2023年高考数学一轮复习新课标版题组层级快练1-10

题组层级快练（一）

一、单项选择题

1.下列各组集合中表示同一集合的是()

A.例={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

D.M={2,3},N={(2,3)}

答案B

2.集合M={x£N|x(x+2)<0}的子集个数为()

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析・・・A/={x£N|尤(x+2)W0}={xeN|-2WxW0}={0},：.M的子集个数为21=2.故选

B.

3.(2022•江苏海安市摸底)若4={城wz},B=}甘匕z},则AUB等于()

A.BB.A

C.0D.Z

答案D

解析A={x|x=2","CZ}为偶数集，B={y|y=2〃一1,〃eZ}为奇数集，：.AUB=Z.

4.已知集合4={1,3,洞,B={1,〃?},AUB^A,则〃?=()

A.0或小B.0或3

C.1或小D.1或3

答案B

解析，VA={1,3,洞,B=[1,m],AUB=A,

.,.m=3或m=y[m.

.\m=3或m=0或tn=\.

当初=1时，与集合中元素的互异性矛盾，故选B.

5.(2022•石家庄二中模拟)设集合M={XF=X},N={x|lgxW0},则MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]

C.[0,1)D.(-8,1]

答案A

解析集合M={0,1},集合N={x[O<rWl},

所以MUN={x|0WxWl}=[0,1].

6.(2022・湖北八校联考)已知集合A={x||x|W2,xGR},B={xSW4,xGZ},贝UAAB=()

A.(0,2)B.[0,2]

C.{0,2}D.(0,1,2}

答案D

解析由已知得4=国一2忘;<<2},B={0,1,…，16},所以AC8={0,1,2).

7.(2022.广东中山一中模拟)已知i为虚数单位，集合P={-1,1},2={i,i2},若PAQ

={zi},则复数z等于()

A.1B.-1

C.iD.-i

答案C

解析因为Q={i,i2}={i,-1},P={-1,1},所以PCQ={-1},所以zi=-1,所以

z=i,故选C.

8.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.0B.1

C.2D.4

答案D

9.设集合M={y|y=2sinx,xG[—5,5]},9={x|y=log2(x-l)},则MCN=()

A.{x|l<xW5}B.{x|—laWO}

C.{x|-2WxW0}D.{x|l<xW2}

答案D

解析•.•M={y|y=2sinx,x^[~5,5]}={y|-2WyW2},

N={x\y=log2(x-1)}={x|x>1},二MAN={y|—2}D{x|x>1}={X|1<x<2}.

10.(2022•清华附中诊断性测试)已知集合A={x|log2(x—2)>0},B={y|y=f-4x+5,x^A],

贝|J4UB=()

A.[3,+8)B.[2,+°°)

C.(2,+8)D.(3,+8)

答案C

解析Vlog2(x-2)>0,.,.x—2>1,即x>3,

：.A=(3,+8),此时y=/-4X+5=(X-2)2+1>2,

：.B=(2,+8),；.AUB^(2,+«>).故选C.

11.(2022•西安市经开一中模拟)集合A={x[x<-1或x>3},B={x|ar+1WO},若BUA,则

实数a的取值范围是()

A[T1)B.[T1_

C.(-8,-1)U[O,+O°)D.-1,0)U(0,1)

答案A

解析...①当B=0时，即ar+IWO无解，此时a=0,满足题意.

②当BW。时，即ar+lW0有解，当〃>0时，可得

6f>0,

要使8GA,则需要11解得0<〃vl.

—<—1,

〔a

当“<0时，可得X》一:，

a<0,

要使BUA,则需要(1解得一：Wq<0,

卜尸，3

综上，实数。的取值范围是[一；，1).故选A.

二、多项选择题

12.(2022・沧州七校联考)设集合拈<2'<7},下列集合中，是A的子集的是()

A.{x|—1<X<1}B.{x|l<x<3}

C.{x|l<x<2}D.0

答案ACD

解析依题意得，A={x[—l<r<log27},,..2=k>g24vlog27<log28=3,，B项不是A的子集.二

选ACD.

