4.14图(c)所示。列平

衡方程

3K=0,FRAsin.A—FRBsin%=0(1)

£玛=0,FR4cos/+FRBcos%—P=0(2)

夕MA-0»3FRBCOS^B—2Pcos600=0(3)

由(1)式得

r_2P

JTRB=-----=

3A/3

由⑵、⑶式分别得

po

F®sin%-----=0,FRAcos”--T-P-0

3^/33

联立以上两式，可得

tan”==16.10°

2席

所以,A、6、C处的摩擦角分别"=16.10°,%=%=30。时,互相搭

靠的AD、BC两板才能保持平衡。

5.5套管A由绕过定滑轮B的绳索

牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距

离为八如题5.5图所示。设绳索以等速小

拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加

速度与距离工的关系式。

解设AB段长度为s,由题5.5图所

示几何关系可得

x2+I2=s1

将等号两边对时间£取一阶导数，得愿5.5图

°dids

2工王=Q2s瓦

因，=—w，故套管A的速度为

=—dx=—5+F

di

将=聋两边对时间£求一阶导数'得

"d2s

偌r+i*=傍）+Sd^

因5=常数，故7=0,整理上式，可得套管A的加速度

5.7题5,7图示摇杆滑道机构中的

滑块M同时在固定的圆弧槽8C和摇杆

OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R,摇

杆04的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O

轴以等角速度卬转动，当运动开始时，摇杆

在水平位置。分别用直角坐标法和自然法

给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

解1、直角坐标法。

建立坐标系Qry如题5.7图所示，由几何关系可知，函=

2Rcos外故点M的运动方程为

1=CMcosp=2Rcos9=R(1十cos2a)1

?=QVfsinp=2Rsin"osp=jRsin2arJ

速度为

q=孚=冬[R(l+cos2or)]=—2Rcosin2a

dEdt

vy=空=-y-(j?sin2ut)=2Ra)cos2aJt

atd，

D=.—2R包

加速度为

==，(■—2品osin2oi)z

心=-4Ko>cos2ot

2

ay==?(2&cos24yo=：—4RMsln2cut

,dtdi

a=+a；=4Ra)2

2、自然法。

以伊=0处，即H=2K,y=0处为弧坐标原点。则点M的运动

方程为

$=R•2中=2Rc0t

点M的速度为

笠=2=2R<i)

点M的加速度为

呢=(=挈=4刖,4=。

a—yal+«F—4Rw，

6.9题6.9图所示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1Q,

齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄

QB没有联系。设QA=OzB=1、中=

方sin",试确定£=2S时，齿轮2的角速

度和角加速度。0,

解如题6.9图所示，杆AC和齿轮

1是一个整体,作平移，故点A和啮合点D

有相同的速度题6.9图

VD-VA—华士=帅Lcoscat

ef2

和加速度aD=aA—=—a>Z6sinoe

当£=券时'齿轮2的角速度和角加速度分别为

晶ICOS-T-

VD血coswt

a)2=—=------------------=0

r2

-

6.11杆AB在铅垂方向以恒速。向下运动，并由B端的小轮

带着半径为R的圆弧杆OC绕轴。转动，如题6.11图所示。设运动开

始时,中=/，求此后任意瞬时£,杆QC的角速度，和点C的速度。

3'

。玖'J1R

/d

C'/；

3

3

题6.11图

解由题6.11图所示几何关系得

QB

3=旗

两边对时间t求一阶导数，得

d（p.1dOBv

~^Sin<P=2R-dT=2R

杆8的角速度

s=—/=R.(1)

dt2Rsin中

点C的速度

vc=侬x2R=⑵

s】yn.

