浅谈对系统工程的认识

谈对系统工程的相识摘要：随着社会经济发展和科学的进步，人类社会出现了越来越多的大型困难的系统。这些系统的规划建立及运用都要建立在科学的基础之上，系统工程作为对系统的进行组织管理的技术便由此而产生。1.1引言“系统”这个名词，这个词在拉丁语中，是“在一起”“放置”的意思，因此，很久以来，他都是表示群体集合的概念的。但作为一个科学概念，还是在20世纪以来由于科学发展和人类文化的累积才是他的内涵逐步明确起来。他作为一门现代化的学科，还是从20世纪40年头起先的，是由美国贝尔电话公司在发展微波通信网时，首先提出的“系统工程”这个名词，并提出了工程按系统思想分成阶段进行工作的一套工作方式。后来，由于二战的须要，为了把整个军事系统的行动从科学上加以探讨，便形成了运筹学这门学科，并且起到了很大的作用。战后，人们把它应用到经营管理方面，也起到了重要的作用，使它成为系统工程的一个有力基础。在1957年，第一本《系统工程》专著出版，标记这这门学科正式产生。现在，系统工程已经有了长远的发展，他的思想和方法来自不同的行业和领域，又汲取了不同的邻近学科理论，所以造成了系统工程上定义的多样性，但从好用性上来说，他方法性的应用工程学科，它跨越了各个学科领域的横断性学科，从整体，全局的方向去考虑解决问题，同时，他不仅涉及到技术方面，还用在了难以精确描述上的社会，心理因素上，因此，可以说，它是一门总揽全局，着眼整体，从不同视角和不同方法来处理的系统中的各个部分，来规划和设计组建运行整个系统，是系统中的技术经济社会效果达到最优的方法性学科。虽然说他是不行界定的，当然不阻碍我们去驾驭和追随他的思想，发展他的细想。2谈对线性规划问题的相识2.1线性规划说明含义前面谈到系统分析，在进行系统分析时，我们总要用所探讨的系统进性描述，而线性规划，就是我们在描述系统中我们所用到的一种系统分析语言。它是运筹学中探讨较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是协助人们进行科学管理的一种数学方法，它所探讨的是：在肯定条件下，合理支配人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由全部可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.它的数学模型的一般形式是（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解2.2线性规划问题及其数学模型一问题的提出例1某工厂在支配期内要支配生产甲乙两种产品，已知条件如下，如何支配支配可使工厂获利最多？甲乙现有资源设备128台时原材料A4016KG原材料B0412KG每件利润23解：X1,X2分别表示甲乙的在支配期内产品12的产量Maxz=2X1+3X2X1+2X2<=84X1<=164X2<=12X1,X2>=0二．分析问题刚才的问题有决策变量（X1，X2......,Xn）;有约束条件和目标函数，依据问题的不同，可取max或min，满足以上三个模型，称为线性规划的模型，及刚才提出的问题称之为建模三．解决问题对线性规划问题，通常采纳图解法3对决策和对决策的相识3.1决策的概念和种类1.决策的概念决策就是为了达到某种预定的目标，在若干个可供选择的行动方案中，确定一个合适的方案的过程。2.决策的种类=1\*GB3①确定型决策确定型决策是指决策过程的结果完全由决策者所实行的行动确定的一类问题，它可采纳最优化、动态规划等方法解决。例：已知某种布料的单位价格是50元/米，某服装厂需对选购 量作出决策。假如决策是选购 量为100米，那么就须要支出5000元（不考虑其他费用）。这种决策就是一个确定型决策。=2\*GB3②非确定型决策在实际决策中，有些客观条件不由决策者限制，这类问题称为非确定型决策。例：一家人要做出周末去公园游玩还是呆在家里看电视的决策，但对此决策有重要影响的客观条件——天气，却是不受决策者限制的，这就是一个非确定型决策。=3\*GB3③随机型决策随机型决策是非确定性决策的一种，有些客观条件受随机因素影响，称为随机型决策。例：某商店要决策服务员的数量，此问题的一个重要的客观条件——顾客数量是一个随机变量，这就是一个随机型决策。