2023年电大经济数学基础例题大全

2023经济数学基础例题大全（考试必备）

（-）单项选择题

x

函数的定义域是（）.

1.y-lg(x+l)D

A.X>-\B.xwO°c.x〉0,D.x>-l

2.若函数的定义域是（0,1],则函数于3）的定义域是3c入

4(0,1]B.(-00,1)C.(-00,0]D(-oo,0)

3.纶/(x)='+l,敷/V(x))”A).

X

XX_1A—!—

A--------h1B.------C.------F1

l+x1+X1+x1+x

4.下列函数中为奇函数的是6C,).

A.y=x2-xB.y=ex+e_x^C.y=In-----£).y=xsinx

x+1

5.下列结论中,（C）是对的的.

A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于坐标原点对称

C.奇函数的图形关于坐标原点对称。D.周期函数都是有界函数

X

6.已知于8=------1,当(A）时，于（4为无穷小量.

tanx

/•x-0B.x-1C.X-4-8D.x—>+co

sinx八

-----xw0

7.函数于(心=<x'在x0处连续,则k=(C).

k,x=0

A.~2aB.-1aC.lD2

8.曲线y:s/我在点（0,0）处的切线方程为（A).

1

A.y=xB.y=2xcy—xD.y=-x

2

9.若函数fX=x，则=(B

X

1c1

bC.一a

-Tx

1O.^f(x)=xcosx,则于"(4=(D).

A.cosx+xsinxB・cosx-xsinx

C.2sinx+xcosxD.一2sinx-xcosx

〃.下列函数在指定区间（-9,+吟上单调增长的是（B。）.

A.sinxB.exC.x2^D.3x

12.设需求量q对价格p的函数为q（p）=3—2jp,则需求弹性为Ep=（B

n3-24

A显

3-277丁

。填空题

x+2,-5<x<0

1.函数于（4=<"1,的定义域是,答案:[-5,2)

0<x<2

2.若函数/（》+1）=》2+2X—5,则久玲=t,»：X2-6

10v+10-x

3.设f（x）=J^——，则函数的图形关于.对称.答案:y轴

x+sinx

4.Em.答案：1

JT^OOx

「二"—!sinx此

5.已知以4x-1------，当.时，其公为无穷小量.答案:x->0

x

1

6.函数的间断点是一..答案:x=0

l-ev

7.曲线y=&在点（1,1）处的切线斜率是一「答案:>'⑴=0.5

8.已知f(x)=M2x,娜JQ)\，答案：0

p

9.需求量q对价格p的函数为4（p）=100xe2，则需求弹性为Ep

答案：—2

2

（三）计算题

—3x+2

1•lim----------

s2%2-4

..x—1\_

解Um『二3彳+2二.d)d)lim------

12x2-4.^2(x-2)(x+2)12Q+2)4

「sin2x

2.1im-=—

a。JJx+1-1

sin2xFm(Jx+l+I)sin2x

解lim

xf0Vx+T-i^(Vx+T-ixVx+T+i)

=lim(Jx+1+l)lim'山"=2x2=4

x->0x-A)x

J3-元-Jl+x

3.lim

XTlx2-l

MRA/3—x—Jl+冗(A/3—x—Jl+x)(j3—x+Jl+冗)

解hm---------------=lim--------------尸=——7=-----

Ix~-13(x--])(J3二%+Vl+x)

(3-x-(l+x))-2(x-l)

rhm------7=~~i=^=hrm—------,=~

(x1—1)(A/3—x+Jl+x)A->,(x--1)(v3—x+Vl+x)

-2_______1__

=lim

Xfl(x+1)(A/3-x+Jl+x)2V2

,lim孚a；

x+x-2

].tan(x-l)

解limlim-------------

ex+x-2(x+2)(x-l)

「1tan(x-1)11]_

=lim------lvim----------=—xl

1x+2ex-133

5.lim(贮+工)

XTOxx+1

sin2xevsin%....e

----------十——)=lim----limsinx+hm—=0+1=1

Xx+1x->0xiox+1

cosx

6.已知丫=2久_，求y'(x).