13.(2022.山东聊城模拟)已知集合M,N,P为全集。的子集，且满足MUPUN,则下列

结论中正确的是()

A.(uNGluPB.tuP&luM

C.(]uP)CM=0D.([uM)CN=0

答案ABC

解析根据已知条件画出Venn图结合各选项知，只有D不正确.

三、填空题与解答题

14.集合4={0,|x|},B={\,0,-1),若AUB,则4nB=,AUB=,

CM=•

答案{0,1}{1,0,-1}{-1}

解析因为AU8,所以|X|GB,又RN0,结合集合中元素的互异性，知凶=1,因此A={0,

1},则AAB={0,1},AUB={1,0,-1},[泌={-1}.

15.设全集U=AUB={xGN*|lgx<l},若AC（（uB）={相依=2〃+1,〃=0,1,2,3,4},

则集合B=.

答案{2,4,6,8}

解析U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},An（［t/8）={1,3,5,7,9},；.B={2,4,6,

8）.

16.（2022•安徽省示范高中测试）已知集合集={x|x—aWO},B={\,2,3},若ACO#。,求

实数”的取值范围.

答案［1.+8）

解析集合A={x|xWa},集合B={1,2,3},若AABW。，则1,2,3这三个元素至少有

一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1£A即可，

所以a2l.

邕重点班•选做题.

17.已知集合与={川4<哥,集合已={y|y=2x-5,x^A},若ADB={x|K2},则实数”

的值为（）

A.5B.4.5

C.2D.3.5

答案D

解析8=（-3,2&-5）,由4nB={却<%<2},知4=2或兼一5=2,因为人=2时，2k—5

=-1,AC\B=0,不合题意，所以％=3.5.故选D.

18.【多选题】已知M,N为R的两个不等的非空子集，若Mn（［RM=。，则下列结论正确

的是（）

A.BxSN,使得xEMB.BxSM使得姬M

C.VxGM,都有xWND.VxGN,都有

答案ABC

解析对于D,：Mn（［RM=0,是N的真子集或M,N相等，又M,N不相等且非

空，...M是N的非空真子集....不能保证VxWN,都有xWM.

题组层级快练（二）

一、单项选择题

1.（2020•天津）设t/GR,则“a>l”是“2>“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析求解二次不等式层可得”>1或兴0,

据此可知Z>1"是％2>"的充分不必要条件.故选A.

2.（2021•济南市期末）设x>0,ySR,则“心””是“、>|削”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析由尤>y推不出由x>|y|能推出x>y,所以“x>y”是的必要不充分条件.

3.“（加一1）（4-1）>0”是“log皿0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

胃'或m<\,m>l,0<〃2<1,

解析（〃?-1）（“一1）>0等价于，而logzn>0等价于e或0<.<1,所以条

«<1,a

件具有必要性，但不具有充分性，比如机=0,。=0时，不能得出k>g"〃?>0.故选B.

4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长

云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一

句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A.必要条件B.充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析设p：攻破楼兰，q：返回家乡,

由已知㈱4，得夕=p,故p是q的必要条件.

5.（2022・衡水中学调研卷）如果x,y是实数，那么“xWy”是“cosxWcosy”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析不能推出"cosxHcosy”,但"cosxWcosy”一定有“x关y”.

JIJI

6.（2022•苏锡常镇一模）“0。<彳”是“0<sinx<7"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

7.设a,b&R,则“a>b”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析方法一：当a>b>Q时，a>boa\a\>b\b\；当a>O>b时，a>b<^a\a\>b\b\；当b<a<0时，

a>b<^a\a\>b\b\,.,.选C.

方法二：构造函数_/（x）=x|x|,则1x）在定义域R上为奇函数.

九2,120,

'「二所以函数4x）在R上单调递增，所以a>b^j｛d｝>j｛b｝^a\a\>b\b\.

｛—x~,x<0,

故选C.

8.（2021•全国甲卷）等比数列｛斯｝的公比为q,前“项和为S”设甲：q>0,乙：⑸｝是递增数

列，贝11（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案B

解析当«,<0,2时，如="q"「|<0,此时数列｛$｝递减，所以甲不是乙的充分条件.当

数列｛%｝递增时，有S"+1—S”=a“+i=m7>0,若。1>0,则/>0（〃CN*）,即q>0；若的<0,

则/yogeN"）,不存在.所以甲是乙的必要条件.

