2023年陕西省西安市铁一高考数学全真模拟密押卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为”的样本，其频率分布直方图如图所示，其中

支出在[20,40)(单位：元)的同学有34人，贝!]〃的值为()

A.1()()B.1()00C.9()D.90

2.已知甲盒子中有，"个红球，〃个蓝球，乙盒子中有加-1个红球，〃+1个蓝球(加上3,〃23),同时从甲乙两个盒子

中取出迨=1,2)个球进行交换，(a)交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为p,(i=1,2).(b)交换后，乙盒

子中含有红球的个数记为。(i=1,2).则()

A.R>P2，E&)<E&)B.R(P2，E&》E&)

c.Pl>P2,E(4)>E(42)D.PI<P2，E&)<E(42)

3.如图是二次函数/(幻=/-笈+。的部分图象，则函数g(x)="lnx+r(x)的零点所在的区间是()

C.(1,2)D.(2,3)

4.448。中，如果/gcosN=/gsinC-/gsinB=-/g2,则448C的形状是()

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

5.已知i是虚数单位，则（2+i）i=（）

A.1+2zB.—1+2zC.—1—2zD.1—21

6.已知定义在R上的函数/（X）的周期为4,当X€[—2,2）时，f（x）=K—X—4,贝！J/（-log,6）+/（log,54）=

（）

3312

A.—B.--log32C.--D.—+log32

7.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A（l,0）作x轴的垂线与曲线

y=e'相交于点B,过B作>轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形。48c内投入M粒豆子，并统计出

这些豆子在曲线丁=/上方的有N粒（N<M）,则无理数e的估计值是（）

V

NMM—N

A.----------B.--------C.----------

M-NM—FVN

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

―2—»+<—2——H-2—»1

正视图侧视图

y

俯视图

11

T4

1

A1R「五D.旦

A.-B.-C.------

2343

11.平行四边形ABC。中，已知A5=4,AD=3,点E、/分别满足AE=2EO，DF=FC，且=—6,

则向量击在加上的投影为()

33

A.2B.—2C.—D.-----

22

12.已知a+是士的共枢复数，则“+/?=()

1-Z

11

A.—1B.-----C.-D.]

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

MP+NP

=4x的焦点为尸，过点E且斜率为1的直线/交抛物线C于M,N两点，bJ\\\,

13.已知抛物线C:/

2

若线段MN的垂直平分线与入轴交点的横坐标为。,则的值为.

22

14.如图，已知圆内接四边形A3CD,其中Ag=6,BC=3,CD=4,AD=5,则---+-----=___________

sinAsinB

15.已知sina-cosa=0,则cos(2a+—)=________.

2

2

16.双曲线V—2L=i的离心率为.

3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=2+2cosa

17.(12分)在平面直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为(.(。为参数).以平面直角坐标系的原

y=2slna

点。为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线G的极坐标方程为夕Sin6=0.

(1)求曲线G的极坐标方程；

(2)设G和交点的交点为A8,求A4O8的面积.

18.(12分)已知/(%)=卜+1|+,+3].

(1)解不等式/(x)<6；

⑵若a/,c均为正数，且/(。)+/e)+。=10,求的最小值.

19.(12分)已知C(x)=k+a|(awR).

(1)若/(力耳2%-1|的解集为[0,2],求。的值；

(2)若对任意xeR,不等式/(©=1+/5山(》+卫)恒成立，求实数。的取值范围.

4

20.(12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面A3。是正方形，△出£)为等边三角形，M,N分别是48,4。的中

点，且平面平面ABQ9.

p.

AMR

(1)证明：CM，平面PM?；

PE

(2)问棱如上是否存在一点E,使PC〃平面OEM,求——的值

EA

21.(12分)如图，四棱锥P-A3C。中，底面ABCD是菱形，对角线AC,8。交于点O,M为棱的中点,

MA=MC.求证：

(1)必//平面AMC；

(2)平面PBDJ_平面AMC.

22.(10分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABC。，ABYAD,点£在线段AD上，且CE//A8.