1-x

-(l-x)sinx-(-l)cosx

x

解y(X)=(2=r\ni-

1-x(1-x)2

cosx-(l-x)sinx

二2'In2—

(1-x)2

7.己知y-Incosx2,求V(；

,o,1

解由于y=(Incosx")=------(一sin*2)2x=-2xtanx~

cosx

V(后)=-2后tan(后n)2

所以=-yl~7rx1=-

4

8.已知y=V1+ln2x，求dy.

1_3

解由于y=-(l+ln2x)3(l+ln2x)r

=—(1+In2x)32""=—(1+ln2x)3Inx

3x3x

2，

所以dy=—(1+In2x)3Inxdx

3x

9.i&y=cos—+e求dy.

222

解:由于y=-sin—(—)f-2e_2x=-xsin--2e-2x

222

x2

所以dy—(-xsin--2e-A)dx

10.由方程s\ny+xe,=0拟定y是x的隐函数，求y'(4.

解对方程两边同时求导,得

y'cosy+e，+xeyyr=0

(cosy+xey)yr=-ev

-ey

y'(x)=------------r-

cosy+xe)

〃.设函数y=y(x)由方程y=1+把)'预定求位.

340

解:方程两边对X求导,得y=ev+xe-vy

，e,

y=--------

1-xey

当x=。时,y-1

所以我e1

=---------T=e

dxx=ol-0xe

12.由方程cos(x+y)+ev=x拟定y是x的隐函数，求Qy.

解在方程等号两边对x求导,得

[cos(x+y)]'+(e>')'=(*)'

-sin(x+y)[l+y']+e'y'=1

[ev-sin(x+y)]y'=l+sin(x+y)

,1+sinQ+y)

y~

e'-sin(x+y)

l+sin(x+y)

故dy=--------------:—dx

e'-sin(x+y)

(四)应用题

1.某厂生产一批产品,其固定成本为2023元,每生产一吨产品的成本为6。元,对这种产品的市场需求规律

为q=1000—10p(q为需求量，p为价格).试求:

(D成本函数，收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?

解(1)成本函数C(q)=60q+2023.

由于<7=1000-10/7,期〃=100—得q,

所以收入函数R(G=Pxq-6100--^^)q-100(7-

,,1

(2)由于利润函数L(q)=R(q)-C(q)—100^—JQ90q+2023)

12

=40q--q1-2023

且=(40q_^q2_2023)，=40—0.2q

令L，(q)=0,即40-0.2q=0,得q=200,它是L(q)在其定义域内的唯一驻点.

所以,q=200是利润函数L(q)的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.

2.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01片(元)，单位销售价格为p=14~0.01q(7C

/件)，问产量为多少时可使利润达成最大?最大利润是多少.

解伪已切R=qp=q(14—0.01q)=14q-0.01q2

秘海因数L=R-C=14g-0.01/一20-44-0.01/=电―20-0.02/

W=10-0.047，令1/=10-0.04^=0，解出唯一驻点q=250

由于利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达成最大,

且最大利润为

£(250)=10x250-20-0.02x2502=2500-20-1250=1230(元)

2

3.已知某厂生产q件产品的成本为C(q)=250+20q+5(万元).问:要使平均成本最少,应生产多少件产品?

解（1）由于C（q）二生^+20+2

qq10

k,八250“q、,2501

q10q10

令。9）=0,即一粤J=。,得q\=50,qL0（舍去）,

q~10

%=50是Gq）在其定义域内的唯一驻点.

所以,q户0■大q）的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品.

1.函数y=的定义域是（)(答案:B)

x-2

A.[—2,+8)B.[—2,2)D(2,+oo)C.(—co,—2)D(—2,4-oo)D.(—oo,2)U(2,+8)

2、若函数K4=C0S上,以lim-9一/（"）=（）。（答案:A）

449。\X

正兀兀

A.0B.---C.-sin—D.sin一

244

3.下列函数中,（）建xsin1的原函数。（答案:D）

12

4—cosx?B.2cosX?C.-2cosx2D.——cosx

22

4.设A为mxn矩阵,B为sxt矩阵,且ACB故意义，则C是（）矩阵。（冬森D）

A.mxtB.txmC.n^sD.sxn

X

xx+2X2-43=1

5.用消元法解线性方程*x2+x3=0得到的解为（）。（答案:O

.一%3=2

二、填空题：（3x5分）

6.已知生产某种产品的成本函数为C（q）=8（Mq厕当产量q=50单位时,该产品的平均成本为.。（答案:

