平方差公式精选练习题5套第2辑(含答案)

平方差公式练习题（一）Mx-yyxM1．若(3)＝-9，则代数式应是()242xyyxxyxyA．-(3+)．-B3．3C+．3D-2222x＝)(1-2x)1—4．22．(xyyx3．(-3+6)(-6-3)＝．22x-y+zzx-y4．()(＝-())．22xyxy5．(4-5)(4+5)＝．m2m2x+y-zx-y-z6．()()＝(-())．22m+n+p+qm-n-p-q7．()()＝(-())．228．计算．1(1)(0.25-)(0.25+0.25)；xx4xyyxxyxy(2)(-2)(-2-)-(3+4)(-3+4)；ab-c-dab-c+d(3)(2+3)(2-3)；xxxx(4)-2()(16+)(2+)(4+)．429．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?10．化简．xyxyxyxyxy(1)(-)(+)(+)(+)·…·(+)；22441616(2)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)．82416111．先化简，再求值．(-2-)÷-()()，其中＝，＝-1．ababbba+ba-bab223212．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2-0，12＝4-2，20＝6-4，因此4，12，20这三个数都是神秘数．222222(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?kkk设(2)两个连续偶数为2+2和2(其中取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?两(3)个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案xxyz-x+yxyxzymn+p+q1．A．12+2．39-36．4．516-25．6-．7222m41118．(1)-．(2)8xxyacb-dx-l2．(3)(2-)-(3)．(4)-256．2282221616xxxx9．解：设操场原来的边长为米，则原面积为平方米，改建后的面积为(+5)(-5)平方2xx-xxx米，根据题意，得(+5)(5)-＝(-5)-＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小2222了25平方米．xyxyxyxyxyxyx1610．解：(1)原式=(-)(+)(+)·…·(+)=(-)(+)·…·(-22224416164444yxy)＝…＝-．163232(2)原式＝(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(2-1)22＝(2-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(2-1)42＝(2-1)(28+1)(216+1)÷(2-1)82＝(2-1)8+(21)16+(21)÷(2-1)82＝(2-1)16+(21)÷(2-1)＝(2-1)÷(2-1)3216221=(2-1)．323ababbba+ba-baab-babaabbab.11．解：(-2-)÷-()·()=-2-(-)=-2-=-22232222221当=，=-l时，原式＝1．ab212．解：(1)找规律：4=4×1＝2-0，12＝4×3＝4-2，20＝4×5＝6-4，28=4×7＝8-6，…，22222222kkk2012=4×503＝504-502，所以28和2012都是神秘数．(2)(2+2)-(2)＝4(2+1)，2222k因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2+1)，k因为2+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续nnnn奇数为2+1和2-1，则(2+1)-(2-1)=8，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因22n此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．平方差公式练习题（二）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a÷a=6B．（ab）=ab224C．（a+b）（a﹣b）=a﹣bD．（a+b）=a+b2223222．下列计算正确的是（）2A．m+m=m．Bm•m=m．C（1﹣m）（1+m）=m﹣1．D23253263．下列运算正确的是（）A．a•a=a．B（﹣a+b）（a+b）=b﹣a23622C．（a）=aD．a+a=a3473584．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x﹣yB．﹣x=22C．x﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x+x）2=+125．下列运算正确的是（）A．a•a=a．B（a）=a236235C．2a+3a=5aD．（a+2b）（a﹣2b）=a﹣24b22266．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a+4B．2a+4aC．3a﹣4a﹣4D．4a﹣a﹣222227．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x），2…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x）n的结果是（）A．1﹣xB．1+xC．1﹣xnD．1+xnn+1n+1二、填空题8．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a﹣2b的2值为．9．已知m+n=3，m﹣n=2，则m﹣n=．2210．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a﹣b的值是．2211．若a﹣b=，a﹣b=，则a+b的值为．2212．已知a+b=4，a﹣b=3，则a﹣b=．2213．化简：（x+1）（x﹣1）+1=．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未3被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三、解答题15．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a+ab+b）22=；（a﹣b）（a+ab+ab32+b）=．23（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+ab+n﹣2…+ab+b）n﹣2n﹣1=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：答案一、选择题1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．