题6.11图中虚线所示为圆弧杆式的位置为运动起始时，食=

45°时的位置，由几何关系可得

OB=曲+沅

0H1

C=诙=歹

所以，（1）式和（2）式中的

sinp='1二co?而=/J2―2展旨一

7-7在题7.7图（a）和（b）所示的两种机构中，已知01。2=«

=200mm,幼—3rad/s。求图示位置时杆02A的角速度。

解法一对题7.7图（a）情况，动系建立在02A杆上，相对速度

为“，牵连速度为％,如题7.7图（a）所示。

%=%+Vr

ve=3><0IA=3X200mm/s=600mm/s

由几何关系得

q=v,cos30°

所以杆02A的角速度

稣_5cos30°_600

rad/s=1.5rad/s

O^A.—HXOZCOS3（T—Fx200

对题7.7图（b）情况，动系建立在。A杆上，动点为套筒上A

点，速度分析如题7.7图（b）所示。由题7.7图（b）的几何关系可知

B7.7图

u

v.—八+斗，“=vacos30-，

设杆02A的角速度为32，由5=电xOXA得

5______Ve______孙XO1A

叫=2OjOTcos30°-2OT^COS230°2O^COS230°

□

-----------5*rad/s=2rad/s

2X（孝）

解法二动系建立在02A杆上，以Q为原点，套筒上点A为动

点，建立题7.7图3）所示坐标系用解析法求解。由题7.7图

（c）所示几何关系有

AOz=2acosy>

z

xA=A02Xsinw=asin2<PfyA=AO?Xcos<p=2acos（p

将上二式对时间r求一阶导数，得

学=2aX学cos2g

drdt

学^=—2QX乎sin2P

atd£

当中=30°时，有

%=%膂

□ZQt

在题7.7图（c）中，动点A的速度

VA=▼〃+%

以=用中如=J卜第2=（廊$）2=2星

因川=O]AX3]=att）i,3?=学，所以♦杆O2A的角速度

at

/=粉=翳=号=亳rad/s=1.5rad/s

同理，也可求出题7.7图（b）中杆0A的角速度M。

7.9如题7.9图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速。向上运动，

初瞬时摇杆OC水平。摇杆长OC=Q,距离OD=2。求当中=工时

4

点C的速度的大小。

v

ycv.c

yy

fl7.9图

解法一动系建立在QC杆上，套筒上点A为动点，点A的速度

分析如题7.9图（b）所示，有

%=%+4，

其中0e=5cos*=vcos[=

t4

所以点c的速度

vc-"X~==—vX--=757

OA2岳21

解法二以点O为原点，建立Qry坐标系，如题7.9图（c）所

示。由图示几何关系有

tan户—空

两边对时间£求一阶导数，得

dy_cos%d.A

d?Idt

式中生生=切,故当<p=T•时

at4

dp_u_

At^21

所以点。的速度

7V>弊ua

w=8苛=今

7.17题7.17图（a）所示较接四边形机构中，OM=QB=

100mm,又OiQ=AB,杆QA以等角速度3=2rad/s绕轴Oi转动。

杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接。机构的各部件都在同

一铅直面内。求当9=60°时，杆8的速度和加速度。

87.17图

解动系建立在杆AB上，套筒上点C为动点.牵连运动为平

移。速度矢量如题7.17图（a）所示，并有

匕=%+%

”="ACOS中=XOAcos600=2X100Xcos60°m/s

=0.Im/s

加速度矢量如题7.17图（b）所示，并有

%=Ge+<Jr

a«==w2OiA=4X0,lm/sz=0.4m/s'

由几何关系得

2;