3.6)

Y—3

7.函教/(x),的间断点是=。(答案:XI-1,X2=2)

x-3x+2

I

8.j(XCOSX+l)tZx=（糠；2）

-1

1-11

9.矩阵20-1的秩为一。（答案：2）

1-34

%1-x2=0

10.若线性方程组《有非0解厕人=o（答案：=-1）

%+2X2=0

三、微积分计算题（10X2分）

-1

(l-x)+[l+ln(l-x)]ln(1_%)

解:=巨&

〃•设丫=-----------，求y(0)。y'

1-x(17)2(If

y'(0)=0

In2

/2Jex(\+ex>rdx。

0

In2

In2In2

解:"(l+/)2公=J(1+/评(1+短)=；(l+")3__19

000

四、代数计算题（15X2分）

3

13.设矩阵A5，求(/+A)L

-1

013

解:I+A=105

1-20

013100105010

a+Ai)=I05010013100

1-200010-2-50-11

1050101「100-106-5

―013100^010-53-3

1J[o01

0012-12-11

-106-5

.•.(/+A)T=-53-3

2-11

-3X2+2X3-0

，问才取何值时方程组有非0解,并求一般解。

/4.设齐次线性方程组，2%—5X2+3/=o

3演一8X2+Zx3=0

21rio-1

解：A=-1->01-1

2-600Z—5

故当a=5时方程组有非0解,一般解为、~=9(其中当是自由未知量)

[％=七

五、应用题(8分)

15.已知某产品的边际成本为eg=2(元/件)，固定成本为0,边际收益=12-0.027，求:

(1);产量为多少时利润最大?

(2)在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?

解:&)边际利润=R'(q)—C'(q)=10-0.02q

令L'(q)=O,得唯一驻点q=500(件)，故当产量为500件时利润最大。

⑵当产量由500件增长至550件时，利润改变量为

550

:550)

2

AL=J((10-0.02^=(10^-0.01^)=-25

500

即利润将减少25元。

线性代数综合练习及参考答案

一、单项选择题

1.设A为3x2矩阵,B为2x3矩阵，则下列运算中(A)可以进行.

A.ABB.ABTC.A+BD.BAr

2.设A、B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(B)

A.(ABF=A'BTB.(AB)T=BvAr

C.(ABTY'=D.(ABrY'=

3.设A,B为同阶可逆方阵,则下列说法对的的是(D).

A.若AB=I,则必有A=I或B=/B.(AB)T=ATBT

C.换(A+B)=拱(A)+秩(B)D.(ABY'=B'A'1

4.设A、B均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是(D).

A.AB=BB.AB=BAC.AA=ID.A-}=I

5.设A是可逆矩阵且A+AB=I,则A.'=(C).

A.BB.1+BC.I+BD.(/—AB)1

6.设A=(l2),8=(—13),1是单位矩阵，则尺B—1=(D).

-13-1-2-2-21--23-

AB.C.D.

-263635-25

7.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么(B)成立.

A.AB=AC,AwOjIljB=CB.AB=AC,A可逆,则B=C

C.A可逆*则AB=BAD.AB=0,则有A=0,或B=0

8.设A是n阶可逆矩阵,k是不为。的常数，贝=(C).

A.M'1B.C.-kA'D.

120-3

9.设A00-13，则r(A)=(D

24-1-3

A.4B.3C.2D.1

13126

0-13I4

10.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一

0002-1

00000

般解中自由未知量的个数为(A).

A.1B.2C.3D.4

x.+=1

11.线性方程组、12解的情况是(A).

X1+%2=0

A.无解B.只有。解C.有唯一解D.有无穷多解

IA2

12.若线性方程组的增广矩阵为人，则当九=QX)时线性方程组无解.

210

1

A.一B.0C.1D.2

2

13.线性方程组AX=0只有零解，则AX=。S工0)(B).

A.有唯一解B.也许无解C.有无穷多解D.无解

14.设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4,r(A)=3测该线性方程组(B).

A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解

15.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O(C).

、无解B.有非零解C.只有零解D.解不能拟定

二、填空题

1.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充足必要条件是A与B是同阶矩阵.

rr2

-300

2.计算矩阵乘r乱2,0〜⑷°.

