医学统计学u检验和t检验专家讲座

ttest单样本均数t检验配对样本均数t检验两个独立样本均数t检验正态性检验两样本方差齐性检验两总体方差不等时均数比较检验案例练习和思索小结主要内容----contents---医学统计学u检验和t检验专家讲座第1页t检验是假设检验中最见一个方法，它是以t分布为基础。因为t分布发觉使得小样本统计推断成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中里程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃一类假设检验方法。什么是t检验？医学统计学u检验和t检验专家讲座第2页单样本t检验配对样本t检验两个独立样本t检验同源配对异源配对t检验分类：医学统计学u检验和t检验专家讲座第3页t假设检验应用条件：（1）σ未知且n较小；（2）样原来自正态分布总体；（3）两样本均数比较时还要求所对应两总体方差相等（σ12=σ22），即方差齐性（HomogeneityofVariance）；（4）独立性。在实际应用中，与上述条件略有偏离，但对结果影响不大。问题：σ已知，或n较大时，用什么检验？医学统计学u检验和t检验专家讲座第4页

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3z检验t检验是依据t分布判断样本概率而进行假设检验，而当样本量n很大时，t分布就靠近标准正态分布，标准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z分布，这时候依据u分布判断概率所进行假设检验称为u检验。应用条件：σ已知或者σ未知且n足够大（如n>100）。复习医学统计学u检验和t检验专家讲座第5页（1）样本均数与总体均数比较目标:推断该样本是否来自某已知总体；样本均数代表总体均数与0是否相等。总体均数0普通为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接收公认值、习惯值。未知总体μ已知总体μ0？医学统计学u检验和t检验专家讲座第6页t检验例3.16依据大量调查，已知健康成年男子听到最高声音频率平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名接触噪声作业男性工人，测得能够听到最高声音频率均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能否定为接触噪声作业工人听力水平与正常成年男性听力水平不一样？μ0=18000Hz总体健康成年男子样本接触噪声作业工人μ总体=未知总体??医学统计学u检验和t检验专家讲座第7页1、建立假设，确定检验水准。H。（μ=μ。）接触噪声作业工人听力水平与正常成年男性听力水平相同。H1（μ≠μ。）接触噪声作业工人听力水平与正常成年男性听力水平不一样。α=0.05针对总体2、选定检验方法，计算检验统计量t值。n=25，X=17200Hz，s=650Hz，μ。=18000Hz统计量t表示，在标准误尺度下，样本均数与总体均数偏离。这种偏离称为标准t离差（standardtdeviation）假设检验步骤：医学统计学u检验和t检验专家讲座第8页3、确定P值，作出推断结论。查t界值表双侧0t=6.154现有统计量t=6.154>2.797，P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H。，接收H1，差异有统计学意义。结合本题有理由认为接触噪声作业男性工人平均听力水平低于正常成年男性。医学统计学u检验和t检验专家讲座第9页-tt0医学统计学u检验和t检验专家讲座第10页-2.0642.0640

=240.0250.025t0.05,24=2.064

P=P(|t|≥2.064)=0.05

P=P(|t|≥5.4545)<0.05医学统计学u检验和t检验专家讲座第11页思绪解析：μ0=18000Hz总体健康成年男子样本μ总体=未知总体μ0医学统计学u检验和t检验专家讲座第12页μ0=18000Hz总体样本假设该样原来自已知总体μ0=18000Hz总体样本这些样本是什么分布规律？医学统计学u检验和t检验专家讲座第13页这些样本是什么分布规律？（1）这些样本均数服从正态分布：这里μ0=18000Hz，σ未知，所以这种正态分布往往是未知，这么就没方法求当前手头这个样本（）在样本抽样分布中出现概率就无法确认。即无法取得等于及大于（或等于及小于）现有样本均数概率，也就无法判断是否是小概率。？只知道它服从正态分布，至于是什么样正态分布，不清楚医学统计学u检验和t检验专家讲座第14页μσ这些样本均数服从正态分布，但至于是什么样正态分布，往往未知，这时我们不去追究，而是回避这个问题，采取t分布来处理。医学统计学u检验和t检验专家讲座第15页（2）由这些样本均数和标准差导出新统计量t服从不是正态分布，而是t分布。都是已知服从自由度为n-1t分布，即v=25-1=24t分布。