a„=aesin^=0.4sin60°=0.2V3m/s=0.3464m/s

所以,CD杆的速度及③q=0.Im/s,加速度am=a

2

=0.3464m/sc

2

7.19如题7.19图所示，曲柄OA长^

¥2

0.4m,以等角速度/=0.5rad/s绕O轴逆时

针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B,

而使滑杆C沿铅直方向上升.求当曲柄与水平

线间的夹角30°时，滑杆C的速度和加c

速度。R

k

解动系建立在滑杆上，曲柄上点A为K

动点，速度与加速度矢量如题7.19图所示，并

有

V.—V+v,%=%+a

rcc题7.19图

由几何关系得

vc=5cos300=曾ACOS300

=3XCMX=0.1732m/s

乙

ac=〃aSin30°=sin30°=/义QA.X4-

=0.52X0.4X-ym/s2=0.05m/s2

所以，当曲柄Q4与水平线间的夹角8=3。°时，滑杆C的速度%=

2

vt—0.1732tn/s,加速度牝=4=。,05m/s0

7.21半径为R的半圆形凸轮D以等速加沿水平线向右运动,

带动从动杆AB沿铅直方向上升，如题7.21图（a）所示。求中=30°时

杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

87.21图

解动系建立在凸轮上,AB上与凸轮的接触点A为动点，速度

矢量如题7.21图所示，并有

%=旌+匕

将上式分别向水平方向和铅直方向投影，得

0=共一acosy.55♦sin<p

当p=30°,并注意到U=5,由上式可解出

22273

『为——Vo=-5-t>0

73Vs3

11

5—铲r=

因杆AB作平移，所以杆AB上的A点相对凸轮D的速度匕即

是杆AB相对于凸轮的速度。

动点A的加速度矢量如题7.21图（b）所示，并有

即=a：十a；+aK

其中ae=0,a：=餐=薨

将上式分别向水平方向和竖直方向投影，得

0=­a；sine-|-a；cos9，at=a：cos*+a；sin平

当尹=30°时，由上式可解出

__a；_4诏___8Vs"端

a*cos30°3Rcos30。9R

因动杆AB作平动，所以动点A的绝对加速度心就是动杆AB相对

于凸轮的加速度。

8.23题8.23图所示小车沿水平

方向向右作加速运动，其加速度a=

0.493m//。在小车上有一轮绕O轴转

动，转动的规律为＜p=小£以5计，中以

rad计）。当》=1s时，轮缘上点A的位置

如图所示。如轮的半径r=0.2m,求此时

点A的绝对加速度。

解轮的运动规律为9=/。因此，

轮的角速度

S=-=2t

At

当f=1时⑷=2rad/s,角加速度

a=号y=2rad/s2

动系建立在小车上，轮上点A为动点，动点A的加速度矢量如题

8.23图所示，并有

ch=七+ao

=e+或+久(1)

其中a"=w2r=22X0.2m/sz=0.8m/s2

£=or=2X0.2m/s2=0.4m/s2

将(1)式分别向水平方向和竖直方向投影，得

M=­a：cos300+a：cos60°+a。

=(-0.8cos30"+0.4cos60°+0.493)m/s2

=0.00018m/s2

a”—a；5in30°+a：cos30°

—<0.8Xsin30°十0.4Xcos30°)m/sJ

=0.7464m/s2

故点A的绝对加速度

a.=位+*=JO.00018aoKeFm//

=0.7464m/s2

7.24如题7.24图(a)所示，半径为广的圆环内充满液体，液体

按箭头方向以相对速度，在环内作匀速运动。如圆环以等角速度⑷

绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

解动系建立在圆环上，分别以点1和点2处的水滴为动点。点

1处的加速度矢量如题7.24图（b）所示，由加速度合成定理

+a%+flci

因液体在环内作匀速流动，圆环以等角速度3绕轴。转动，所以点1

和2处的a：、a：均为零，故点1处加速度为

a.i—小/十2四（指向朝上）

r

点2处的加速度矢量如题7.24图仕）所示，建立如题7.24图（b）所

示坐标系。匹），并有

=-wzri—2d厅,o2=—2aivi，Q}=--------i

Cr

故a」=吗+a%+GC2

2

——----p02y+2W-2"打

所以，点2处液体的绝对加速度

a.2=J4G,十（今十a?「+2tMy）

7.26题7.26图（a）所示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其

上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：QB=0.Im,OB与BC垂直，

曲杆的角速度3=0.5rad/s,角加速度为零。求当少=60°时，小环乂

的速度和加速度。

17.26图

解法一动系建立在曲杆上，小环M为动点，其速度矢量如题

7.26图（a）所示，由速度合成定理

%=%+VT

将上式分别向水平和竖直方向投影，得

“—asinp10――vc+Q「COS伊

当3=60。时，由以上两式可解出

——CR

=2v=2a)XQVf=2(vX----

cos60°ecosy

^-|m/s=0.2m/s

2X0.5X

a=v,sin60°=0.2X噂m/s—0.1732m/s

小环M的速度DM=%=0.1732m/so

小环M的加速度矢量如题7.26图（b）所示，由加速度合成定理

a,=a：十/十«c

将上式向垂直于a,的方向投影，得

aaCOsa=­a：cosB+ac

当卯=600时

屋=dXCM=0.52X0.2m/s?=0.05m/s2

22

ac—2<wr=2X0.5X0.2m/s=0.2m/s

小环M的加速度

-a"cos600+ac

a=a»=-----------------

Mcos60

=-0-05X0.5+0/2m/s2=0,35m/02

0.5

解法二建立以。为原点的坐标系Qry,如题7.26图（a）所

示，由几何关系，得点M的坐标

XM=---------,=0

cosp

对时间t求一阶导数，得点M的速度

diMOB、，曲，八

*=7T=砺又第SW，佃=°

式中空=3=0.5rad/so

at

当平=