9.（2022.湖北宜昌一中月考）下列命题中是假命题的是（）

A.BxER,log2X=0B.Bx^R,cosx=1

C.VxWR,*>0D.VxeR,2x>0

答案C

解析因为log21=0,cos0=1,所以A、B项均为真命题，因为()2=(),所以C项为假命

题，因为2，>0,所以D项为真命题.

10.命题“MXGCRQ,RGQ”的否定是()

A.3J^CRQ,x'SQB.BXSCRQ,BQ

C.▼皿Q,/GQD.VXWCRQ,x/Q

答案D

解析该命题的否定为“VX^CRQ,好构”.

11.（2022・湖南邵阳高三大联考）若命题“mxGR,W+ZMC+ZH+ZVO”为假命题，则，〃的取

值范围是（）

A.（-8,-1）U[2,+8）B.（一8,-1）U（2,+8）

C.[-1,2]D.（-1,2）

答案C

解析命题的否定是"VxWR,『+2"江+〃7+220”,该命题为真命题，所以/=4〃尸一4（"?

+2）W0,解得一.故选C.

二、多项选择题

12.下列可以作为“/<1”的一个充分条件的是（）

A.x<lB.0<x<l

C.—l<x<0D.-1<X<1

答案BCD

13.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）

A.命题㈱〃是假命题

B.命题p是存在量词命题

C.命题〃是全称量词命题

D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题

答案AC

解析命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故^p是假命题.命题p是全称量词命题.故

选AC.

三、填空题

14.⑴"x>y>0”是“[<：'的条件.

⑵“tan0W1”是“灯?”的条件.

（3）在△ABC中，“A=8”是“tanA=tan8”的条件.

答案（1）充分不必要（2）充分不必要（3）充要

解析（I）M=D•。一》）<。，

即x>y>0或j<x<0或x<O<y,

则“x>y>0"是‘[<!”的充分不必要条件.

xy

71

⑵题目即判断6=7■是tan8=1的什么条件，显然是充分不必要条件.

（3）Z\ABC中，若A=B,则A,B只能为锐角，；.tanA=tan8,则充分性成立；若tanA=tan

B,则只能tanA=tanB>0,B为锐角，：.A^B,必要性成立.

15.（1）（2022.荷泽模拟）命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是.

⑵若“x>l”是“不等式成立”的必要不充分条件，则实数。的取值范围是.

答案(1)存在一个无理数，它的平方不是有理数

(2)(3,+8)

解析(1)全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题”所有无理数的平方都是有理

数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数.

(2)2x>a-x,即2*+x>a.设4x)=2'+x,则函数火x)为增函数.由题意知“2，+x>a成立，即

人)>。成立”能得到反之不成立..当x>l时，./(x)>3,

国重点班•选做题

x+4

16.【多选题】(2022•重庆一中模拟)已知命题p：V.re(0,+°°),二不三"+1,则命题p为

假命题的充分不必要条件是()

A.a>2B.a>5

C.a<4D.a26

答案BD

解析因为x>0,所以三善.-4F4

=4,当且仅当也=亍，即x=4时，-r=-

取得最小值4,因此当命题p为真命题时，“+1W4,即aW3,所以命题p为假命题的充要

条件是a>3.故选BD.

17.(2022•潍坊一中月考)若a,b都是实数,试从①"=0；②a+b=O；@a(t72+Z>2)=0；@ab

>0中选出适合的条件，用序号填空.

⑴“a,b都为0”的必要条件是；

(2)“a,6都不为0”的充分条件是；

(3)“a,人至少有一个为0”的充要条件是.

答案⑴①②③(2)©⑶①

解析①a8=O=a=O或6=0,即h至少有一个为0;

②a+/?=O=a,b互为相反数,则a,6可能均为0,也可能为一正一负；

fa=O,

®a(a2+b2)=0<^a=0或

b—0；

…a>0,a<0,

④或J则a,b都不为0.