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t仅分布与自由度相关医学统计学u检验和t检验专家讲座第16页-tt0不一样自由度下t界值对应概率有差异医学统计学u检验和t检验专家讲座第17页t仅分布与自由度相关

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3医学统计学u检验和t检验专家讲座第18页-tt0P<0.01医学统计学u检验和t检验专家讲座第19页对这个样本是否来自这个总体产生了怀疑，所以从已知总体中抽样，取得这么样本概率太少了P<0.01。从而认为这个样本很有可能来自于与已知总体有本质差异另一总体。μ总体医学统计学u检验和t检验专家讲座第20页u检验

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t检验是依据t分布所进行假设检验，而当样本量n很大时，t分布就靠近标准正态分布，标准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z分析，这时候依据u分布所进行假设检验称为u检验。应用条件：σ已知或者σ未知且n足够大（如n>100）。(n较大时)(μ。已知时)医学统计学u检验和t检验专家讲座第21页这些样本是什么分布规律？这些样本均数服从正态分布：σ。它服从正态分布，至于是什么样正态分布，是清楚。(μ。已知时)医学统计学u检验和t检验专家讲座第22页(n较大时)

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3u分布医学统计学u检验和t检验专家讲座第23页例3.18为了解医学院学生心理健康情况，随机抽查某医科大学在校大学生210名，用SCL90症状自评量表进行测定，得出因子总分均数为142.6，标准差为31.25。已知全国SCL90因子总分均数（常模）为130。试问该医科大学在校学生SCL90因子总分是否与全国水平相同？μ0=130总体全国水平样本某医学大学在校学生μ总体=未知总体??医学统计学u检验和t检验专家讲座第24页(n较大时)

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3u分布医学统计学u检验和t检验专家讲座第25页1、建立假设，确定检验水准。H。（μ=μ。）该医科大学在校学生SCL90因子总分与全国水平相同。H1（μ≠μ。）医科大学在校学生SCL90因子总分与全国水平不一样。α=0.05针对总体2、选定检验方法，计算检验统计量u值。n=210>100，X=142.6，s=31.25，μ。=130假设检验步骤：医学统计学u检验和t检验专家讲座第26页3、确定P值，作出推断结论。查u界值表双侧，即t界值表中v为∞时一行，双侧：0u=5.843现有统计量u=5.843>2.58，P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H。，接收H1，差异有统计学意义。结合本题有理由认为医科大学在校学生SCL90因子总分与全国水平不一样。医学统计学u检验和t检验专家讲座第27页（2）配对t检验配对设计是研究者为了控制可能存在主要非处理原因而采取一个试验设计方法。配对设计形式本身配对同一对象接收两种处理，如同一标本用两种方法进行检验，同一患者接收两种处理方法；异体配对将条件相近试验对象配对，并分别给予两种处理。医学统计学u检验和t检验专家讲座第28页普通配对条件（异体配对）动物试验：同种、同品系、同性别、同体重、同窝别临床试验：病种、病期、病情、病程、年纪与性别相同配对设计注意事项：①配对时应做到每个对子条件齐同，齐同性要求为P>0.20；②在慢性试验中，应保持配对原因可比性，即试验全程配对原因应保持齐同；③在实际资料处理时，配对可能是成功（属配对设计），也可能是不成功，是完全随机设计。医学统计学u检验和t检验专家讲座第29页设计模式：研究对象N合格对象NeⅠ组Ⅱ组D0D1C原因T1原因统计分析分组施加原因效应配对P随机R医学统计学u检验和t检验专家讲座第30页若两处理原因效应无差异，差值d总体均数d应该为0，故可将该检验了解为样本均数与总体均数d