=4\*GB3④竞争型决策在决策过程中，假如有两个或两个以上相互竞争（即他们的利益不同）的决策者参加，而过程的结果确定于全部参加者的策略，这就是竞争型决策。例：冷战期间，苏美两国大搞军备竞赛，民用工业就必定削减了投入，苏联的解体与此也不无关系，这是一个典型的竞争型决策二、非确定型决策1．非确定型决策问题的要素：(1)策略集：策略的集合，决策者可在策略集中任选一个策略；(2)状态集：对决策者有影响的可能发生的客观事务，他们的发生不受决策者限制；(3)有关各种状态发生的信息；(4)收益函数，定义在上，决策者在不同的状态下选择不同的策略所得到的不同收益；(5)决策目标：决策者通过决策过程所想要达到的目标。例：某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台，20台，或30台。实际需求可能是10台，20台或30台。假设卖出一台利润为10万元，滞销一台损失2万元。问工厂应生产多少？此问题的各个要素：=1\*GB3①策略集：{生产10台，生产20台，生产30台}2.状态集（市场的需求状态）：{需求10台，需求20台，需求30台}3.有关各种状态发生的信息：问题中没有详细给出，须决策者予以调查，比如“市场需求为10，20，30台的概率分别为0.5，0.3，0.2”，这就是一个各种状态发生的信息。4.收益函数：由问题已知的条件可以算出不同状态下不同决策的收益，比如需求状态为10台，决策为生产20台，则受益万元同理，可以算出其他状态与决策组合下的收益，我们用以下表格表示，称为收益矩阵：1020301010010010020802002003060180300=5\*GB3⑤决策目标：不同的决策者可能有不同的目标，A，比如通过调查或估计各种状态发生的概率分布，通过决策使期望收益最大，这就是一种决策目标。B，假如决策者是一个保守主义者或者悲观主义者，决策时只考虑最坏的可能结果，希望保证通过决策能够得到最好的最低利润，就心满足足了，这也是一种决策目标。C，再比如决策者是一个冒险主义者或乐观主义者，决策时看重最大利润，力争最好的结果，也同样是一种决策目标。=6\*GB3⑥决策过程：不同的决策目标对应着不同的决策准则。若决策目标是期望收益最大，则实行期望值准则，先求或估计各种状态发生的概率分布，然后求出采纳各种策略时收益的期望，最终选取期望最大的策略。本例中假定需求为10，20，30台的概率分别为0.5，0.3，0.2，则可求出实行三种策略的收益期望分别为100，140，144（万元）。所以应当生产30台。求收益期望过程如下：生产10台的收益期望=生产20台的收益期望=生产30台的收益期望=各决策目标是保证最低利润，则应从最坏的结果中选择最好的一种策略，用符号表示即准则。本例中，生产10台可保证利润至少为100万元，生产20台只能保证利润80万元（当需求为10台时），生产30台只能保证60万元。因此，按准则应生产10台，可保证利润至少100万元。这种准则也称为保守主义准则。若决策目标是追求最大利润，则应实行准则。本例中，生产10台的最大利润是100万元，生产20台的最大利润是200万元。生产30台的最大利润是300万元。因此按准则应生产30台。这种准则也称为乐观主义准则。4.对网络问题的相识4.1网络问题概述在我们的实际生活中，我们会经常遇到一类由很多线路连成的网络系统。在线路中，有物料能量或信息在流淌。例如铁路马路运输网，由线路把站点连成网络，有客流或物流在网络中运动。在系统工程中遇到的网络系统问题，有相当一部分是网络优化问题，也就是也就是由在网络节点或支路有某些约束的条件下，希望系统的某一指标取最小值或最大值的问题。4.2最大流问题的论述1.网络与流给定有向图D=(V,A)，在V中指定一点称为发点（记为vi），而另一点称为收点（记为vj），其余的点为中间点。对于每个弧(vi,vj)∈A，对应有一个c(vi,vj)≧0（简写为cij），称为弧的容量。这样的D称为一个网络，记为D=(V,A,C)则所谓网络上的流，是指定义在弧集合A上的一个函数f={f(vi,vj)}，并称f(vi,vj)为弧(vi,vj)上的流量（简记为fij)。