(2)若R4=AB=1,AD=3,CD=拉，NCZM=45°,求二面角P—CE—6的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

利用频率分布直方图得到支出在［20,40）的同学的频率，再结合支出在［20,40）（单位：元）的同学有34人，即得解

【详解】

由题意，支出在［20,40）（单位：元）的同学有34人

由频率分布直方图可知，支出在［20,40）的同学的频率为

34

（0.01+0.024）xl0=0.34,.-.n=能=100.

故选：A

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

2.A

【解析】

分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是

对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.

详解：根据题意有，如果交换一个球，

有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，

红球的个数就会出现m-\,m+1三种情况；

如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝

一红换亮蓝，

对应的红球的个数就是加一2,根一1,九根+1,根+2五种情况，所以分析可以求得P1>必，E©）<E&），故选A.

点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对

应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.

3.B

【解析】

根据二次函数图象的对称轴得出。范围，）’轴截距，求出。的范围，判断g（x）在区间端点函数值正负，即可求出结论.

【详解】

'：f(x)=x2-bx+a,结合函数的图象可知，

二次函数的对称轴为x=2,0</(0)=。<1,

2

1h

—<%=—<!,Vf\x)=2x-h9

所以g(x)=。In尤+f\x)=。Inx+一/?在(0,+oo)上单调递增.

又因为gg]=6zln^+l-Z?<0,g(l)=6flnl+2—/?>0,

所以函数g(x)的零点所在的区间是6』).

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.

4.B

【解析】

f-sinC口rsinC1人TI_2兀h、、1门.

化简得，gcosA=/g^—=Tg2,即cos4=~—=-，结合0<力<兀，可求力=-，得8+C=二^入s加C=-s加5,从而

sinBsinB2332

可求GB9进而可判断.

【详解】

sinC.sinC1

由/gcos4—/gsinC-/gsmB--1g2,可得lgcosA=—-lg2,••cosA=~—二一，

sinBsinB2

...兀2九.1.1.(2兀\Js1J37t7t

・0<A<兀,・・/=—,BC——，••sinC=—sinB=~sin--C=—cosC+-sinC,:・tanC=—,C=—,B=—・

3322J44362

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题.

5.B

【解析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

(2+i)i=2i-l=-l+2i.

故选B

【点睛】

本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.

6.A

【解析】

2

因为给出的解析式只适用于xe[-2,2),所以利用周期性，将/(log354)转化为/(loga]),再与4—10836)一起代

入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.

【详解】

••・定义在R上的函数/(x)的周期为4

/(log354)=/(log354-4)=/(log,|),

•.•当xe[-2,2)时,=

2

-log36e[—2,2),log3—e[—2,2),

•••/(-log36)+/(log354)

1iog-

363,2,

-(-log36)-4+(-)3-log3--4

11Qgi61log157

55

(-)+(-)-+(log36-log3-)-8

33

6+—+log3(6x-)-8

3

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.

7.D

【解析】

利用定积分计算出矩形OABC中位于曲线y=e'上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式,

解出e的表达式即可.

【详解】

在函数y=e'的解析式中，令x=l,可得y=e,则点8(1,e),直线8c的方程为了=6,

矩形OABC中位于曲线y=e'上方区域的面积为S=\(e-ex]dx=[ex-ex^=\,

0

矩形0LBC的面积为lxe=e,

N1M

由几何概型的概率公式得一=一，所以，e=一.

MeN

故选：D.

【点睛】

本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域

的面积，考查计算能力，属于中等题.

8.B

【解析】

还原几何体的直观图，可将此三棱锥A-CRE放入长方体中，利用体积分割求解即可.

【详解】

如图，三棱锥的直观图为A-CQE,体积

匕-CqE=乙方体AC]—匕珥E-A4,F-%-ABC-%-CG4~^E-ADIF-%-ADC

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了锥体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.

9.C

【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.