A；二、填空题8．-3；9．6；10．15；11．；12．12；13．x；214．ab；三、解答题15．a-b；a-b；a-b；a-b；223344nn4平方差公式练习题（三）一、选择题1．计算：(a+2)(a-2)的结果是()A.a2+42．计算(a+1)2(a-1)2的结果是(A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+13．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是(C.2a2+14．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是(A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6B.a2-4C.2a-4D.2a)D.a4-2a2+1)A.1B.-1D.2a2-1)二、填空题5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．三、解答题11．计算:(a－2b)(－2b－a)．12．已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值13．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．14．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．515．知(m+n)=10，(m-n)2=2，求m+n4的值．24参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a-2=a-4．故选B222【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．2．答案：D解析：【解答】（a+1）（a-1）=[（a+1）（a-1）]=（a-1）=a-2a+1．故选D．22242代数式变为[（a+1）（a-1）]22【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．3．答案：A解析：【解答】a-（a+1）（a-1）=a-（a-1）=a-a+1=1．故选A．22222【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C解析：【解答】（a+b）（a+b）（b-a）（a+b）=（a+b）（a+b）（b-a）4422442222=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．【分析】多次运用平方差公式计算即可．二、填空题5．答案：（a-1）解析：【解答】a-1=（a+1）（a-1）=（a+1）（a+1）（a-1）．4222【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．6．答案：a5-1解析：【解答】（a-1）（a22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（an+an+an+a+1）=an-1，由此计算即可．+…+a22013-1+a+a+a+1）=a-1；3254-1-22+17．答案：-a+2a2-14解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a）=（a-1）（1-a）=-a+2a-1；22422【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．68．答案：2y3x-3x-3x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．x-3；相反项是解析：【解答】（x-2y-3）（【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是-2y，2y．填空即可．9．答案：（x-3）（2y）．22解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）-（2y）．22【分析】根据平方差公式计算．10．答案：-y∵x+y=6，∴x-y=8，则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．把x-y=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y的值，然后把24．解析：【解答】x22=（x+y）（x-y）=48，【分析】先按照平方差公式223x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．三、解答题11．答案：1，12．＝(－2b)２－a２＝４b２－a２．－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积,符合平方差公式,所以就等于这两数的平方差．12．答案：（1）28；（2）20；（3）368．x+y=6，xy=4，=（x+y）-2xy=6-2×4=28；（2）（x-y）=x2+y2-2xy=28-2×4=20；解析：【解答】原式【分析】此题是解析：【解答】∵∴（1）x2+y2222（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．1）利用+y=（x+y）-2xy计算即可；（2）利用（x-y）=x+y-2xy计算即可；（3）利用+y=（x+y-2x=（x+y-2（xy）13．答案：118．x-y）=86-2×（-16）=118．完全平方公式得到（x-y）=x+y-2xy，然后把x+y=86，xy=-16代入计算即可．22222x+y=-7或x+y=6．【分析】（x222222x4422）22y222）22计算即可．解析：【解答】∵（=x+y-2xy，且x+y=86，xy=-16，22222∴（x-y）2【分析】根据14．答案：7解析：【解答】x2+xy+y=14①，y+xy+x=28②，2+2xy+y+x+y=42，+（x+y）-42=0，∴①+②，得：x22∴（x+y）2∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：【分析】由xx+y看作整体，15．答28．（m+n）=10，m-2mn+n4mn=8，∴2mn=4，∴m+nx+y=-7或x+y=6．+xy+y=14，y法即可求得x+y的值．+xy+x=28，即可求得x+2xy+y+x+y=42，则变形得（x+y）22+（x+y）-42=0，将222利用因式分解案：解析：【解答】2=10，（m-n）=2，2=2，∴m+2mn+n2222相减得：44=（m2+n2）2-2（mn）2=[（m+n）2-2mn]-82=[10-4]-82=36-8=28．