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平方差公式练习题(一)Mx-yyxM1.若(3)=-9,则代数式应是()242xyyxxyxyA.-(3+).-B3.3C+.3D-2222x=)(1-2x)1—4.22.(xyyx3.(-3+6)(-6-3)=.22x-y+zzx-y4.()(=-()).22xyxy5.(4-5)(4+5)=.m2m2x+y-zx-y-z6.()()=(-()).22m+n+p+qm-n-p-q7.()()=(-()).228.计算.1(1)(0.25-)(0.25+0.25);xx4xyyxxyxy(2)(-2)(-2-)-(3+4)(-3+4);ab-c-dab-c+d(3)(2+3)(2-3);xxxx(4)-2()(16+)(2+)(4+).429.某农村中学进行校园改造建设,他们的操场原来是正方形,改建后变为长方形,长方形的长比原来的边长多5米,宽比原来的边长少5米,那么操场的面积是比原来大了,还是比原来小了呢?相差多少平方米?10.化简.xyxyxyxyxy(1)(-)(+)(+)(+)·…·(+);22441616(2)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1).82416111.先化简,再求值.(-2-)÷-()(),其中=,=-1.ababbba+ba-bab223212.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2-0,12=4-2,20=6-4,因此4,12,20这三个数都是神秘数.222222(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?kkk设(2)两个连续偶数为2+2和2(其中取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?两(3)个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案xxyz-x+yxyxzymn+p+q1.A.12+2.39-36.4.516-25.6-.7222m41118.(1)-.(2)8xxyacb-dx-l2.(3)(2-)-(3).(4)-256.2282221616xxxx9.解:设操场原来的边长为米,则原面积为平方米,改建后的面积为(+5)(-5)平方2xx-xxx米,根据题意,得(+5)(5)-=(-5)-=-25.答:改建后的操场比原来的面积小2222了25平方米.xyxyxyxyxyxyx1610.解:(1)原式=(-)(+)(+)·…·(+)=(-)(+)·…·(-22224416164444yxy)=…=-.163232(2)原式=(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(2-1)22=(2-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(2-1)42=(2-1)(28+1)(216+1)÷(2-1)82=(2-1)8+(21)16+(21)÷(2-1)82=(2-1)16+(21)÷(2-1)=(2-1)÷(2-1)3216221=(2-1).323ababbba+ba-baab-babaabbab.11.解:(-2-)÷-()·()=-2-(-)=-2-=-22232222221当=,=-l时,原式=1.ab212.解:(1)找规律:4=4×1=2-0,12=4×3=4-2,20=4×5=6-4,28=4×7=8-6,…,22222222kkk2012=4×503=504-502,所以28和2012都是神秘数.(2)(2+2)-(2)=4(2+1),2222k因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2+1),k因为2+1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续nnnn奇数为2+1和2-1,则(2+1)-(2-1)=8,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因22n此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.平方差公式练习题(二)一、选择题1.下列运算正确的是()A.2a÷a=6B.(ab)=ab224C.(a+b)(a﹣b)=a﹣bD.(a+b)=a+b2223222.下列计算正确的是()2A.m+m=m.Bm•m=m.C(1﹣m)(1+m)=m﹣1.D23253263.下列运算正确的是()A.a•a=a.B(﹣a+b)(a+b)=b﹣a23622C.(a)=aD.a+a=a3473584.下列各式的变形中,正确的是()A.(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x﹣yB.﹣x=22C.x﹣4x+3=(x﹣2)2+1D.x÷(x+x)2=+125.下列运算正确的是()A.a•a=a.B(a)=a236235C.2a+3a=5aD.(a+2b)(a﹣2b)=a﹣24b22266.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()A.a+4B.2a+4aC.3a﹣4a﹣4D.4a﹣a﹣222227.请你计算:(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x),2…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+x)n的结果是()A.1﹣xB.1+xC.1﹣xnD.1+xnn+1n+1二、填空题8.已知a+b=3,a﹣b=﹣1,则a﹣2b的2值为.9.已知m+n=3,m﹣n=2,则m﹣n=.2210.已知a+b=3,a﹣b=5,则代数式a﹣b的值是.2211.若a﹣b=,a﹣b=,则a+b的值为.2212.已知a+b=4,a﹣b=3,则a﹣b=.2213.化简:(x+1)(x﹣1)+1=.14.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未3被小正方形覆盖部分的面积是(用a、b的代数式表示).三、解答题15.(1)填空:(a﹣b)(a+b)=;(a﹣b)(a+ab+b)22=;(a﹣b)(a+ab+ab32+b)=.23(2)猜想:(a﹣b)(an﹣1+ab+n﹣2…+ab+b)n﹣2n﹣1=(其中n为正整数,且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算:答案一、选择题1.C;2.D;3.B;4.A;5.D;6.C;7.A;二、填空题8.