【详解】

/(—£)=—/(力，.•.函数是奇函数，排除

时，/（x）＞0,乃）时，/（x）＜0,排除8,

当xe（0,1）时，sin2xG（0,1）,cz（0,l）

.,“€（0,/）时，/（%）€（0,1）,排除A,

C符合条件，故选C.

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负,

以及单调性，极值点等排除选项.

10.C

【解析】

根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.

【详解】

因为圆心（0,0）,半径/*=1,直线与圆相交，所以

__m_V2V2

ad-I---r—i,解得----Jk4-

Jl+%244

V2

所以相交的概率0T&，故选C.

P=-^-=——

24

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.

11.C

【解析】

_______.________ADAB

将用向量而和人方表示，代入=可求出AO-AB=6，再利用投影公式可得答案.

\AB\

【详解】

解：AF-BE^（AD+DFy（BA+AE）

___________2____1______1___9___.

=ADAB+AD-AD——ABAB+-AB-AD

3223

4—.2cle

=-ADAB+-x32——X42=6,

332

得AD-AB-6，

AD-AB63

则向量而在而上的投影为不同—=]=].

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将衣，布用向量而和通表示是关键，是基础题.

12.A

【解析】

先利用复数的除法运算法则求出上匚的值，再利用共物复数的定义求出。+瓦，从而确定。，6的值，求出a+b.

1-/

【详解】

1+z_（l+i）2_2z_

口—（l+z）（l-z）-5一"

a+bi=-i,

.•.a=0,b=-1,

a+b—-1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共加复数的概念，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.1

【解析】

设M（3，X）,N（w，y2），写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得玉+々，由抛物线定义得焦点弦长，求

得b,再写出MN的垂直平分线方程，得。，从而可得结论.

【详解】

抛物线C：/=4x的焦点坐标为（1,0）,直线/的方程为y=x-l,

据jy2得X-6x+l=0.设加（3，乂），%（%2，%），

则%+%=6,%+%=4,.=b=I"」JN'I=+1+%+1）=4・

线段MN垂直平分线方程为y-2=-lx(x-3),令y=0,则x=5,所以。=5,

所以a-Z?=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键.

14.亚

3

【解析】

由题意可知A+C="，B+D=K,在AA3Q和ABCD中，利用余弦定理建立

方程求cosA,同理求cosB,求sinA,sin8,代入求值.

【详解】

由圆内接四边形的性质可得NC=180°—NA,ND=180°-ZB.连接B。，在A/WD中,

有BO?=AB2+AZ)2_2AB.ADCOSA.在A^C。中，BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC.

所以AB?+A。？一2AB•ADcosA=BC2+CD2+2BC-CDcosA,

,AB2+AD2-BC2-CD262+52-32-423./--------25/10

则nlcosA=------------------------------=-----------------=一，所以sinA=，l—cos-A

2(ABAD+BCCD)2(6x5+3x4)7

AB2+BC2-AD2-CD262+32-52-42_1

连接AC,同理可得cosB=

2(ABBC+AD-CD)2(6x3+5x4)-19

~6V1022142x194710

所以sinB=Jl-cos?B=-

■FF-所以；1痴+3=病+丽=丁

故答案为：平

【点睛】

本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是

熟悉圆内接四边形的性质，对角互补.

15.-1

【解析】

首先利用sina-cosa=0,将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到l-sin2a=0,从而求

IT

得sin2a=1,利用诱导公式求得cos(2a+—)=—sin2a=—l,得到结果.

2

【详解】

因为sina-cosa=(),所以1—sin2cr=(),即sin2a=1,

JI

所以cos(2a+—)=-sin2a=—1,

2

故答案是一1.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单

题目.

16.2

【解析】

,/a=\,b=\/3:.c=yja2+b2=2,e=—=2

a

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)/?=4cos6＞；(2)y/3

【解析】

(1)先将曲线G的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.

(2)将G和G的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得A4OB的面积.

【详解】

x=2+2cosa

(1)曲线G的参数方程为‘(a为参数)，

y=2sina

消去参数的G的直角坐标方程为X2-4X+/=0.

