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文档简介
、用数列极限的定义证明下列极限：）
limn
2
证明：
44n
取
4
，当
时，恒有
4n2
所以
limn
2
）
lim
nn0n证明：
n
n
）
1取所以limnn2limn
，当nN时，恒有nn0
n证明：
，无妨设
2C
n取
6
，当
N
时，恒有
n
所以
limn
n2
。、若
lim，证明nnn
。并举例说明器逆命题不成立。证明：
，因为
limnn
，所以存在
，当
时，恒有1
An此时恒有n所以
limnn
。例：
lim
，但
lim
不存在。n
n、设数列
limvnn
，证明：
lim0nnn
。证明：因为
n
以在正数M，对任给的有n对任给的
，由于
limvnn
，一定存在
，当
N
时，恒有vnn此时恒有vnn
（注意M也以取到任意小的正数）因此
lim0nnn
。、设
n
的限，证：若n
xu，lim0nnnn
。证明：
，因为
limuAnn
，所以存在
，当
n
时，恒有An又因为
limvA，以存在N，Nn2n
时，恒有n取
N,
nN
时uAAvnnnn（注意可以取到任意小的正数）所以
limnn2
nnnnnnnnnnnn、若
lim0nn
，）证明存在
N
，当
nN
时有
un
2
。证明：取
2
，因为
limnn
，所以存在正数
N
，当
nN
时有un
2即有
A2222）用数列极限的定义证明
ulimnnn
。证明：
，为lim，存在当nNn11nun4
时有再由）可得存在
，当nN时2n
2
取
NmaxN1
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