最大流问题就是求一个流{fij}使其流量v(f)达到最大，并且满足：最大流问题是一个特别的求极大值的线性规划问题。利用图的特点，可以比采纳线性规划的一般方法更为直观简便地求解。4.3最短路问题的论述1.什么是最短路问题最短路问题就是要在全部从vs到vt的路中，找一条权最小的路，即找寻P0，使最短路问题是网络理论中应用最广泛的问题之一。很多优化问题可以运用这个模型．如设备更新、管道铺设、线路支配、厂区布局等。2.有关最短路问题的解法（设备更新问题）例某企业在四年内都要运用某种设备，在每年年初作出是购买新设备还是接着运用旧设备的决策。若购买新设备就要支付购置费；若接着运用旧设备，则需支付修理费用。这种设备在四年之内每年年初的价格以及运用不同时间（年）的设备的修理费用估计为：年份1234年初购价10111213修理费用24714问题：制定一个四年之内的设备更新支配，使得四年之内的设备购置费和修理费用之和最小符号的含义：vi—第i年年初购进一台新设备(v5表示第四年年底)；弧(vi,vj)—第i年年初购进的设备始终运用到第j年年初(即第j-1年年底)；弧(vi,vj)的权数—从第i年年初购进的设备始终运用到第j年年初所花费的购置费和修理费用的总和。图中权数wij的确定：w12=10+2=12；w13=10+2+4=16；w14=10+2+4+7=23；w15=10+2+4+7+14=37；w23=11+2=13；w24=11+2+4=17；w25=11+2+4+7=24；w34=12+2=14；w35=12+2+4=18；w45=13+2=15用Dijkstra算法求v1到v5的最短路。(1)给v1以P标号,P(v1)=0,其余各点给以T标号T(vi)=+∞(i=2,3,4,5)（图中()内的数表示P标号；[]内的数表示T标号）T(v2)=min{T(v2),P(v1)+w12}=min{+∞,0+12}=12T(v3)=min{T(v3),P(v1)+w13}=min{+∞,0+16}=16T(v4)=min{T(v4),P(v1)+w14}=min{+∞,0+23}=23T(v5)=min{T(v5),P(v1)+w15}=min{+∞,0+37}=37(3)比较全部具有T标号的点，把最小者改为P标号。T(v2)最小，令P(v2)=12。(4)v2为刚得到P标号的点，考察弧(v2,v3),(v2,v4),(v2,v5)的端点v3,v4,v5。T(v3)=min{T(v3),P(v2)+w23}=min{16,12+13}=16T(v4)=min{T(v4),P(v2)+w24}=min{23,12+17}=23T(v5)=min{T(v5),P(v2)+w25}=min{37,12+24}=36(5)比较全部具有T标号的点，把最小者改为P标号。T(v3)最小，令P(v3)=16。6)考察点v3T(v4)=min{T(v4),P(v3)+w34}=min{23,16+14}=23T(v5)=min{T(v5),P(v3)+w35}=min{36,16+18}=34(7)全部T标号中，T(v4)最小，令P(v4)=23(8)考察点v4T(v5)=min{T(v5),P(v4)+w45}=min{34,23+15}=34 (9)只有一个T标号T(v5)，令P(v5)=34。计算结束。由上可知：v1到v5的最短路为v1→v3→v5,长度为34。其含义为：最佳更新支配为第一年年初购买新设备运用到其次年年底(第三年年初)，第三年年初再购买新设备运用到第四年年底，这个支配使得总的支付最小，其值为34。5.对随机排队系统的相识1.随机排队的相识排队论(queueingtheory),或称随机服务系统理论,是通过对服务对象到来及服务时间的统计探讨，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后依据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的须要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是探讨服务系统中排队现象随机规律的学科排队论探讨的内容有3个方面：统计推断，依据资料建立模型；系统的性态，即和