所以G的极坐标方程为夕=4cos6

p=4cosB

(2)解方程组厂，

「sin。=V3

得至Ij4sin8cose=6

所以sin23=—，

2

JT7T

则e=或。=攵〃+—(k^z).

63

当。=k7iH—(AwZ)时，p—2Vs,

6

TT

当。=Qr+§(ZeZ)时，p=2.

所以G和C2的交点极坐标为：26,后乃+,812次万+5

所以SSABC=^\OA\\OB\sinZAOB=6.

故AAO8的面积为75.

【点睛】

本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，利用极坐标求三角形面积，属于中档题.

18.(1)(—5,1)；(2)—

【解析】

(1)利用零点分段讨论法可求不等式的解.

(2)利用柯西不等式可求的最小值.

【详解】

lx+4,x>-1

(1)/(x)=<2,-3<x<-l,

—2x—4,x4一3

x>-\—3<尤<—1x4—3

由y(x)<6得，或《

2x+4<62<6-2x-4<6'

解得XG(—5,1).

(2),f(Q)+/(Z?)+c=(2q+4)+(2Z?+4)+c=10,

所以勿+»+c=2,

由柯西不等式(〃：+〃；+〃；)何+以+其)之(〃占+出〃2+%〃3)2得：

(4+/+/)(2?+22+产”(2〃+2"C『

所以9(/+〃+,2)»(2。+28+。2=4,

44

即/+加+°22—(当且仅当。=匕=2。=—时取.

99

所以/+〃+/的最小值为4

【点睛】

本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平

方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图象

法求解时注意图象的正确刻画.利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式，本题属于中档题.

19.(1)a=l；(2)(-oo,2]

【解析】

(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出。的值；(2)利用绝对值不等式求出

/(x)+|x-a|的最小值，把不等式/'(x)=l+/sin(x+?)化为只含有。的不等式，求出不等式解集即可.

【详解】

(1)不等式即|x+a|N|2x-l|

两边平方整理得3f-(2a+4)x+l-a2<0

由题意知0和2是方程-(2a+4)x+l—的两个实数根

八.2。+4

0+2=-----

3

即2，解得。=1

八c1—

0x2=----

3

(2)因为〃力+忖_4=归+4+«一42h+a)—(x—a)卜2\a\

所以要使不等式/'(X)=1+V2sin(x+?)恒成立，只需2同23a-2

当时，2a>3a-29解得Q42,即04a42；

2

当avO时，一2a23a-2,解得。即。vO；

综上所述，。的取值范围是(-8,2]

【点睛】

本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.

PE

20.(1)证明见解析；(2)存在，一=2.

EA

【解析】

(D根据题意证出CW_LBN,CM工PN,再由线面垂直的判定定理即可证出.

(2)连接AC交于点Q,连接EQ,利用线面平行的性质定理可得PC//EQ,从而可得PE：£4=CQ：,在

正方形ABCD中，由CQ:QA=CQ:AM=2即可求解.

【详解】

(1)证明：在正方形ABC。中，M,N分别是AB,4。的中点,

；.BM=AN,BC=AB,NMBC=NNAB=9(f.

：.AMBCMNAB.

:./BCM=ZNBA.

又NBCM+ZBMC=90°,

:.ZNBA+ZBMC=90\：.CM±BN.

,•.△PAO为等边三角形，N是40的中点，

:.PNAAD.

又平面Q4D_L平面ABC。，PNu平面AU),

平面PAOn平面ABCD=AD,

APNA平面ABCD.

又CMu平面ABC。，CMd.PN.

VBN,PNu平面尸MS,BNCPN=N,

二CM_L平面尸N8.

(2)解：存在.如图，连接AC交OM于点Q,连接EQ.

；PC//平面OEM,PCu平面me,平面/MCA平面OEM=EQ,

APC!/EQ.：.PE:EA=CQ:QA.

在正方形A8CZ）中，AM//CD,且CD=2AM.

PEPE

：.CQ:QA=CD:AM=2,.•.?=2.故上=2.