高考真题理科数学解析汇编平面向量

年高考题理科学解析汇编平面向一、选择题12012年高考（天津理已知△为等边三角形,

AB

,设点P,Q满足AP=

AQ=(1AC,

,若

3BQ,则2

=

（）A．

12

B．

122

C．

12

D．

22年高考（浙江理ab是个非零.A．|a+|=|a|-||,a⊥B．ab则a+|=|bC．|+|=|a|-||,存在实数λ使得=．存在实数,使得a=λb,则a+|=||-||

（）32012年高考（重理设

,y

R,向

,且ac,//c

,则

（）A．

B．

C．

5

D．4年考（四川设a都非零向量下列四个条件中,使

ab|b|

成立的充分条件是

（）A．

B．

b

C．

b

D．

b

且

|a|b5年考（辽宁已两个非零向量,b足|aba则面结论正确的是（）A．∥C．

B．⊥b．+=a

b6年高考（湖南理△ABC中AB=2,AC=3,

ABBC=1则___.（）A．

B．

C．

2

D．

7年高（广东理任意两个非零的平面向量

和

,定义

,若平面向量、满a,与的角0,4则b

,且b和a都集合Z（）A．

B．

C．

D．

8年高考（广东理向量若量BA

,则BC

（）A．

B．

C．

D．

-1-

9．2012

年高考（大理）

中,

AB

边上的高为CD若a,CAaa,则AD

（）A．

13

1a3

B．

22ab33

C．

3ab5

D．

44ab55102012年高考（徽理在面直角坐标系中3OQ后得量4Q则点的坐标是

(0,0),P

,将向量

按逆时针旋转（）A．

(2,2)

B．

(2,2)

C．

(6,

D．

(2)二、填空题11年高考新标理已知量

a,b

夹角为

45

,且

2

;则_____12（年高考（浙江理）在=______________.

ABC中,是BC的中点,=3,BC则13年考（上海理平四边形中,∠A=,边AB、AD的长分别为21.若M、分是边BC上点且足

CNBC|CD|

,则的值范围_________14高考（江）如图,在矩形中

点E为BC的点点F在CD上若ABAF,则BF的____.152012年高考北京理知方形ABCD的边长为1,点E是AB边上动点则DE

的值为_______;DE

的最大值为_______.162012年高考（安理平向量

a

满足:

;则

的最小值是

-2-

2012年高考真题理科数学解析汇编：平向量参考案一、选择题1.

【答案A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数积的综合运.【解析】∵

==(1AC

,

CP=APAC

AB

,又∵

BQ

32

,

且

|AB|=|AC,<AB,AC>=60

,

=|

=2

,∴3[(1AC](AB)=2AB+(+(1|

2

32

,

所

,以

P

2

3,22

)

4(

1

)=2.3.

【案C【解析利用排除法可得选项C是正的,|a+a|,则ab共线,即存在实数λ使得λ.如选项A:|+|=||-|b|时a,b可异向的共线向量选B:⊥,由正方形得ab|-||不成立选项D:若在实数,使aλ,a,可为同的共线向量此显|+|=||-||成.【答案B【解析】由

xx

,由

/cy

,故|

(12)

2

.4.

【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示模长式.解问题的关键在于根据a//得到x的,只要记住个向量垂平行和向量的模的坐标形式的充要条,就不会出,注数字的运.[答案D[解析若使

ab|b|

成立,则

a与同项中只有D能证故选D.5.

[点]本题考查的是向量相等条模相等且方向相同.学向量知识时需注意易易错零向量,其模为0且方任.【答案B【解析一】|+|=|a

|,平方可得

b=0,所以a⊥故选【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可|+|与分为以向量ab为邻边的平行四边形的两条对角线的长,为a+b|=|a所该平行四边形为矩形,所a⊥故选【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来,解析二是利用了向量运算的几何意义来.-3-

ZZ6.

【答案A【解

析】

由

下

图

知

AABBC=)BC)

.

1BC

.又由弦定理知

AB

2

BC2

2

,解

BCBC

.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识考查算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方需要注意

AB,BC

的夹角为

的外角7.

【解析因

b

bcosa

,且b和ba都集合中,所以

ba

1||,22cos

,所以

ab

|a||b|

cos

2cos

,且ab2cos

,所以b,故有

a

32

,选C.【另解】C;

a

||1,bacos|||

2

,两相乘得

2

k124

,因为

,

kk12

均为正整数,于

22

2

,所

241

,所以k,而ab所以k,于是a1212

32

,选C.8.9.

解析:A.BC答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运,结合运用特殊直角三角形求解点D的置的运用.【解析】由

a

可得

90

,故

,用面积法求得

CD

255

,所AD

455

,故

444(CB)55

,故选答案D10.

【解析】选

A【方法一】设

OP

,10sin

cos

34,sin55则

OQ(10cos(

3))2,44-4-

==【方法二】将向量P(6,8)按时针旋转

2

后得

OM(8,则

OQ

12

OM二、填空题11.

【解析】

3(2)

bbcos

212.

【答案【解析此题最适合的方法是特例.假设

是以=AC的等腰三角,图,AM=3,=10,AC

.cos∠BAC

3434ACABACcosBAC1623413.

[解析如图系则(0,0),(2,0),(

,3),(2

,

32

).y设

|CN|||CD

[0,1],则

|BM|

,

||t

,

C所以(2+t,

t2

),N(-2,

32

),

A

B

x故

AM

=(2+

t

)(

-2t)+

t2

32

=

2f(t)

,因为所以f()递减(

AM

)=f(0)=5,(

AM

)=f(1)=2.14.

[评注]当然抢分的战略,可用两个特殊:在(在C)和在C(在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对,又省了时间出题大虾太给蒙派一族面子!【答案】2.【考点】向量的计算矩形的性,三角形外角性和的余弦公式锐三角函数定.【解析】由AB,得cos2,由形的性质,得AFFAB=.∵,DF∴DF.CF2.记AE和之的夹角为FBC又∵BC点E为BC的点∴.

,则

.∴AEBF

AEBF

BF

cos

sin

-5-

222222=AEBFsin

BEBC2

.本题也可建立以AB,坐标轴的直角坐标系求各点坐标后求解.15.

【答案】

;

【解析】根据平面向量的点乘公式

DEcos

,可知|D|o|

,