黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）1、已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（）A．B．C．D．3、已知变量,具有线性相关关系，测得的一组数据如下：0,1,1,2,2,4,3,5,其回归方程为，则的值等于（）A． B． C． D．4、极坐标方程化为直角坐标方程是（）A． B．C． D．5、参数方程表示的曲线的离心率等于（）A． B． C． D．26、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（）ABCD7、曲线x=-1+cosθA．在直线y＝2上B．在直线y＝－2上C．在直线y＝－1上D．在直线y＝＋1上8、将参数方程为参数化为普通方程为（）A． B． C． D．9、直线为参数上与点的距离等于的点的坐标是（）A． B． C．或 D．或10、若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（）A． B． C． D．11、在极坐标系中，已知两点，，则等于A B． C．4 D．212、张、王、李三个同学在看，，三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，张说：不是，是；王说：不是，是；李说：不是，是比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是（）A． B．C． D．不能预测二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线（t为参数）的斜率为14、在直角坐标系xoy中，点M(-3,-1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（15、在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．16、点在椭圆上，求点到直线的最大距离是_______________．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：．（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．18、（12分）已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知，直线与曲线交于、两点，求19、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入i单位：千元与月储蓄yi单位：千元的数据资料，算得，，，1求家庭的月储蓄y对月收入的线性回归方程eq\oy,\s\u女生c2040总计100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有%的把握认为选择科目与性别有关说明你的理由有，其中P21、（12分）在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．22、（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．

参考答案一、单项选择题：123456789101112ACADBBBCCBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、14、15、16、三、解答题：17、【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圆：，即，曲线的直角坐标方程为：，即，曲线：，即，则曲线的直角坐标方程为：，即．（2）由，得，则曲线和曲线公共点的一个极坐标为．18、（1）由已知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其标准方程为即直线的普通方程为5分（2）点在直线上，则直线的参数方程为，代入得，设点对应的参数分别为，则10分19、解1由题意知n＝10，＝eq\f1,10eq\i\sui＝1,n,i＝eq\f80,10＝8，＝eq\f1,10eq\i\sui＝1,10,yi＝eq\f20,10＝2，＝＝eq\f184－10×8×2,720－10×82＝eq\f24,80＝，＝－＝2－×8＝－，故所求回归方程为＝－2由于变量y的值随值的增加而增加＝＞0，故与y之间是正相关3将＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝×7－＝千元20、试题分析：（1）根据样本容量为100可以先计算出，再依次计算出；（2）利用题目所给公式计算出的值，与比较，若的值大于，则认为有的把握认为选择科目与性别有关详解：解：（1）随机抽取的名学生中女生为人，则男生有人，所以；（2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：性别选择物理选择历史总计男生女生总计则K2的观测值：，因为＞，所以有%的把握认为选择科目与性别有关21、由经过伸缩变换可得曲线的方程为，即，由极坐标方程，可得直线的直角坐标方程为……………………6分⑵因为椭圆的参数方程为为参数，所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为其中，由三角函数性质知，当时，点到直线的距离有最大值………