XXXX年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛2

2023年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（时量：120分钟满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）氏题号啄1翠2拣3格4肌5扩6帽7钥8拦9掘10慎答案1、多项式的值总为（）A、非负数B、零C、负数D、正数2、比较2，，的大小，正确的是（）A、B、C、D、3、当时，=（）A、B、C、D、4、设>0，，，则之间的大小关系是（）A、M>P>NB、N>P>MC、P>M>ND、P>N>M5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②③若点在第三象限,则点在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、在⊿ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB的取值范围是（）A、3<AB<13B、5<AB<13C、9<AB<13D、1<AB<9第7题巨7、瑞如图，直线汇和双曲线桂（冬）交于谜A养、座B谨两点，第7题迎P肆是线段激AB君上的点（不漂与集A框、饶B屠重合），过矿点伯A莲、胞B充、羽P火分别向飞x究轴作垂线，钳垂足分别为轰C邻、栏D磁、局E渴，连接逆OA惭、墨OB低、刺OP爽，设按△读AOC忘的面积为规、傻△诸BOD筛的面积为王、迎△膜POE权的面积为涌，则有（课削）匀A海、材来偏B冶、猜子换渣划C种、员棚嗽D剪、盆8、掏有铅笔,练峰习本,圆珠划笔三种学习喉用品.若别购铅笔3支普，练习本7香本，圆珠笔阔1支共需3改.15元；启若购铅笔4磨支，练习本蝶10本，圆躺珠笔1支共拢需4.2元哪.现购铅榜笔、练习本突、圆珠笔各浩1件，共需栏（率）蚀A宏、艇1.2唉元每拒B发、之1.05夕元哭烘晴织C仅、顿0.95圆元端喊指赴D殖、骄0.9提元窃9、遵关于爹的方程包的解是正数酸，则车的取值范围源是（阁深洒屡）焦腰产A盆、献精帖B昂、斧控C是、主榆源D慰、卵10、副如图所示，璃已知骡△今ABC贵和掠△甲DCE顷均是等边三管角形，点据B辰、AADCB第10题EGFO稻C皆、说E护在同一条直鹊线上，惹AE江与陷BD叹交于点野O兵，东AE域与户CD镰交于点接G森，欧AC治与握BD讲交于点磁F填，连接香OC勤、催FG疗，则下列结旬论：杜①敞AE申＝皱BD蚕；云②缴AG挨＝膜BF厚；护③起FG粗∥门BE岂；奶④∠逢BOC汉＝馋∠链EOC翠，其中正确能结论的个数逝（内）类A、1个喜拾B、2个植暴C、3资个协D、简4个杆二、填空题何（本题有8邪小题，每小足题3分，共漫24分）格11、时若堵，则跳休摩禽.友12侵、霞已知柔，野若凭，侨，则矩＝卖僚.时13、三分解因式：狐煮部附镇肤慧衰.度14、免如图，暖DC那∥乘AB静，云∠椒BAE毁北=莫∠彻BCD离，穿AE切⊥键DE妖，宫∠激D倘=13坟0瑞°搬，则拼∠丝B善=添炮壳.第14题第14题第15题第17题乏15、如图锯是根据某初搭中为地震灾晚区捐款的情骗况而制作的魄统计图，已秀知该校在校宾学生有20晓00人，请郊根据统计图岩计算该校共三捐款堵峡肢抵元．第17题骑16、箩设多项式追，已知当疲＝瓜0时，蜘；当稍时，逃，则当土时，湿＝叙持国.妙17、献如图，直线贷过点村A塑（直0株，捉2赚），且与直抓线A1A3A2B1B2B3M1M2M3CA1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18题蜡mx畜＞屠kx陪+置b拐＞逮mx奇－佳2姻的解集是迹_____禁_____至____女.讽18、搬如图，在平千面直角坐标遮系中，边长尘为1的正方铲形暂O命A贡1乐B访1从C劲的对角线燕A应1疲C汗和筐OB吸1怖交于点害M暗1删；以侍M商1楚A艇1缸为对角线作竞第二个正方垦形念A弱2共A脸1词B穷2喊M不1先，对角线僵A渠1最M迷1泉和鸦A队2弯B斧2识熔交于点六M胁2抗；以沙M纹2看A吸1铺为对角线作靠第三个正方识形能A派3冲A添1虑B宴3宁M释2肾，对角线挽A热1歼M戏2秆和聋A薪3贩B肃3冲救交于点优M顺3云；储……牢，依次类推激，这样作的茅第杜n屋个正方形对递角线交点的雾坐标为侦M返n味范_____拴_____塔_____腿___．评三、解答题律（大本题有4小说题，共46延分桥）消19、（本骄题满分12锅分）锋“六一”晃前夕，某玩财具经销商用轧去2350捷元购进诚A帜、黑B您、议C戚三种新型的伶电动玩具共范50套，并沈且购进的三思种玩具都不申少于询1幸0套，设购亡进休A窜种玩具刺套，筒B茂种玩具匠套，三种电酒动玩具的进芳价和售价如乐右表所示顶．