-3;9.6;10.15;11.;12.12;13.x;214.ab;三、解答题15.a-b;a-b;a-b;a-b;223344nn4平方差公式练习题(三)一、选择题1.计算:(a+2)(a-2)的结果是()A.a2+42.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+13.计算:a2-(a+1)(a-1)的结果是(C.2a2+14.计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是(A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6B.a2-4C.2a-4D.2a)D.a4-2a2+1)A.1B.-1D.2a2-1)二、填空题5.(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1.6.观察下列各式:(a-1)(a+1)=a2-1,(a-1)(a2+a+1)=a3-1,(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算:(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____;22012+22011+…+22+2+1=_____.7.(a+1)(a-1)(1-a2)=_____.8.(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]9.(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____.10.若x2-y2=48,x+y=6,则3x-3y=_____.三、解答题11.计算:(a-2b)(-2b-a).12.已知:x+y=6,xy=4.(1)求x2+y2的值;(2)求(x-y)2的值;(3)求x4+y4的值13.若x2+y2=86,xy=-16,求(x-y)2.14.已知:x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,求x+y的值.515.知(m+n)=10,(m-n)2=2,求m+n4的值.24参考答案一、选择题1.答案:B解析:【解答】(a+2)(a-2)=a-2=a-4.故选B222【分析】根据平方差公式展开,即可求出答案.2.答案:D解析:【解答】(a+1)(a-1)=[(a+1)(a-1)]=(a-1)=a-2a+1.故选D.22242代数式变为[(a+1)(a-1)]22【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求2,然后利用平方差公式化简,再利用完全平方公式即可求出结果.3.答案:A解析:【解答】a-(a+1)(a-1)=a-(a-1)=a-a+1=1.故选A.22222【分析】先利用平方差公式计算,再根据整式的加减运算法则,计算后直接选取答案.4.答案:C解析:【解答】(a+b)(a+b)(b-a)(a+b)=(a+b)(a+b)(b-a)4422442222=(a4+b4)(b4-a4)=b8-a8.故选C.【分析】多次运用平方差公式计算即可.二、填空题5.答案:(a-1)解析:【解答】a-1=(a+1)(a-1)=(a+1)(a+1)(a-1).4222【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案.6.答案:a5-1解析:【解答】(a-1)(a22012+22011+…+22+2+1=1×(22012+22011+…+22+2+1)=(2-1)(22012+22011+…+22+2+1)=22013-1.【分析】根据题目信息,可得:(a-1)(an+an+an+a+1)=an-1,由此计算即可.+…+a22013-1+a+a+a+1)=a-1;3254-1-22+17.答案:-a+2a2-14解析:【解答】(a+1)(a-1)(1-a)=(a-1)(1-a)=-a+2a-1;22422【分析】根据平方差公式分别进行计算,再合并同类项即可求出答案.68.答案:2y3x-3x-3x+2y-3)=[(x-3)-2y][(x-3)+2y].x-3;相反项是解析:【解答】(x-2y-3)(【分析】本题是平方差公式的应用,通过左右对照,相同项是-2y,2y.填空即可.9.答案:(x-3)(2y).22解析:【解答】(x+2y-3)(x-2y-3)=(x-3)-(2y).22【分析】根据平方差公式计算.10.答案:-y∵x+y=6,∴x-y=8,则3x-3y=3(x-y)=3×8=24.把x-y=48写成(x+y)(x-y)=48的形式,再由x+y=6得出x-y的值,然后把24.解析:【解答】x22=(x+y)(x-y)=48,【分析】先按照平方差公式223x-3y写成3(x-y)的形式,最好把x-y的值代入即可.三、解答题11.答案:1,12.=(-2b)2-a2=4b2-a2.-2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积,符合平方差公式,所以就等于这两数的平方差.12.答案:(1)28;(2)20;(3)368.x+y=6,xy=4,=(x+y)-2xy=6-2×4=28;(2)(x-y)=x2+y2-2xy=28-2×4=20;解析:【解答】原式【分析】此题是解析:【解答】∵∴(1)x2+y2222(3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2=202-2×42=368.1)利用+y=(x+y)-2xy计算即可;(2)利用(x-y)=x+y-2xy计算即可;(3)利用+y=(x+y-2x=(x+y-2(xy)13.答案:118.x-y)=86-2×(-16)=118.完全平方公式得到(x-y)=x+y-2xy,然后把x+y=86,xy=-16代入计算即可.22222x+y=-7或x+y=6.【分析】(x222222x4422)22y222)22计算即可.解析:【解答】∵(=x+y-2xy,且x+y=86,xy=-16,22222∴(x-y)2【分析】根据14.答案:7解析:【解答】x2+xy+y=14①,y+xy+x=28②,2+2xy+y+x+y=42,+(x+y)-42=0,∴①+②,得:x22∴(x+y)2∴(x+y+7)(x+y-6)=0,∴x+y+7=0或x+y-6=0,解得:【分析】由xx+y看作整体,15.答28.(m+n)=10,m-2mn+n4mn=8,∴2mn=4,∴m+nx+y=-7或x+y=6.+xy+y=14,y法即可求得x+y的值.+xy+x=28,即可求得x+2xy+y+x+y=42,则变形得(x+y)22+(x+y)-42=0,将222利用因式分解案:解析:【解答】2=10,(m-n)=2,2=2,∴m+2mn+n2222相减得:44=(m2+n2)2-2(mn)2=[(m+n)2-2mn]-82=[10-4]-82=36-8=28.