高考一轮复习 考点规范练66 几何证明选讲

DE,∴==解:.DE,∴==解:.∴=考点规范66

几何证明讲基础巩固组1.如图示,已知DE∥,BF∶EF=32,AC和AD值BFEF=3∴==

.同理DE∥得AB∶AD=∶2,∴=,则∶1.2.(2015辽丹东模)已知,,为圆O上的四点,直线DE圆O的切,∥,与BD交于H点.(1)求:BD平分∠ABC(2)若AB=4,AD=8,的长.(1)证:∵∥,直为圆O的切=𝑫D是弧𝑪中点即𝑨𝑫又ABD∠分别是两𝑫

,𝑫𝑪

所对的周角,故ABD=∠DBC.∴BD平ABC.(2)解:∵CAB=∠∠ABD=∠DBCABH∽.又𝑨𝑫

=𝑫∴AD=DC.=4,AD=BD=∴AH=3.(2015河邯郸模)如图,已知AB为圆O的直为圆弧一点,点作半圆切线CF过点A的垂线垂足为,半圆于,连ECBC(1)证:平分BAD;1

∴=222∴=222∴=(2)若AB=3,,ABC的面积.(1)证:由CD半圆的切线根据弦切定理得∠∠又因为CDA=BCA=90°,得∠∠CAD.所以平分∠(2)解:由为半圆O的切线根据弦角定理得∠DCE=∠又因为CAD=CAB所以∠可得DCE∽则=又因为EC=BC,AB=3,所以即=.4.(2015南一模)如图为O切线,A为切点,交圆于,两点PA=∠BAC角平分与BC和O分别交于点D和E.(1)求:PC=PA;(2)求·AE的值(1)证:∵为O的切线∴PAB=∠ACB又P为公共

∽PCA,,即AB·PC=PA·(2)解:∵PA为的切线是点O割线·

40,BC=30.又∵CAB=°AC900.又由(知==

,

12,AB=6,连接EC则∠CAE=∠EABeq\o\ac(△,,)ACE∽△ADB,,··AC=×12=360.5.2

如图,直线AB为的切线切点为,点C在上∠角平分线交圆点E直于交圆点D.(1)证:DB=DC;(2)设的半径1,BC=延长交于点F求BCF接圆的径(1)证:如连接,于点由弦切定理,得ABE=∠BCE.而∠CBE,故∠BCE,BE=CE.又因为DB⊥,所以DE为直径,则∠DCE=90由勾股定可得DB=DC.(2)解:由1),∠CDE=∠DB=DC故DG是的中垂线,所以设中点为连接则∠BOG=°.从而ABE=BCE=∠30°,所以CFBF,故BCF外接圆半径等6.如图为圆的直径,CD为直于的一弦,垂足弦与CD交于点F.(1)证:,EFM四点圆;(2)若MF=4BF=4,求线段BC的长(1)证:如连接AM.由为直径知∠AMB=°.又CD,以∠AEF=∠AMB=°.所以AEF+∠AMB=°因此AE,F,M点共圆(2)解:连AC,由AEFM点共圆3

22222222可知BFBM=BE在ABC中BC=BEBA.又由MF=4BF=4,知BM=5,所以BC

2

BC=.7.(2015北三校模如图ABC中∠ABC=90°,以AB为直径的于点点边上的中连接OD交圆O于点(1)求证DE是圆O的线;(2)求证DEBC=DMAC+DM证明连接BEOE,AB是直径90°=∠A=∠A,AEB△ABC∠ABE=BED为的中点DE=BD=DC,∠BEO∠DEB,∠CBE=90°,∴DE是圆O切线.(2)∵D分别为ABBC的中点,DM=OD-OM=),DM)=(AC-ABBC=DEBC.DEAC+DM能力提升组8.(2015标全国Ⅱ22)4

−=.−=.如图为等腰三角形内一点,☉与的底边交M,两点,与底边上的高交于点G,且与,AC分相切于EF两.(1)证:EF∥;(2)若AG于☉O的半径,且AE=MN=求四边形EBCF的积.解由于是等腰三角形,AD⊥BC所以AD∠CAB平分线.又因为分别与相于点E,F,所以AE=AF,故AD⊥从而EF∥BC.由知AE=AFADEF故AD是EF的直平线又EF☉的弦所以OAD上.连接OM则OE⊥AE.由于☉的半径得OE所以OAE=30°因此△AEF都是等边三角形.因为2,所AO=4,因为2,DM=MN=,所以于是AD=所以四形EBCF的面积×

×

×(2)×

9.(2015陕,理5

则==3,𝟐AE=,BE=则==3,𝟐AE=,BE=AB.(1)证:如图切☉于点B直线交☉于E两点⊥,垂足(1)证:∠∠;(2)若AD=求☉O的直.(1)证:因DE为☉O径,则∠EDB=°又⊥所以∠CBD+∠EDB=90°,从而CBD=∠BED.又切☉O于点,得DBA=∠BED,所以CBD=∠DBA.(2)解:由1)BD平分CBA又,从而所以𝑨-𝑪=4,以3.由切割定理得AB=AD·AE即AE==6,故DE=AE-AD=3,即直径为3.10辽宁锦一模)如图,在正△,点,E分别在上,且AD=ACAE=AB,相于点(1)求:,EF,四点共圆(2)若的边长求EF,在圆的径.在ABC中AD=,∴又∵AB=BC∠BAD=∠≌CBE.∠∠BEC,即ADF+AEF=AEFD四点共圆.6

(2)解如图取的中点G