二次函数课时同步练习题

二次函的定义练习一、选择题、下列函数中,是二次函数的()A.y=1-x2

B.y=2(x-1)2

12

(x-1)(x+4)D.y=(x-2)

-x22、下列函数中，是二次函数的()①y

2x

②y

x

③(1)

④y)A、1个、2个、3个、4个3、若二次函数

yx

2

2

m

的图象经过原点，则m的值为)A或B、-1、3、无法确定、在半径为的圆中挖一个半径为的面剩下一个圆环的面积为ycm2系式为()

则y与x的数关A.y=

x2

B.y=

2

;2

D.y=-

x2

+16

、

m

是二次函数,则等于)A.±2B.2D.能确定、列结论正确的是)二函数中两个变量的值是非零实;B.二次函数中变量x的是所有实数;C.形如

+bx+c的数叫二次函;D.二次函

+bx+c中a,b,c的值均不能为零二、填空题、已知函数y=(k+2)x

k

是关于的次函数则k=________.、已知正方形的周长是面积为Scm,与a之的函数关系式为、填表:c

116

c

4边为的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形剩的四方框形的面积为y,则与x间函数关系式_11、用一根长为的条做个长方形的窗框,宽为xm,该窗户的面积y(m2与x(m)之间的函数关系式为_三、解答题与x2求x的

成正比,并且当,求函数与函数关系式并求当x=-3时y的当时精选

1231313212121121121211231313212121121121212一、选择题、抛物线，y=-2x，y=1x2的同性质()2A.开向上称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大、关于函数

的性质表述正确的一项()A.无任何实数，y的总为正B.x值大时，y的也增大C.它的图象关于y轴称

D.它的图象在第一、三象限内、已知(，y，，y)，，y)都在函数的象上，则)<yB.y<y<y<y<yD.y<y<y、二次函数2

和y=2x

，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴顶点坐标都是原点(，；③当时它们的函数值y是随着x的大而增大；④它们开口的大小是一样其中正确的说法()A.1个C.3个个、已知a，在同一直角坐标系中，函数y=ax与2

的图象有可能是()、如图，四个二次函数的图象中，别对应的是：y=ax2

；②y=bx22

；④

，则a、b的大小关系)A.ab＞＞B.a＞＞＞c＞＞c＞＞＞＞、已知A(-1,y),B(-2,y都在抛线y=3x2

上，则、y之间的大小关系()C.y<yD.小关系不能确定二填题、抛线y=-x2

的开口方向____顶点坐标___对称轴是、在二次函数2(a≠图象中，①当，时yx大___x<0时yx增大而____当时y取____值是；②当时y随x大而____时y随x增而____当时，y取最___是、次函数x

的图象开口向下，则____11二次函数y=-6x

，当x＞x＞0时y与y的大小关系为_、知二次函数y=(m-2)x

的图象开口向下，则的值范围是、列各点(-1，，(-1，(-2，-4)，(-2，4)其中在二次函数y=-2x的象上的是_三、解答题、别求出符合下列条件的抛物线

的解析式：(1)经过点(-3，2)；

(2)与y=

13

x2

开口大小相同，方向相.巩固提高1、二次函数x的像一定经过点（）A(1，2)B(-1，-2)C(-1，2)D(1，0)2、函数y=m

x

m

是二次函数，当m=

时，其图像开口向上，当m=

时，其图像开口向精选

xxx下。xxx3、若二次函数2

的图像经过点（-1），则a=4、若二次函数2的像经过A(m,6),B(n,6),则x=m+n时函数y的为、抛物线y=mx

-4m(m>0),轴交于两A在B的边y轴交于点OC=2OA（1）求两坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P，使轴平分

PAC，若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理二次

函数

yax

的图象与性质练习题、抛物线

y

2

的开口

对轴是

,点坐标是

当x

时,y随x的增大而增大,当x

时y随x的增大而减抛物线

y

13

x

向下平移个位得到的抛物线的解析式为

再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为

并分别写出这两函数的顶点坐标、

任一些不同的数k得到不同的抛物线

y

2

当k取0，时关这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底其中判断正确的是

、将抛物线

y

2

向上平移个位，所得的抛物线是，x=

时，该抛物线有最（大或小）值，是

、已知函数

ymx2mm)x

的图象关于轴称则m＝；6.在同一坐标系中，一次函数y

y

和二次函数

yaxy

的图象大致()yOOOA

x、已知二次函数

y

2

，0时当，y求当x时，的。精选

、抛物线

yax

顶点是（0，形及开口方向与

y

12

x

相同）定a、c值巩固提高、抛物线y=

32

x-1的点坐标是（）A0,1）

B0-1）

C（）

D（）、抛物线

13

x-4的口向，称轴是，顶点坐标是。、抛物线y=x-4与x交于两，顶点为A，ABC的积为（）A.16B.8D.2、函数+m与标轴交于A,B,C三，若

ABC为腰直角角形，则m=、如图，抛物线+4与x交于A,B两（点A在B的边轴于点C，AB=4.（1）求抛物线的解析式；（2CD，CD=AC,交抛物线与点P求点P的标。已：抛物线：y=ax经点（，1

12

）（1）求的（2）如图将物线C向平移经过点轴与点得抛物线。点是抛物线C上在A,C1间的一个动点（含端点）（，-6（①求于的函数关系式;②求取值范.