I」-1

-23-1

3.若矩阵A=[-12],B[2-34则何=.»,,

4-62

4.设A为mxn矩阵,B为sxt矩阵，若AB与BA都可进行运算，则m,n,s,t有关系式m-t,n-

102

5.设a03、当a=0时,A是对称矩阵.

23-1

13

6.当aw—3________时,矩阵A=可逆.

-1a

7.&A,B为两个已知矩阵，且I-B可逆,则方程A+BX=X的解X=_(7-A

8.设A为n阶可逆矩阵，则re尸n.

2-12

9.若矩阵A=402，则r(A)=2。

0-33

10.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=几无解。…

x,-x,=0

11.若线性方程组417有非零解,则入=-1一

X]+Zx2=0

72.设齐次线性方程组AmxnXn八=。，且秩(A)=r<〃，则其一般解中的自由未知量的个数等于

1-123

13.齐次线性方程组AX=。的系数矩阵为A=010-2则此方程组的一般解

0000

A]=-2X—x

为.答一34(其中X3，X&是自由未知量)

产2=2X4

14.线性方程组AX=h的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

12010

042-11

0000J+1

则当dT时.方程组AX=h有无究多解.

15.若线性方程组AX二8S/0)有唯一解，则AX=0只有0解.

三，计算题

102一21

L设矩阵A=-124,B=-13，求(2/-AT)B.

31103

'212-61

02-

2.设矩阵A=,B=010,c=22才算+C.

-20

002-42

-13-6-3

3.设矩阵A=-4-2-1,求川

211

012

4.设矩阵A=114,求逆矩阵K

2-10

一63一

-10-2

5.设矩阵A=,B=12,计算(AB)0

1-20

41

-11'

-12-31〜,

6.设矩阵A=0—2,B=:，计算（BA尸

0一12_

20

-2-3-—r

7.解矩阵方程\X=

_342

&解矩阵方程X12-f

_35-2o-

X|+%3=2

9.设线性方程组、X\+2X2—X3=0讨论当a，b为什么值时,方程组无解，有唯一解,有无穷多解.

2xj+x2-a%=b

X1+2七二-1

10.设线性方程组-玉+%-3尢3=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解的情况.

2X］一无2+5工3=0

77.求下列线性方程组的一般解:

X1+2X3-X4=0

<-X]+%2—3尤3+2工4=0

2%J一天2+5工3—3工4-0

12.求下列线性方程组的一般解:

2犬]—5马+——3

<X1+2尢2-x3=3

—2元1+14尤2—6元3=12

X|-3X2+2X3=0

13.设齐次线性方程组、2为-5马+3x3=0

3x,-8X2+AX3=0

问九取何值时方程组有非零解,并求一般解.

X]+W+=1

14.当入取何值时,线性力一程组12网+龙2-4当=4有解？并求一般解.

-%1+5X3-1

15.己知线性方程组AX=b的增广矩阵经初等行变换化为

-1-16-31

X-…―01-330

00002-3_

问九取何值时,方程组AX=b有解?当方程组有解时，求方程组AX=b的一般解.

四、证明题

1.试证:设A,B,AB均为n阶对称矩阵,则AB=BA.

2.试证:设A是n阶矩阵,若43=0,则(/—A)T=/+A+A2.

3.已知矩阵A=%B+1),且A1=A，试证B是可逆矩阵,并求B-'.

4.设n阶矩阵A满足虏=1,A4T=/,证明A是对称矩阵.

5.设A,B均为n阶对称矩阵,则AB+BA也是对称矩阵.

三，计算题

100102

1.解由于2/-AT=2010-124

001311

-20o-'1-13'-11-3一

020—021=00-1

002_241-2-41

-21211"-6r

2.解:+C=0100-2+22

00220-42

60-6101

0-2+2220

40-4202

3.解由于（A

1

0

0

1

0

0

所以A'

4.解由于(A

1

102-1101002-11

0121000104-21

00-23-2100-23-21

1002-11

0104-21

00I-3/2I-1/2

2-11

所以Z=4-21

-3/21-1/2.

63

10-2-21

5.解由于AB=12

1-204-1

41

-20-2110

(48D

401021

1

-

2

1

-

1

1

-

颜-

2

2

Br

74

1

2

11

-5

12

-3

-3

-2

0

BA=

由于

6.解

42

2

0-1

2

0

11

0