L/?>0[KO,

18.一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：

若"m.rCR,f+2x+机WO”是假命题，求实数机的取值范围.王小二略加思索，反手给

了王小一一道题：若“VxCR,/+2》+m>()”是真命题，求实数〃?的取值范围.你认为,

两位同学题中实数机的取值范围是否一致？并说明理由.

答案见解析

解析两位同学题中实数，〃的取值范围是一致的.

因为"mxGR,f+2x+wW0”的否定是"VxWR,/+2x+m>0"，而“mxWR,x2+2x

+〃?W0"是假命题，则其否定“VxGR,f+2x+〃i>0”是真命题.

所以两位同学题中实数机的取值范围是一致的.

题组层级快练（三）

一、单项选择题

1.已知。，b,c,d均为实数，有下列命题：

①若ah>0,bc—ad>0,贝哈一W>°；

②若〃b>0,^>0,贝lj历一。小0；

③若bc-ad>0f^>0,则ab>0.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案D

解析对于①，*：ab>3bc—ad>0,：*—家="。『>0,・••①正确；对于②，；

^>0,即'c白；2>6,.\hc—ad>09.••②正确；对于③，〃力0,^>0,即健"j">0,

ab>0,・••③正确.

2.（2022•湖北鄂南高中月考）已知©£（（）,1）,a2e（0,1）,记知=0故，2=0十02—1，则

M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不确定

答案B

解析M—N=0〃2—（s+。2-1）=。1〃2—ci\—1=（。1—1）（〃2—1）,

V^e（0,1）,672e（0,1）,

tZl—1<0,。2—1<0.

（«1—1）（^2~-1）>0,即M—20,:.M>N.

3.若a,方是任意实数，且a»，则下列不等式成立的是（）

A.a2>b2

C.lg（〃-b）>0

答案D

解析令〃=-1,b=—2,则层<〃2,§>[,

lg（a—力=0,可排除A、B、C.故选D.

4.设aGR,则a>l是（<1的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析若则21成立；反之，若91,贝！]a>\或a<0.即而5.故选

A.

5.（2022・湖北黄冈质检）己知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.xy>xzD.x|y|>z|y|

答案c

解析方法一：由x+y+z=0知x>0,z<0,yCR.验证各选项知C成立.

方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各选项知C成立.

6.设a,6为实数，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

解析充分性：若0<必<1,则当。<0时，0泌>5，不成立；必要性：若从1，则当〃<0

时，ab>\,「.OvaXl不成立.故选D.

7.（2022•福州市质检）x>y>0是二二成立的（）

xy尢

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析充分性：由x>y>0,得x>x—y>0,故」一>：成立，即充分性成立.必要性：由」一>：,

x—yxx—yx

得上一：=下士一>0，当x<0勺时，不等式也成立，即必要性不成立.故选B.

xyx\xy）x

8.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一

半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则（）

A.甲先到教室B.乙先到教室

C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定

答案B

解析设步行速度与跑步速度分别为0和。2,显然总路程为2s,则甲用时间为竟

V]

+葛乙用时间为卡,

则卢=：口匕sM-。2）2>0

V]V2V]+V2V\V2（0+02）V]V2（功+。2）'

故尹公缶，故乙先到教室•

9.（2022.浙江台州一模）下列四个数中最大的是（）

A.1g2B.1g也

C.（1g2）2D.Ig（lg2）

答案A

解析因为lg2W（0,1）,所以lg（lg2）<0；

lgV2-（lg2）2=lg2（j-lg2）>lg2（j-lgVH））=0,

即lgV2>（lg2）2；

lg2-lgV2=1lg2>0,即lg2>lg^2.

所以最大的是lg2.

10.（2022.衡水中学调研卷）已知非零实数a,b满足“同>6回，则下列不等式一定成立的是

（）

A..3>护B.

cA<|D.logJa|VlogJb|

22

答案A

解析方法一（单调性法）：记yu）=Mx|,则函数1x）=#d是奇函数，且在R上单调递增.依

题意，a\a\>h\h\9即所以。.因为y=V在R上单调递增，于是有.故选

A.

