高考指数函数和对数函数专题复习试题

222ac.222ac指数函与对数函数项练习ex例1.设af(x)是上的奇函数.ax(1)求a值;(2)试判断f(x)反函数f(x)的奇偶性与单调性.解：(1)因f(x)上是奇函数,所f0

,(2)

f(x)

xx

2

(x

R)

f

(

x)

x2xln22

(x),f

(x)

为奇函数.用定义法可f(x)单调增函数.例2.是否存在实数a,使函数f(x)logx)在区[4]上是增函数?a如果存在,说明a以取哪些值;如果不存在,请说明理由.解：设u(x)

1,对称轴x.2a12(1)时,u(2)

a

1;(2)时,

12au(4)

10.综上所述:81.（安徽卷文7）设

322a,bc555

，则a，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b）b＞c＞a【答案】【解析】

在时是增函数，所以，

y)

在时是减函数，所以。2.（湖南卷文8）函y=ax2+bx与y=直角坐标系中的图像可能是【答案】

ba

≠0a|≠|b|)同一.

aa5b又aa5b又5b【解析于A两图||>1而ax2+的两根之和为-,图知b得-<0,矛盾，对、D两图，0<||<1,图中两根之和-，即矛盾，选。13.（辽宁卷文10设，且，则【答案】（A）

（B）10（C）20（D）100解析：选A.

1log2log52a

4.（全国Ⅰ8文10设

2,b=In2,c=,【答案】A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<b.c<b<a1【解析】

log

,

loge

,

logloge2

,以1c=,

log4

,以c<a,综c<a<b.5.（全国Ⅰ10知函数F(x)=|lgx|,若且f(a)=f(b),a+2b的取值范围是【答案】A(A)

(22,

(B)

[2

(C)

(D)

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽的，值不等式求得.

a3a3x2a+2b,而错选A,这是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所|lga|=|lgb|,所以舍)或2aa

，所以又所以，令

f()

,“对勾”函数的性质知函数

f()

在a

(0,1)上为减函数，以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ）已知函数

f(x

.且，

f(a)f(b)

，则的取值范围是(A)

(1,

(B)

(C)

(2,

(D)

[2,【答案】【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.f7.（山东卷文3）函的值域为【答案】A

,A.

B.

C.

D.

【解析】因为，所以

f

，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文）下列四类函数中，个有性质“对任意的，y>0，函数f(x)满足f＋y）＝f（x）f（y是[].

(0,1)(0,1)y16（A）幂函数【解析】因为

x

（B）对数函数（C）指数函数所以f＋y）＝f（x）f（y

（D）余弦函数9.（上海卷文17

x0

是方程式

lgx2

x的解

属于区间

[]（）（A，1）.（B，1.25）.（C，1.75）（D，2）解析：

构造函数(x由f()lg010.（四川卷文2）函数的图象大致是高^考#资*源^网((A)(B)(C)(D)11.（天津卷文6）设

a，b3clog，则5

【答案】(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【解析】因为

4b(log55

=1,log

，所以c最大，排除A；又因为a，所以，故选。12.（浙江卷文2）已知函数

f(x)x1

若

f

)

(A)0(B)1

(C)2

(D)3解析：，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质属容易题13.（重庆卷文4）函数的值域是【答案】（A）

[0,

(B)

[0,4]

(C)

[0,4)

(D)

(0,4).

a.aQ416x0,4【解析】

.14.（北京卷文2）alogπ，6，log则（A2

）A

Bb

【

解

析】

利

用

中

间

值

0

和

1

来

比

较

:aπ，60.8715.（湖南卷文6）下面不等式成立的是(A)Aloglog3532

Bloglog5log332log2

3

2

log35log222【解析】log3log,故选A.316江西卷文4）0y，则()A

y

x

Blog3

logxlog4

())

【解析函数fx为增函数4，（）17.（辽宁卷文已知0，loglog21log

a

log

a

，y5，Ay

Bzy

．y

．【解析】本小题主要考查对数的运算。Q

a

a

a

知其为减函数,yx案：18.（全国Ⅱ文5）(e

x，2ln，c

3

x，则（）A<

B<<

．b<ac

．ca【解析e

1xlnx0，令ln且ta【答案】2（山东卷文）已知函数f()

log(2

1)(a

0，a

1)

的图象如图所示，a，b满足的关系是（）

yO

x.

8.8A0

B0

0

a

0

【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得0

取特殊点x0b0,aloglog10

.A.20.（天津卷文10），若对于任意的xlog

a

x

log

a

y

3

，这的取值的集合为（）A≤

B≥2

≤a≤3

2【解析得y[a,2]上单调递减以y[ax2

]22，a选B．21.（山东卷文15已知fx)4log3233，则f(2)(4)(8)f(2)2的值等于

．【解析】本小题主要考查对数函数问题。Qf

)4233

(x)x233,f(2)f(4)ff)2823log28log2)186422222.（重庆卷文14若x

+32x

-3

4x

-

＝

.【解析】本小题主要考查指数的运算。x

)(2x

)x

(x

)4x

12

3

12

【答案】-2323.（上海卷理19）已知函数f()

12

．（1）若f(x)，求x的值；.

≥t2t4.≥t2t4（2）2t(t)

对t恒成立，求实数

的取值范围．【解析）当