【分析】根据已知求出2mn的值,把m+n化成含有(m+n)和2mn的形式,代入即可.442平方差公式练习题(四)一、选择题1.(2x+1)(2x-1)等于()A.4x2-1B.2x2-1C.x2-1D.2x2+12.(x+5y)(x-5y)等于()A.x2-5y2B.x2-y2C.x2-25y2D.25x2-y23.(m+5)(m-5)等于()A.m2-5B.m2-y2C.m2-25D.25m2-54.(x+6y)(x-6y)等于()8A.x2-6y2B.x2-y2C.x2-36y2D.36x2-y25.(2x+y2)(2x-y)等于()2A.x2-y4B.x2-y2C.4x2-y4D.4x2-y26.下面计算正确的是()A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2D.y3·y5=y87.下面计算错误的是()A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20=x258.(2y-3z)(2y+3z)等于()A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2D.y2-z29.(y+3z)(3z-y)等于()A.y2-z2B.y2-9z2C.9z2-y2D.y2-z210.(x+3ab)(x-3ab)等于()A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C.x2-ab2D.x2-a2b211.(c+a2b2)(c-a2b2)等于()A.c-ab2B.c2-a4b4C.c2-ab2D.c2-a2b212.[c+(a2)][2c-(a2)2]等于()A.c-a2B..c2-a8C.c2-a2D.c2-a413.[(c2)+(2a)][(c)-(a)]等于()222222A.c-a2B..4c2-a8C.c8-a8D.c2-a414.[(c·c2)+(a·a)][(c·c)-(a·a)]等于()222A.c3-a3B.c2-a8C.c5-a5D.c6-a615.(d+f)·(d-f)等于()A.d3-f3B.d2-f2Cd5-f5D.d6-f6二、填空题16.(5+x)(5-x)等于;22分析:根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.17.(-x+2y)(-x-2y)等于;18.(-a-b)(a-b)等于;19.102×98等于;20.(a+2b+2c)(a+2b-2c)等于;三、计算题21.(a-b)(a+b)(a+b)22.(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)23.(a-b)(a+b)-(a2+b2)22924.2(a-b)(a+b)-a2+b225.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)参考答案:一、选择题1.答案:A2.答案:C3.答案:C4.答案:C5.答案:C6.答案:D7.答案:B.8.答案:C16.答案:C10.答案:A11.答案:B12.答案:B13.答案:C14.答案:D15.答案:B二、填空题16.解析:解答:(5-x)(5-x)=25-x42217.解析:解答:(-x+2y)(-x-2y)=x2-4y218.解析:解答:(-a-b)(a-b)=b2-a219.解析:解答:102×98=(100+2)×(100-2)=10000-4=999620.解析:解答:(a+2b+2c)(a+2b-2c)=(a+2b)2-4c2三、计算题21.(a-b)(a+b)(a+b)22解析:解答:解:(a+b)(a+b)=(a2-b2)(a+b)=a4-b4a-b)(22.(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)3a-b)(3a+b)-(a2+b2)=9a2-b2-a2-b2)=8a2-2b2a+b)-(a2+b2)a-b)(a+b)-(a2+b2)=a2-b2-a2-b2=-2b224.2(a-b)(a+b)-a2+b22(a-b)(25.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)3a+b)-(2a-b)(2a+b)=9a2-b2-4a2+b2=5a22222解析:解答:解:(23.(a-b)(解析:解答:解:(解析:解答:解:a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2解析:解答:解:(3a-b)(平方差公式练习题(五)一、选择题1.(2x-1)2等于()A.4x2-4x+1B.2x2-2x+1C.2x2-1D.2x2+12.(x+5y)2等于()A.x-5yB.x2+10x+25y2C.x2+10xy+25y2D.x2+x+25y2223.(m-5)2等于()10A.m2-5B.m2-52C.m2-10m+25D.25m2-54.(x+5y)等于(2)A.x-5yB.x2-10y+5y2C.x2+10xy+25y2D.x2-y+25y2225.(2x-y2)等于(2)A.2x2-4xy2+y4B.4x2-2xy2+y4C.4x2-4xy2+y4D.4x2-xy2+y46.下面计算正确的是()A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=bC.x.x=xD.(y-z)=2y2-2yz+z21055257.下面计算错误的是()A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(mn)=2n2-mC.(2y+z)=2y2+2yz+z2D.(y-z)=2y2-2yz+z28.(2y-3z)等于(2)B.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2D..4y2-6yz+9z29(3z-y)等于(2)A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C.9z2-6yz+y2D.3z2-6yz+y210(x+3ab)等于(2)A.x2+6xab+9ab22B.x2+6ab+9ab22C.x2+xab+9ab22D.x2+6xab+ab2211(c-ab22)等于(2)A.c-ab2B..c-2abc+abC.c-abc22+ab44D.c2-2abc+ab42224412[c-(a2)]等于(22)A.c-aB.c-2ac+aC.c-aD.c-a2248222413.[(c2)+(2a2)]等于(22

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