方法二（特殊值法）：取a/b=-l,知D不成立；

取a=-1,b=-2,知B不成立；

取Q=1,b=-l,知C不成立.故选A.

11.(2022•广东佛山质检)设〃=sin2,贝lj()

2a

A.a<2<\og}aB.log[〃<2yr

2(,

C.a<\og}a<2D.2V2〃

答案D

解析•.・-yv2v^-,1.a=sin2£

1,・・・2">2°=1,

/1\

又・・•/£(j,1)log产<log*:，log[a<〃2<2a.故选D.

二、多项选择题

12.下列不等式中恒成立的是（

A.a2+2>2aB./+〃22(a-6-l)

C.a2+h2^ahD.D+3)(〃-5)>(〃+2)(。-4)

答案ABC

解析A中：a2+2—2a=(a-1)2+1>0,故A正确；

222222

B中：a+b-2(a-b-l)=a-2a+b+2b+2=(a-1)+(b+\]^0i当且仅当a=l,b=

~1时取等，故B正确；

C中：a1+b2—ab=a2—ab+^b2+^b2=^a—^b^+^Z?2>0,当且仅当。=)=0时取等，故C

正确；

D中：•・・(々+3)(々-5)—(〃+2)(4—4)=32—24—15)—(々2—2々-8)=—7<0,

；・(4+3)(。—5)<(〃+2)(a—4),故D不正确.

三、填空题与解答题

JTJI

13.若角a,£满足一爹<。<£<万，则2a一4的取值范围是.

答案(一当，T)

〜Ji兀3nJi

解析,.・一爹<。<£<5，:—XVa—5<Q，：2a—B=a+a—B，-^<2a—()<—.

14.(1)设aG(0,，，Ti=cos(l+a),石=cos(l—a),则Ti与心的大小关系为.

答案Tt<T2

解析T|—72=(COSIcosa—sinIsin<?)—(cosIcosa+sinIsin〃)=­2sinIsinavO,

：.T\<T2.

⑵若〃>1,h<\,则下列两式的大小关系为H+l公伙填，或

答案V

解析(R?+l)—(〃+Z?)=1—a—h+ah=(\一〃)(1—b),

Va>l,b<l,Al-a<0,

/.(1-a)(1—Z?)<0,/.ah-]~\<a~\-h.

15.已知a>0且aWl,比较10&(4+1)和log^H+D的大小.

3

答案10gn(fl+1)>10以(/+1)

解析当”>1时，a3>a2,l>a2+1.

又y=logo%为增函数，所以log„(a3+l)>log<,(a2+1)；

当0<〃<1时，a3<a2,a3+l<«2+l.

32

又y=lo&jc为减函数，所以log„(a+l)>logfl(a+l).

综上，对a>0且。文1,总有loMiP+DYogad+l).

回重点班•选做题.

16.(2016•浙江)已知a,h>0且4=1,bWl,若k)g/>l,则()

A.(«-l)(Z?-l)<0B.(。一1)(。一切>0

C.(b~l)(b~a)<0D.(b-l)(b-a)>0

答案D

解析若则由log”匕>1得logab>log„a,ERb>a>1,此时匕一”>0,b>\,即(b—

l)(fe-a)>0；若OVaVl,则由log/>1得log/>log,«a,即bVaVl,此时b-a<0,b<\,

即3—1)3—〃)>0,综上3—1)(%—4)>0.故选D.

17.(2017・山东)若心〃>0,且必=1,则下列不等式成立的是()

A.a+!<^<log2(a+/>)B,^<log2(«+ft)<a+1

C.〃+：<log23+/>)</D.Iog2(a+%)<4+}/

答案B

解析方法一：由题意得a>l,O<Z><1,.'.^<1,\og2(a+h)>\ogi2y[ah—\,a+%1.

b

.♦.5最小.

Xa+/?=>«+T>log2(a+/?).故选B.

方法二（特殊值法）：令〃=3,&=|,

1

-

A3

则。+\=6,1<log2(«+/?)=log2^<2,*-?-即〃+&log2(a+b)>5.故选B.

