高考总复习数学(理)提升演练直线、平面平行的判定及性质(含详解)

2015届三学理提演：线平平的定性一、选择题1．一条直线l上有异三个点、、到平面的距离相等，那么直线l与面α的置关系是()A．αC．与相但不垂直

B．⊥αD．∥α或α2.如图边长为的边三角形的线与位线交点，

已知△A′DE是△ADE绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正的是()①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②∥平面ADE；③三棱锥A′的体积有最大值．A．①B．②C．①②③

D．②③3为个不同的平面是条不同的直线命α∩＝γ________，则m∥”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真题．①∥γβ；②γ，∥；∥β，γ.可以填入的条件有

()A．①或②C．①或③

B．②或③D．①或②或③4．设x、、是间不同的直线或平面，对下列四种情形：、、均为线；②、是直线，是平面；③是直线，、是面；④、、z均平面，其中使“⊥z且y⊥x∥”为真命题的是()A．③④C．②③

B．①③D．①②5．已知m，n是条不同的直线，，β是两个不同的平面，有下列命题：①若mα，∥，m∥；②若m∥，∥，∥β；③若m⊥，⊥，则α；其中真命题的个数是

()A．1C．3

B．2D．06．若α、β是个相交平面，点不在α内也不在β内则过点且与α和β都行的直线()

A．只有条C．只有条

B．只有2条D．有无数条二、填空题7．已知l，m是条不同的直线，，β是两个不同的平面，下列命题：①若lα，α，∥β，m∥β，∥β；②若lα，∥，α∩β＝，则l；③若α∥，∥，∥β；④若l⊥，∥，α∥β，则m⊥.其中真命题________(写出所真命题的序)．8．如图所示，ABCD—CD是棱为a的方M、分是底面的棱AB，的点，是a底面的棱上的一点AP＝过P、、N平面交上底面于PQ，在CD上则＝____________.39．已知a、b、表三条不同的直线α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩＝，∩＝，且∥，则α∥γ；②若a、相，且都在α、外a∥，∥，∥α，∥，α∥；③若α⊥，∩＝a，β，⊥，则⊥；④若aα，α，⊥，⊥，则⊥α.其中正确命题的序号________三、解答题10.如图，在正方体ABCD－中侧面对角线AB、分别有且B＝F求证：∥面ABCD

两点、，11.如图，已知α∥β异直线AB和平面αβ分别交于E、H分别AB、、、的点．求证：、F、、共；(2)平面∥平面α.

A四，

12．如图，在底面是菱形的四棱－中，∠＝60°PA＝＝a，＝＝2，点在上PE∶＝∶1上是否存在一点∥平面？

证明你的结论．详解答案一、选择题1．解析：∥α时直线上意点到α的离都相等，α时直线l上所的点到的离都是0，⊥α时直上两个点到α距相等，α斜时，也能有两点到α距离相等．答案：2.解：①中由已知可得面A′⊥面，∴点A′在面上的射影在线段上．②，∴∥面ADE③当面A′⊥面时三棱锥A′的体积达到最大．答案：3．解析：由面面平行的性质定可知，①正确；n∥β时和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．答案：4．解析：根据空间中的直线、面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．答案：5．解析：①错，两直线可平行异面；②两平面可相交，只需直线m平于两平面的交线即可，故命题错误；③错，直线可平面内；答案：6．解析：据题意如图，要使过A的线与面α平行，则据线

面平行的性

质定理得经过直线的平与平面的线n与直线m平行，同理可得经直线的面与平面β的线k与直平则出n∥k由线面平行可进一步推出直线n与直线k与平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线只过点且两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．答案：二、填空题7．解析：当l时平面α与面β不定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，∥α，β或∥，③错误；l⊥，∥mm⊥，α∥，⊥，④正确，故填②.答案：②④8．解析：∵平面ABCD∥面AB，aa222∴.∵、分是AB的中，AP＝，∴＝，从而DP＝DQ，PQ＝.33322答案：a39．解析：①如图，在正方体ABCDBCD中可令平面B为α，平面D为β，平面D为γ，平面BCD∩平面DCCD＝，面ABCD∩面DCCD，CD所在的直线别表示为CD∥D平面B与面ACα与γ不平行，故①错误．②因为、交，假设其确定的平面为γ，α，∥，得γ∥α.同理可得γ∥β，因此∥β，②正确．③由

则与不平行根据a∥两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知③正确．④∥时l垂直平面α内条不相交直线，不可得出⊥α，错误．答案：②③三、解答题10.证：分别过、作EM∥，∥，别、于点M、，连结MN.因为∥，所以EM∥.因为E＝，AB＝，所以AE＝.AEEM由EM＝，ABBFFN由FN＝.BC所以EM＝，于是四边形是平行四边形．所以EF∥.又因为MN平ABCD，所以EF∥平面.

11.证：(1)∵、分是AB、的中点，1∴且＝BD21同理，∥且＝BD2∴且＝EH.∴四边形是平行四边形，即E、、G、H共面．(2)平面ABD和平面α有个公共点A，设两平面交于过点A的线AD′.∵∥β，∴AD′∥.又∵BD∥，∴BD′.∴∥平面α，同理，∥面α，又EHEF，平面，EF平EFGH，∴平面∥平面α.12．证明：存在．证明如下：取的中点，