的积为，的坐标为精选

BxCBxC、3xD、y3)1二次函数

ya

的图象与性质练习题、二次函数

y3(

2

图像的对称轴是（）（A直线x=2

（B直线x=-2

（C）轴（D）x轴、将抛物线

y3x

2

向左平移个位所得的抛物线的函数关系式为（）A

yx

222、抛物线

y2

，顶点坐标是

,x

时y随x的大而减小，函数最

值、抛物线

y

是由抛物线

向

平移

个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是，点坐标是，x=

时y有

值，其值是。、用配方法把下列函数化成

ya(x)

2

的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。(1)yx

2

19xx2、抛物线

y(2)

2

经过（1，－1确定a的值）出抛物线与标轴的交点坐标。二函数

y

的图象如图已知

a

12

OA=OC试该抛物线的解析、抛物线

yx

与x轴点为A，与轴交点为B求A、B点坐标及⊿AOB的面积精选

，当，当巩固提高、抛物线y=

12

x

向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=

11(x+1)B.(x-1)y=x+1y=22

x、抛物线y=-(x-2)

向右平移2个位得到的抛物线的解析式为（）A.y=-x

y=-(x-4)

C.y=-x-2)+2y=-(x-2)、抛物线+bx+c向左平移1个位后得到抛物线

12

x，a=,c=

.、抛物线y=a(x-1)的顶点为M交y轴，若的平分线平的积，则的值为

、已知抛物线y=a(x-h)的对称轴为x=-2，且点1-3（1）求抛物线的解析式；（2）当x取值时，y随x的增大而增大？当x取值时，函数有最大值（最小值、如图，在平面直角坐标系中，抛物线C与标轴交于两，点（。（1）求点A、B的标及的值；（2）将抛物线平后得到抛物线，若抛物线C经过点P且有另一个交点，的应12点为B

'

为腰直角三角形时，求抛物线C的析式。2精选

的图象可由函数y=x2的图象可由函数y=x2二次函数

y

的图象与性质练习题、写出一个二次函数以3为顶点，且开口向.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、二次函数y＝(x－1)2＋2当＝＿＿＿＿时，y有小值.、数y＝

12

(x－1)

＋3，当x＿＿＿＿时，数值y随x的大而增大.、函数y=

11222

的图象向

平移个位，再向

平移2个单位得到、已抛物线的顶点坐标为(2,1)，抛物线过点

(3,0

，则抛物线的关系式是、如图所示抛线顶点坐标是1数y随变量的增而减小的x的值围）AB、、、已知函数

y

（1）确定下列抛物线的开口、对称轴

和顶点坐标；（2）当x=

时，抛物线有最

值，是

（3）当x

时，y随x的大而增大；当x

时，y随增大而减小.（4）该抛物线与y轴交点坐标；（5）该函数图象可由

y

的图象经过怎样的平移得到的、抛物线的顶点在，）且又过（，-1定物线的解析式；、如图所示，求）物线的解析式）物线与x的交点坐标。精选

巩固提高、二次函数y=-2(x+3)的称轴是（）x=3B.x=-3x=

33D.x=-22、二次函数y=

12

(x-4)的像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）向，直线x=4,（4，）向上，直线x=-4,（，5C.向下，直线x=4,（，）

向，直线（，）抛线+k的点标是h=,=.设，)C(2,y)抛物线y=-(x+1+a上的三点，则y,y,y的小关系为1213如，抛物线y=(x-1)-4与x轴交于A,B两，与y轴交于点C，顶点为。（1）求

BCD度数；（2）点M在第一象限的抛物线上，使

OCM面积是

OAM面积的

32

倍，求点M的标。、已如图，顶点为（1，）的抛物线与x轴于两，与y轴于点C，且点C（0-3（1）求抛物线的解析式；（2）将直线BC沿x轴折交y轴点N，过B点的直线l交y轴抛物线分别D，且D在的方，若NBD=DCA，试求点的坐标。精选

二次函数

y2bx

的图象和性质练习题、抛物线

yx

2

的对称轴是

、抛物线

y2

2

x

的开口方向是，点坐标是

、写出一个开口方向向上，对称轴为直线

且与y轴的交点坐标为（0，3）抛物线的解析式

、y＝x

－2x化y－h)

＋k的式，则y＿＿＿＿.、把二次函数

y=-

15x-3x-22

的图象向上平移3个位，再向右平移4个位，则两次平移后的函数图象的关系式是、抛物线

y

2

与x轴交点的坐标；、函数

y

2

x

有最____，最值_______；、二次函数

y2

的图象沿

轴向左平移个位，再

轴向上平移个单位，得的图象的函数解析式为

yx2

，则与c分等______、二次函数

y

2

的象在x轴截得的线段长为（）A

B

2

、

23

D、

3、过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）

y

12

x

2

；（2）

y

2

；（3）

y

14

x

2

11求二次函数

y

的图象与x轴和y轴交点坐标、知二次函数y=x+(m-1)x+1当x>1时y随x的大而增大，则的取值围是

、知点，c）在二次函-4x-5的像上，则a,b,c的小关系是

、次函数y=-x-2x+c在-≤范围内有最小-，则的为

精选

巩固提高、若点（2,5在抛物线y=ax+bx+c上则它的对称轴是直线（）B.C.x=2二函数+1有）最值m

+1B.最值

+1最大值最小值抛线y=ax的点坐标是

、抛物线y=2x+ax-3经过一定点，则定点坐标是抛线y=-