JI

18.（2021・八省八校联考）已知△ABC中，角A,8满足sinA—cos8+A+B<y,则下列结论

一定正确的是()

A.sinA<cosCB.sinA>cosB

C.sinB<cosAD.sinC<sinB

答案C

JIJIJI

解析VsinA—cosB+A+Bvg,sinA+A<——B+cosB,/.sin4+人<爹—B+

令7U)=sinx+x,f(x)=cosx+1^0,

・・孙）在R上单调递增，又兀4）娼■一%），.”4JI一8,

/.又TA,。为三角形的内角，且A+3〈w，/.sin5Vsin（5~—4）,

即sinB<cosA.故选C.

题组层级快练（四）

一、单项选择题

1.下列不等式中解集为R的是（）

A.—f+2x+l20B.2小x+小>0

C.*+6田+10>0D.2X2—3x+4<0

答案C

解析在C中，函数图象开口向上，且/=36—40=-4<0,所以不等式解集为R.

2.关于x的不等式（如一1）。-2）>0,若此不等式的解集为*也<2},则m的取值范围是

（）

A.m>0B.0<m<2

C.m<Q或m>^D.m<0

答案D

解析由不等式的解集形式知，〃<0.故选D.

3.（2022-T东中山市模拟）己知两个集合A={x|_y=ln（—1+》+2）},B=卜言工-WO,则ACB

)

C.(—1,e)D.(2,e)

答案B

解析由题意得A={x|—f+x+2>0}={x[—l<x<2},3=%x>e或xW一斗，故AG3=

IT]

r皿，In(x+1),,.„.

4.函数N=在不―3x+4的定乂域为()

A.(-4,-1)B.(-4,1)

C.(-1,1)D.(-1,1]

答案c

x+l>0,

解析由解得一

x2-3x+4>0,

5.（2022•东北三校联考）已知关于x的不等式fct2—6履+攵+820对任意x£R恒成立，则k

的取值范围是（）

A.10,1]B.(0,1]

C.(—8,0)U(l,+8)D.(一8,0]U[l,+oo)

答案A

解析当&=0时，不等式履2—6h+4+820可化为820,恒成立；

当上#0时，要满足关于x的不等式小一6日+上+820对任意xeR恒成立,

口需尸

解得OcZWl.

'〔/=363-4k(k+8)W0,

综上，A的取值范围是［0,1J.

1---X—6

6.不等式:二］＞。的解集为（）

A.{x\x<—2^lr>3}B.{x|x<—2或14<3}

C.{x|—2<r<lWtx>3}D.{x[-2<x<l或l<x<3}

答案C

Y2—y—6fy—3)

解析‘I>0=」----->0=>(x+2)(x-l)(x-3)>0,由穿针引线法，得一2令<1

或x>3.

7.(2022・重庆调研)若不等式f—g+l)x+a<0的解集是[-4,3]的子集，则4的取值范围

是()

A.f-4,1]B.f-4,3]

C.[1,3]D.[-1,3]

答案B

解析原不等式为(x-a)(x-l)WO,当a<l时，不等式的解集为M，1],此时只要一4

即可，即一4Wa<l；

当。=1时，不等式的解为x=l,此时符合要求；

当。>1时，不等式的解集为[1,a],此时只要“W3即可，即l〈aW3,

综上可得一4WaW3.

8.不等式加)=加一工—00的解集为国一则函数y=A—x)的大致图象为()

~~lx-2x

答案C

7<0,

解析由题意得1"十I一优解得〃=一1,。=-2,・・・加)=一/一1+2.

-2Xl=-£,

Ia

则函数》=式一x)=—f+x+2,其大致图象为C.

9.已知〃1>故>〃3>0，贝IJ使得(1一3:)2<1(=1,2,3)都成立的x的取值范围是()

A-(0>力B(0,君

c(。,JD.(0,白

答案B

二、多项选择题

10.(2022•福州一模)在关于x的不等式『一(〃+l)x+a<0的解集中恰有两个整数，则a的值

可取()

A.—；B.—2

C.1D.4

答案BD

解析由题意得，原不等式化为(x-l)(x—a)<0,当a>l时，解得Ka,此时解集中的整

数为2,3,则3<〃W4；当打1时，解得aa<l,此时解集中的整数为0,-1,则一2Wa<

-1,故-1)U(3,4],故选BD.

