高考数学(理科)必考题型过关练专题7 第26练 直线和圆的位置关系

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直线和圆位置关系题型一直线和圆的位置关系的断问题例1已圆：＋－x＝，是点(3,0)的直线，则()AlC交C．lC相

Bl与相D．上个选项均有可能破题切入点由不知道直线l方程，于是需要求P点与圆的位置关系．答案A解析(3,0)4×39∴(3,0)∴PlC题型二弦长问题例2若上一点A关于直线y＝0对称点仍在圆上圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_．破题切入点将知条件转化为直线＋y＝0过圆心，弦长可通过几何法表示．答案

(－6)＋y＋＝或(－＋(＋＝解析(x)

(b)r

(2,3)yx2y0a20(2(3)r122r

2

7

r

r244.

(

52(x(7)244.题型三直线和圆的综合性问题例3如所示，已知以点－1,2)为圆心的圆与直线l＋2＋7＝1

相，过点

222→→222→→B－的动直线l与圆A相于，N两，QMN的点，直线l与l相于点.1(1)求圆A的程；(2)当MN

＝219时，求直线l的程；→(3)BQ是为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．破题切入点(1)由与直线l相切易求出圆的半径，进而求出圆的程．1(2)注意直线l的率不存在时也符合题意，以防漏解，另外应注意利用几何法，以减小计算量．(3)分两种情况分别计算平面向量的数量积为定值后方可下结论．解

(1)A.∵lxy1∴R

1725.∴(1)(2)20.(2)lxlxl(x2)yk0.AQ∵

2∴|20

AQ

k2|1.k1∴l36∴l23y60.→→(3)∵BP∴Q→∴BQB(BAA→→BPQBABPlxP2.BA(1,2)→∴BQBBB5.ll(x

7kP2k2→∴12

→10k∴BQBBBk12k

222222222222222222→→BQQBP总结提高

(1)直线和圆的位置关系一般有两判断方法：一是将直线和圆的方程联立，利用判别式的符号求解根的个数，即为直线和圆的交点个数；二是将圆心到直线的距离d和径r相较，当>r时相离d＝时切<r相交．(2)求圆的弦长的方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，利用两点的距离公式求得；二是不求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率k，联立直线与圆的方程消去后到方程两根为x，，弦长d＝＋kx－；是利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆122中的弦长问题，一般利用第三种方法较为简单．．直线(1)＋－)y＋－12＝R)圆x＋－2y＋1的交点个数)A1

B2C或2D．1或2答案B解析(3y30

AAB.．(2014·浙江已知圆＋＋2－y＋＝0截线x＋2＝所得弦的长度为4则实数a的为)A2

B－4－6．8答案B解析2ya(r2.xy2011rd()224a(2014·北)知圆x－＋(y－4)＝1和点(－m,0)(m,0)(m圆上在点P得∠＝90°，则的大值为)A7

B6CD4答案B解析C(r12

2222222222222222222222222222222222∠APB90°OPABCO4OPr6m．福建)线ly＝＋与圆：＋＝相于，B两点，则k＝1”是“△面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C．分必要条件D．不分又不必要条件答案A解析lkxy01d

k1

2|k112|k1k±1.k”k1kk2k1“”．直线x＋y－2与圆x＋＝4相于，B两点，则弦的度等于()A2

B233D．答案B解析∵xy3r3∴|r

d

2

2

13.．“a＝”是“直线y＝x＋与圆(x－a)＋(x－b＝2相”()A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件答案Aab2|解析2⇒2|2⇔abb4“a

22222222222222222222222225222222222222222222222222222522b”“”已圆＋y－＋y＋－5圆Cx＋y＋x－my＋m－＝若圆C与圆C相外切，1212则实数＝答案－5或解析12(m)y2)x1)()12)r31)r1122CCCrr12123m1005mm2C12．已知圆C关于y轴称，经过点A，且被x轴成的两段弧比为∶2则圆C的方程为______________．答案x

＋y

423解析∵∴Cy(0)CrCxbr.br

，∴Cxy

.江)平面直角坐标系xOy中＋2－＝0被圆(－＋(＋＝得的弦长为．答案

55解析(r2.×3r

d

2

2

5255.．(2014·东圆心在直线2上圆C与y轴正半轴切，圆轴得弦的长为3则圆C的准方程．答案

(－2)＋y－＝4解析C(bb

22222222222222222222222222222222a2b(3)a(y1)11已知点(3,1)直线－y＋4＝圆x－1)(－2)＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线－y＋4＝与圆相切，求a的值；(3)若直线－y＋4＝与圆相交于，B两点，且弦AB长为23求的值．解

(1)(1,2)r2C(1,2)xd12rk(x3)y130.3k1k.y1(x3)340.Mx3345a24|(2)2aa.(3)∵ax

a2|∴(

a2|)

3()

4a.在面直角坐标系xOy中已圆＋－x＋＝的心为过点且斜率为k的线与圆Q相于不同的两点A，B.(1)求的值范围；→→→(2)是否存在常数，使得向量O＋OBPQ共线？如果存在求的值；如果不存在，请说明理．解

方法一(1)(x6)

y

22222222222222222222222222(6,0)(0,2)ky2(kx2)x32(1k

4(k3)x36①A×36(1k)48k6<<0(，4(2)(xy(x)1→→AOB(xy121①②11ky(x③1212→(0,2)Q(6,0)PQ2