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文档简介

数学(考试时间:120分钟满分:150分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,2.在平面直角坐标系中,角以轴的非负半轴为始边,终边与单位圆交于点,则=()A. B. C. D.3.若则、、的大小关系为()A.B.C. D.4.函数的零点所在区间是()A. B. C. D.5.要得到函数的图象,只需将函数图象()A.所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.B.所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.C.所有点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.D.所有点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.6.函数的最大值与最小值之和为()A.eq\f(3,2)B.2C.0D.eq\f(3,4)7.函数(,且)的图象过一个定点P,且点P在直线(,且)图象上,则的最小值是()A.9 B.8 C.5 D.48.意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,若实数满足不等式,则的取值范围为(

)A.B.C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论正确的是()A.是第三象限角B.若角的终边过点,则C.D.若圆心角为的扇形弧长为,则该扇形面积为10.已知,,则()A.B.C.D.11.函数相邻两个最高点之间的距离为,则以下正确的是()A.的最小正周期为 B.是奇函数C.的图象关于直线对称 D.在上单调递增12.已知定义在R上的函数满足,且当时,,若对任都有,则实数m的取值可以是()A.4 B.5 C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数在上单调递增,则实数的值为_________.14.函数的定义域为R,则实数k的取值范围是_________.15.已知_________.16.函数,若在区间(π,2π)内无最值,则ω的取值范围是_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分),(1)若,求(2)若,求实数的取值范围.18.(12分)已知.(1)化简;(2)若求的值.19.(12分)已知函数的一部分图象如图所示,如果,,.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)设函数是定义域在R上的奇函数,当时,,求函数的解析式;(2)当时,函数(其中)的最小值为,求实数的值.21.(12分)已知函数(1)将函数化简成的形式,并求出函数的最小正周期;(2)将函数的图像各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图像.若方程在上有两个不同的解.求实数的取值范围,并求的值.22.(12分)函数同时满足下列两个条件:①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;②是的一个对称中心;求:(1)当x∈[0,2]时,求函数的单调递减区间;(2)令若g(x)在时有零点,求此时的取值范围.

数学参考答案C2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.D9.BCD10.AD11.ABD12.ABC13.014.15.16.17.(1)(2).【详解】(1)若,则,所以,(2)由得,所以,因为,所以,①当时,,;②当时,即时,要使,则需,解得,解得,所以此时无解.综上:实数的取值范围是.18.【详解】(1)由题意,(2)=19.(1)(2)[1,4]【详解】(1)由图像可知,,∴(2)对,有20.(1)(2)1【详解】(1)是定义域在R上的奇函数,当时,.当时,,则.当时,.故函数的解析式为.(2),令,则原命题等价于(其中)的最小值为,则当时,,解得().故实数a的值为1.21.(1).(2)=22.(1)函数f(x)的单调递减区间为:[0,]∪[,2].(2)m∈[﹣,﹣].【详解】(1)∵f(x)=cos2(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)•sin(ωx+φ+)﹣=﹣sin(2ωx+2φ)﹣﹣cos(2ωx+2φ)﹣=[cos(2ωx+2φ)﹣sin(2ωx+2φ)]=cos(2ωx+2φ+),∴函数周期T=,∵令2ωx+2φ+=0,可得函数的一个最大值点O的坐标为:(﹣,),令2ωx+2φ+=﹣,可得函数的一个最大值点O的左相邻的对称点A的坐标为:(﹣,0),令2ωx+2φ+=,可得函数的一个最大值点O的右相邻的对称点B的坐标为:(,0),∴由题意可得:|AB|2=2|OB|2,即得:()2=2[(+)2+(﹣)2],解得ω2=,∵ω>0,解得:.∴f(x)=cos(πx+2φ+),∵(,0)是f(x)的一个对称中心,即:cos(+2φ+)=0,∴+2φ+=kπ+,k∈Z,解得:φ=﹣,k∈Z,∴由0<φ<,可得:φ=.∴f(x)=cos(πx+),∵x∈[0,2]时,πx+∈[,],∴当利用余弦函数的图象可得,当πx+∈[π],πx+∈[2π,]时单调递减,即函数f(x)的单调递减区间为:[0,]∪[,2].(2)∵由(1)可得:f(x﹣)=cosπx,f(x﹣)=﹣sinπx.∴g(x)=f2(x﹣)+f(x﹣)+m=cos2πx﹣s

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