【分析】根据已知求出2mn的值，把m+n化成含有（m+n）和2mn的形式，代入即可．442平方差公式练习题（四）一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．x2-1D．2x2+12.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2B．x2-y2C．x2-25y2D．25x2-y23.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5B．m2-y2C．m2-25D．25m2-54.（x+6y）（x-6y）等于（）8A．x2-6y2B．x2-y2C．x2-36y2D．36x2-y25.（2x+y2）（2x-y）等于（）2A．x2-y4B．x2-y2C．4x2-y4D．4x2-y26.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2D.y3·y5=y87.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20=x258.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2D．y2-z29.(y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C.9z2-y2D．y2-z210.(x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C.x2-ab2D．x2-a2b211.(c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B.c2-a4b4C.c2-ab2D．c2-a2b212.[c+（a2)][2c-（a2)2]等于（）A.c-a2B..c2-a8C.c2-a2D．c2-a413.[（c2)+（2a)][（c)-（a)]等于（）222222A.c-a2B..4c2-a8C.c8-a8D．c2-a414.[（c·c2)+（a·a)][（c·c)-（a·a)]等于（）222A.c3-a3B.c2-a8C.c5-a5D．c6-a615.（d+f）·（d-f）等于（）A.d3-f3B.d2-f2Cd5-f5D．d6-f6二、填空题16．（5+x）（5-x）等于；22分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.17．（-x+2y）（-x-2y）等于；18.（-a-b）（a-b）等于；19.102×98等于；20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；三、计算题21.（a-b）（a+b）（a+b）22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）22924.2（a-b）（a+b）-a2+b225.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）参考答案：一、选择题1.答案：A2.答案：C3.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：D7.答案：B.8.答案：C16.答案：C10.答案：A11.答案：B12.答案：B13.答案：C14.答案：D15.答案：B二、填空题16．解析：解答：（5-x）（5-x）=25-x42217．解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y218.解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a219.解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=999620.解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2三、计算题21.（a-b）（a+b）（a+b）22解析：解答：解：（a+b）（a+b）=（a2-b2）（a+b）=a4-b4a-b）（22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2a+b）-（a2+b2）a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b224.2（a-b）（a+b）-a2+b22（a-b）（25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a22222解析：解答：解：（23.（a-b）（解析：解答：解：（解析：解答：解：a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2解析：解答：解：（3a-b）（平方差公式练习题（五）一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1B．2x2-2x+1C．2x2-1D．2x2+12.（x+5y）2等于（）A．x-5yB．x2+10x+25y2C．x2+10xy+25y2D．x2+x+25y2223.（m-5）2等于（）10A．m2-5B．m2-52C．m2-10m+25D．25m2-54.（x+5y）等于（2）A．x-5yB．x2-10y+5y2C．x2+10xy+25y2D．x2-y+25y2225.（2x-y2）等于（2）A．2x2-4xy2+y4B．4x2-2xy2+y4C．4x2-4xy2+y4D．4x2-xy2+y46.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=bC.x.x=xD.(y-z)=2y2-2yz+z21055257.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(mn)=2n2-mC.(2y+z)=2y2+2yz+z2D.(y-z)=2y2-2yz+z28.(2y-3z)等于（2）B.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2D．.4y2-6yz+9z29(3z-y)等于（2）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C.9z2-6yz+y2D．3z2-6yz+y210(x+3ab)等于（2）A.x2+6xab+9ab22B.x2+6ab+9ab22C.x2+xab+9ab22D．x2+6xab+ab2211(c-ab22)等于（2）A.c-ab2B..c-2abc+abC.c-abc22+ab44D．c2-2abc+ab42224412[c-（a2)]等于（22）A.c-aB.c-2ac+aC.c-aD．c-a2248222413.[（c2)+（2a2)]等于（22