高二数学期末试卷(理科)及答案

一、高二数学期末考试卷（理科）二、选择题（本题共小每小题分,）1、与向量

3,2)

平行的一个向量坐标是（）A

13

,1,1

B1,－）

1,－）2

D

,－3,

）2、命题

p

：方程x

x的根符号不同；命

q

：方程x

x的根之和为判断命题“”假命题的个数为()A0B．1C．D．3

a＞0”是＜

a

2

”的（）A充分而不必要条件．充条件

B必要而不充分条D既不充分也不必条件4、椭圆

x2m

的焦距为2,则m的等于（）A5B8．5或D．或85、已知空间四边形OABC中,

OA

点M在上且OM=2MA,N为BC中点,则MN=）A

1ab22

B

21ab32．

11abc22

D．

22abc336、抛物线

y4x

2

上的一点M到点距离为1,则点的纵坐标为）A

17157B．．16168

D07、已知对称轴为坐标的双曲线有一条渐近线平行于直线＋－30,该双曲线的离心率为（）A.5或

54

535或3或D.522

8、若不等式x1|<a成的充分条件是0<则实数a的值范围是()AaBaC．D．a9、已知

atb(2,tt),|a

的最小值为（）

22A

555B．55

C．

35

D．

11510、已知动点、y)满足10

(2)

2

＝＋4则动点P的轨迹（）A椭圆

B．曲线

C抛物线

D．无法确11、已知是椭圆

x22259

上的一点是坐标原点是椭圆的左焦点且

12

(OP),|OQ|4

,则点到该椭圆左准线的距离为（）A.6D.

52

数考（理答一、选择题（本题共小每小题分,）题号答案

12678910二、填空题（本题共小每小题分共分）12、命题：

,x

的否定是13、若双曲线

y2

4

的左、右焦点是F、F过F的直线交左支于A、B两若11|AB|=5,eq\o\ac(△,AF)eq\o\ac(△,)B的长是2

.14、若

a

,邻边的平行四边形的面为．15、以下四个关于圆锥曲线命题中：①设

A、B

为两个定点为常数,

PB|

,动点

P

的轨迹为椭圆；②双曲线

x2259

与椭圆

35

2

有相同的焦点；③方程x

2

0

的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④和定点

A(5,0)

及定直线

l:x

25的距离之比为的的轨迹方程为44

x2y169

．其中真命题的序为_________．三、解答题（本题共小共55分16题分）已知命题p：方程

x22m

表示焦点在y轴上的椭圆命题：双曲线

yx的心率(1,2)5m

,p,只有个为求实数m的值范围．17题分分已知棱为的方体AB－ACD,试用向量法求平11111与平面ABCD成的锐二面角的余弦值

18题分）（1）已知双曲线的条渐近线方程是y,焦距为2求此双曲线标准方程；y2（2）求以双曲线的焦点为,顶点为焦的椭圆标准方程。16题满分分如图所示直棱柱ABC—AB中,CB=1,BCA°,棱111MN分是A、AA的中点11

（1）求

BN

的长；（2）求

BA,CB11

>值；（3）求证：B⊥CM.1120题分10分）图所,在直角梯形ABCD中|＝＝＝3,曲线段上任一点到A、两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直坐标求曲线的程；（2）过C能作条直线与曲线段DE相且所得弦以为点如果求该弦所在直线的方程；若不说明理由．21满若线l：

0与物线

2

2x

交于AB两O点坐标原点。

(1)当=－c=－,求证：⊥；(2)若OB,求证：线l恒过定点；并求出这定点坐标。(3)当⊥OB时,问△OAB的接圆与物线的准线位置关系如何？证明你的结论。数科考答1、、、A、C5、B、B、、9、10、A

12222、1222212、

2

0

13、14、6

15、

②③116、p:0<m:0<m<15pq,则空集；假q,31故的值范围为317、如图建立空间直角坐标,

AC

＝（－1,1,0,

A

＝（－）设n、分别是平面A与面CD的向量,1由

n

可解得

n

＝）

D

1

1n11

A

1

1易知n＝）

D

所以

n1

2

n12n1

＝

33

Ax所以平面ABC与面CD所成锐二面角的余弦值为11

33

。18）

x或994

）

x22925

.19、

如图,立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（N（）∴

BN

(1

(0

.（2）依题意得A（（C（0,0,0（）1∴

BA1

=

（

1,

－

）

,

CB

=（0,1,2,

BA·CB=3,||=11

6,|

5∴cos<

BA11

>=

111BA|11

.

第题图（3题,得（0,0,21

12

,2

A1

=

（－

1222221,1,2,122222C1

=

12

,0∴

A1

·

C1

=

+0=0,∴

A1

⊥

C1

,∴ABM.120）直线为轴线段的点为原点建立直角坐则（－）B（2,0）,（2,D（－依题意曲线段DE是以、B为焦点的圆的一部分．a

12

(|AD|)cb12∴所求方程为

xyx4,016（）设这样的弦存在其方程为：xy3(即y(x将代1612得2)x2)k36设弦的端点为（,）,Nx,）,则118332

解得k∴弦MN所在线方程为

验证得知这时

M2N

适合条件．故这样的直线存,其方程为

21、解：设A(,)、B(x,由

x0y

得

2

myc可知y=yy∴—x=112当m－c=－时x+yy所以⊥OB.121当OA⊥时,x+yy于是