三、填空题与解答题

11.⑴规定符号表示一种运算，定义。。6=坂+。+伙4,b为正实数），若1。收3,

则k的取值范围是.

答案（T，1）

解析由题意知，P+l+d<3,即F+I&I-2<0.

化为（因+2）（陶一1）<0,所以因<1,所以一14cl.

（2）已知一去[<2,则实数x的取值范围是.

答案（一8,-2）U（j,+8）

解析当x>0时，心g当x<0时，x<—2.

所以x的取值范围是x<-2或

12.关于x的不等式％2—2欠一8。2<03>0）的解集为（%],检），且及一两=15,则a=.

答案5

解析方法一：因为关于X的不等式X2—2*—8。2V0（a>0）的解集为（X],%2）»所以X1+X2

=2〃，①

XI•M=—8/，②

又及一Xj=15,③

由①2-4X②可得（及一加）2=36/,代入③可得，152=36/,解得。=±|,因为。>0,所以〃

=5

一1

方法二：因为2ax—8层<0,。>0,

所以（4—4。）（3+2。）<0.

所以一2〃<r<4〃.

所以JQ—即=4。一（一2。）=6。=15.所以〃=].

13.（2022•北京海淀区质检）设〃<0,若不等式一cos2x+（〃-Dcosx+t?2。对于任意的尤WR

恒成立，则〃的取值范围是.

答案（一8,-2]

解析令r=COSX,1,1],〃）=/—（〃-1）L〃2,则加）<。对，£[—1,1丁恒成立，因

[/（-I）WO,fa—HWO,

此彳,、z.V6/<0,，忘一2.

1/（1）<0[2—〃一/<0,

14.已知关于x的不等式kx1—2x+6k<0（k^0）.

（1）若不等式的解集为{x|x<—3或x>-2},求％的值；

(2)若不等式的解集为｛xlxeR,求4的值;

⑶若不等式的解集为R,求出的取值范围；

(4)若不等式的解集为。，求A的取值范围.

答案(1)一|Q)一乎(3)&<一乎(4汝》乎

解析(1)因为不等式的解集为｛4r<—3或x>—2｝,

所以攵<0,且一3与一2是方程"2—2x+6攵=0的两根,

所以(-3)+(—2)=关2，解得仁一方2

⑵因为不等式的解集为kxCR,

伙＜0,

所以,解得《=亚

[4=4-243=0,6.

⑶由题意，得伏<0,24&。，解得&一巫半

⑷由题意，得仁…wo,解得后里

国重点班•选做题.

15.(2022・保定模拟)若不等式/+6一2>0在区间［1,5］上有解，则a的取值范围是()

解析设40=^+以-2,由/=/+8>0,知方程恒有两个不等实根，且两根之积为负,

所以方程必有一正根、一负根.

于是不等式在区间［1,5］上有解，只需满足©>0,即〃>一卷

16.若不等式a-4'-2'+l>0对一切xdR恒成立，则实数。的取值范围是.

答案Q,+8)

解析不等式可变形为a>*=ej-G),，

8

ni)l

y取最大值;，故实数a的取值范围

是吟.

x2-4x+3<0,

17.已知不等式组，,的解集是不等式北一9x+aV0的解集的子集，求实数。

jr—6x+8<0

的取值范围.

答案（一8,9]

—3<0

解析易求得不等式组2，，。二的解集为（2,3）,

丫―6x+8<0

~9

令9x+a,其图象的对称轴为工=不

二只需g（3）=-9+aW0,；.aW9.

题组层级快练（五）

一、单项选择题

/+4

1.函数/U）=k的最小值为（）

A.3B.4

C.6D.8

答案B

2.已知小人£（0,1）且〃下列各式中最大的是（）

A.a2+b2B.2y[ab

C.2abD.a~\~b

答案D

解析只需比较/+从与。+尻由于a,/>G（0,1）,Aa2<a,tr<b,/.a2+b2<a+b.

3.（2021.西北工大附中期末）若小是3〃与3〃的等比中项，则合+从的最小值为（