高一数学课后强化练习2.1.3 第1课时 函数的单调性的定义(人教B版必修1)

230222212D.>0122230222212D.>01222.1.3第课时函数的单调性的定义一、选择题1．下列函中，在(－∞，上为减函数的是()A．＝

1x

B．＝C．y＝[案][析]

D∵函数yx

D．y＝的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，∴函数＝

在－∞，0)为减函数．2．设函数f)＝a－1)＋bR上的增函数则有()A．a

12

B．a≤

12C．a>－

12

D．a<

12[案][析]

A1由题意2a1>0，∴a.3．如果函f)在[，b]上是增函数，对于任意的x、∈[，](x≠)，则下列结论中12不正确的是()f>0x－12B．x－)[()－f(x)]>0121C．f(f(x)<()<f(b1x－12f[案][析]

由函数单调性的定义可知，若函数＝f在给定的区间上是增函数，则x与1f(x)f()号，由此可知，选AD确；对，x<x时，可能x＝a＝b1212即f(x＝f()或f(x)f()，故C成立．14．函f()＝4x

－5区间[－2＋∞上是增函数，在区－∞，－2]上是减函数，

822224822224则f等于()A．7C．17

B．1D．[案][析]

Dm由题意知＝－，∴＝－∴f(x＝4x＋16＋5∴(1)25.5若函数f()在区间ab是增函数在区间(b)上也是增函数则函数f()在区间a，c上()A．必是函数C．是增函数或是减函数

B．是减函数D．无法确定单调性[案][析]

D函f(x在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数．如图所示．6．设f()是－∞，＋∞)上的减函数，则)A．fC．ff(a)

B．(－)<(a)D．f(1)<f[案][析]

Af(x是(∞，∞)上的减函数，∴ff(2)故选A.二、填空题37．已f()在(0，＋)是减函数，且mf()＝f(4

2

－a＋1)，m与的大小关系是____________．[案][析]

mn13a－＋＝(a)＋≥，∵f(x在(0＋∞)上是减函数，

24xxx12xxxxx224xxx12xxxxx23∴f()≥fa－＋1)∴mn.8．已知函数f)的图象如图．则f的单调减区间为，最大值为________，最小值为_[案][3,1]

－3[析]

由图可f(x的单调减区间为[，最大值为，最小值为－3.三、解答题19．(2013～2014年度湖南怀化市怀化三中高一上学期期中测试)证明函数f(x)＝x＋在x∈[1，＋)上是增函数，并求函数f(x在区间[2,4]上的值域．[明]

设任意x、x∈[1＋∞)，12且x<x，∴x－>0.12211f(x)f()＝x＋－－2221x－＝x－＋21121＝－)(1)，2112∵x≥1x>1∴x>1，121211∴0<，∴－，1221∴－)(1)>02112∴f(x)>f(x)21即函数f(x在区间[1＋)上是增函数．1∴函数f(x在区间[2,4]的最小值为f(2)＝2＝，

42422xx2242422xx22117最大值为f(4)4＝，517故函数f(x在区间[2,4]的值域为[，].一、选择题1．在－∞，0)上是减函数的是()A．＝1x

B．＝－

1xC．y＝－1

D．y＝

4x[案][析]

D14函数y1y－yx1在间(∞0)是增函数数＝在(∞，0)为减函数，故选D.2．已知函f()＝8＋2x－，那么()A．()在－∞，0)上是减函数B．()减函数C．f()是增函数D．f()在－∞，0)上是增函数[案][析]

D函f(x＝82－x的图象为开口向下，对称轴＝1抛物线，∴函f()－∞，上是增函数．3．函＝＋2|在区间[－上是)A．递减C．先减后增[案]

B．增D．先增后减[析]

2yx＝

，

222222222222作出yx2|图象，易知在[，－2]为减函数，在[2,0]为增函数．4．已f()在－∞，＋∞)内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，则有()A．()＋fb≥f(－)＋f(－bB．()＋f(b≤f(－a)＋(－bC．f()＋fb≤－f()－f(bD．f(a＋f()≥－f(a－()[案][析]

Af(x在(∞，∞)内是减函数，a∈R，且＋≤，∴≤－bb≤a∴f()≥f(b)f(b)≥a，∴f()＋f(b)≥(－a＋fb．二、填空题5．若f()＝＋2mx＋在(－∞，1]上减函数，则实数m的取值范围为_[案][析]

m－1∵函f(x＝x＋2mx2的称轴为x－m数在(∞是减函数，应满足－≥1∴m－1.6．函＝＋x＋x∈)的递减区间为_[案][析]

1－∞，－]1函数yx＋＋1图象是开口向上的抛物线，对称轴为＝－，21∴函数的递减区间为(－∞，－]三、解答题7．已知函f()＝

2x－1x＋1

.求f()的定义域；

212121122121212－212121122121212－证明函数f()＝

2x－1x＋1

在[1，＋∞上是增函数．[析]

由题意知＋1≠0即≠－1.∴f(x的定义域为－∞，∪(－，＋∞)．任取，x∈[1∞)，且<x，12122－1－则f(x)f()＝－x＋1＋121＝

1＝

3

.∵x<x，∴x－>0.1221又∵x，∈[1，∞)，12∴x＋1>0x＋1>0.21∴f(x)f(，∴f()>()．21∴函数f(x＝

2x1x1

在[1∞)是增函数．8．设函数f)是R的单调增函数，F)＝(x)－－x)．求证：函数F(x在R上是单调增函数．[明]

任取x、x∈，且x<x，12∵函数f(x是R上的单调增函数，∴f(x)<f(x)f(2x)>－)，121即f(x)f(，f(2)f(2，12∴F(x)F(x)[(x)f(2x)][f)f(2)][(－f(x)][(2x)f－)]<01221即F(x)F(x)<0所以(x)<F(x．121∴函数F(在R上是单调增函数．9．讨论函f()＝

ax＋11a≠)在(－2＋∞)上单调性．x＋2[析]

设x，x为(，＋∞)内的任意两个实数，且<x，12则f(x)f()＝21

ax＋1ax＋21x＋2＋221

2112122112221122211221121221122211222112＝

1＝

.∵x>2