堆型关字号使Ａ恒Ｂ搂C缘进价(元／素套)体40遣55快50绒售价(元／铜套)画50握80叨65耗⑴碰犯用含船、浴的代数式表泥示购进盼C奇种玩具的套掩数；编⑵仔喝求煌与柿之间的函数足关系式；度⑶膏茧假设所购进必的这三种玩少具能全部卖朵出，且在购笨销这种玩具甘的过程中需归要另外支出自各种费用2碑00元裕．款①蔑求出利润觉P筑(伐元测)扯与旧(队套额)稍之间的函数减关系式；抚②来求出利润的之最大值，并超写出此时三建种玩具各多金少套明．饶20、（本圈题满分12酿分）盲如图，在正横方张形见ABCD膏中，谷E授是命AB池边上任意一顾点，认BG购⊥驰CE假，垂足为点墨O岭，纷交勉AC他于点浇F名，交嘉AD筝于点哲G.旱（零1马）证明：炊BE启=探AG偏；EBAOFGCD冲（鬼2烛）点城E捷位于什么位滩置时，∠因AEF先=两EBAOFGCD则21、（本斤题满分12踏分）团在平面直角育坐标系内有略两点做A复（-2，0宏），写B践（4，0）谦和直线荡.在直线贸上是否存在酬点角P胃，使葱为直角三角浙形，若存在送，请求出勤P蛮点的坐标；各若不存在，败请说明理由已.升22、（本城题满分10御分）支已知岩a移，及b农是实数，若芦关于膊x恳，振y味的方程组警有整数解扬，求派a闲，蛮b工满足的关系虾式.抚2023年穿长沙市中学剖数学愤“荐学用杯高”沈应用与创新僵能力大剪赛枝八年级试题歼参考答案与掩评分标准硬一、选择题麻（本题有1冠0小题，每雾小题3分，惯共30分）喘题号晕1张2旋3村4之5约6秩7罢8屠9挺10属答案启A舟C狗B鞠D耗B门A爹C词B坝D赖D谱二、填空题便（本题有8脾小题，每小阁题3分，共爬24分）摊11、炉侄12欧、土-1咳冬13、路零14、旨40矮°乓1鉴5、251吊80肯16、-1念7恶17、探面18、欣(1赢－EQ\F(两1收,辽2袜n搂)请,EQ\F(蚕1虾,诚2傲n蛙)炮)恒或另一书写军形式狸(EQ\F(炉2段n肤－喘1集,乡2谎n拴)势,EQ\F(粘1灯,向2历n炊)则)台三、解答题匙（倾本题有4小敢题，共46疼分典）侍19、（本打题满分12列分）锻解：廊解：（1）仆购进C种玩罢具套数为：谢50－x－锈y（或47稀－摄x－械y）舍………咳2分庭（2）由题吨意得坏,整理龙得波皇……研5分蔽（3）副①松利润＝销售项收入－进价牙－其它费用这……………乡6分又∵信∴事整理得迟奴……………妄……………搂……………源…………湖7分衬②灿购进C种电忧动玩具的套究数为：隙据题意列不粉等式组蓬，解得派充……………弦……奋9分虑∴栋x的范围为泄，且x为整捷数芹的最大值是蒜23躲………栏10分磨∵捎在陪中，殃＞0棕中∴途P随x的增讨大而增大扑∴凤当x取最大胃值23时，谨P有最大值缓，最大值为丛595元．溪此时购进A晴、B、C种殖玩具分别为考23套、1远6套、11稿套．桐驻貌……………届……………节………缝12分1EBAOFGC1EBAOFGCD32兵解（1）证歇明：更∵匙四润边形期ABCD仪是正方形，跨∴∠怜ABC做=玻∠砍BAD删=90°垫，∴∠搅1+淹∠焦3=90°待，召∵刻BG痒⊥怠CE偏,秀∴∠俊BOC架=90°秤∴∠解2+穴∠烘3=90°僚,值∴∠槽1=叹∠轮2猎.角兼雕两……………寸…………2次分挽在△烘GAB芒和△风EBC燕中，插∵∠袭GAB年=膨∠妇EBC鸟=90°,仿AB阴=蚕BC招,砍∠授1=消∠茅2仁；城授∴△挑GAB殖≌△罚EBC午(ASA赴)顾………胳…5衫分亮∴这AG堵=携BE始.骆颗钢……………救……………窜6迷分巡（洞2询）解：当点险E隔位于线段吧AB腐中点时，∠委AEF炮=负∠炭CEB朝.谅预笨……………始………深7刻分言理由如下：归若当点脂E息位于线段休AB潜中点时，则愈AE吹=暴BE恼,眼由（垂1款）可知，蜂AG她=展BE佳闭∴睡AG译=奋AE谊.晌希∵四边形拦ABCD至是正方形，烦∴∠数GAF师=刮∠资EAF挤=45°嫌.伟……………舌……………肠8附分撒又∵吩AF朵=挠AF涂,均∴△锣GAF畏≌△甘EAF予(SAS右)米，∴∠俊AGF矮=待∠夏AEF乏.白…………龟………葡10勉分建由（妈1散）知，△做GAB厨≌△膀EBC触∴∠蒸AGF暮=祝∠乒CEB梳,握∴∠柱AEF嫁=型∠闯CEB符.亏策……倒12分史21、（本额题满分12趋分）艘解：（1）腹如果点拍A东或点潮B麦为直角顶点呈，则点蜡Ｐ钢的血横坐标为-迫2或4.易强得够，弦．致……………年……………概……………侨…………岔4分店（2）如果船点碎P怀为直角顶点辫，则线段秘AB朱为斜边，饺AB蔑=6钥，卸AB浊的中点为洋，连结诞PC角，则销PC龄=3.遭谣……………缘……………养…氏6分泼设宽P鼻点的坐标为额，作顾于点削D忙，骂则气，即躁，罢……………息……搏8分屋整理得块．解得茂，会.什相应地喇，不.损，咳．凭……………饿……侮11分煮综上，在直输线南上存在四个脂点允P阅：绒，斤，脱，霸，使孙为直角三角傻形．冰……………罩……………丑……………律……………些……吉12分税22、（本首题满分10拴分）万解乓：将