=0比较差值均数大小及其抽样误差反应原因效应

医学统计学u检验和t检验专家讲座第31页配对设计t检验思绪：例3.19为研究某心理干预办法对抑郁症患者疗效，对10名抑郁症患者于干预前、干预后分别进行生活满意度指数B（LSIB）心理测试，结果如表3-7所表示。问该干预办法是否有效？医学统计学u检验和t检验专家讲座第32页12345678910编号干预前干预后差值（d）d2129106581311109151216101291918151133647167529936164913649254累计∑d=44∑d2=234表3-710抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果医学统计学u检验和t检验专家讲座第33页μd=0总体μ总体=??医学统计学u检验和t检验专家讲座第34页1、建立假设，确定检验水准。H。（μd=0）干预办法实施前后无差异H1（μd≠0）干预办法实施前后有差异

α=0.05针对总体2、选定检验方法，计算检验统计量t值。n=10，d=∑d/n=44/10=4.4，假设检验步骤：医学统计学u检验和t检验专家讲座第35页3、确定P值，作出推断结论。查t界值表双侧0t=6.563现有统计量t=6.563>3.250，P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H。，接收H1，差异有统计学意义。结合本题有理由认为该项心理干预措施对抑郁症患者有效。医学统计学u检验和t检验专家讲座第36页（3）两组独立样本t检验有些研究设计既不能本身配对，也不便异体配对，而只能把独立两组相互比较。比如手术组与非手术组、新药组与对照组。两个样本均数比较目标在于推断两个样本所代表两总体均数1和2是否相等。医学统计学u检验和t检验专家讲座第37页设计模式：研究对象N合格对象NeⅠ组Ⅱ组D0D1C原因T1原因统计分析分组施加原因效应亦称为成组比较值得注意是：两组必须含有可比性，即除了施加原因外，标准上要求其它方面两组间要齐同。不然两组间比较将失去意义。医学统计学u检验和t检验专家讲座第38页μ总体μ2总体μ1总体=?样本1样本2医学统计学u检验和t检验专家讲座第39页两个大样本均数比较。当样本含量较大（n>50时），自由度足够大，可用u检验。两个样本均数差值标准误医学统计学u检验和t检验专家讲座第40页例3.21为评价交通污染对交通警察心理健康情况影响，某医生随机抽取某市交警大队外勤警察212名（男性）作为暴露组，进行SCL90评定，测得均数为152.51，标准差为35.27。已知全国（男性，n=724）常模均数为129.96，标准差为38.76。试问该市交警心理情况SCL90评分是否高于全国常模？暴露组对照组或常模组医学统计学u检验和t检验专家讲座第41页假设检验步骤：(1)、建立假设，确定检验水准。H。（μ1=μ2）该市交警心理情况SCL90评分与全国常模相同H1（μ1>μ2）该市交警心理情况SCL90评分高于全国常模α=0.05针对总体(2)、选定检验方法，计算检验统计量u值。n1=212，X=152.51，s1=35.27n2=724，X=129.96，s2=38.76医学统计学u检验和t检验专家讲座第42页(3)、确定P值，作出推断结论。查u界值表双侧，即t界值表中v为∞时一行，双侧：0u=8.001现有统计量u=8.001>2.58，P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H。，接收H1，差异有统计学意义。结合本题有理由认为该市交警心理情况SCL90评分高于全国常模。医学统计学u检验和t检验专家讲座第43页两样本所属总体方差相等，假如两总体为正态分布，分别记为N（μ1，σ2）和（μ2，σ2），检验假设为H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2~t（n1+n2-2）分布医学统计学u检验和t检验专家讲座第44页两样本之差标准误两样本合并方差时当医学统计学u检验和t检验专家讲座第45页例6-4某口腔科测得长春市13~16岁居民男性20人恒牙早期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人均值为16.92mm，标准差为1.42mm。依据这份数据可否定为该市13~16岁居民腭弓深度有性别差异？H0：1＝2，男女腭弓深度相同；H1：1≠2，男女腭弓深度不相同。双侧

=0.05。

=n1＋n2－2=20＋34－2=52按自由度52查附表2，t界值表得t0.5,52=0.679，P>0.5>0.05，差异无统计学意义，能够还不能认为13-16岁居民腭弓深度有性别差异。

医学统计学u检验和t检验专家讲座第46页正态性检验（1）σ未知且n较小；（2）样原来自正态分布总体；（3）两样本均数比较时还要求所对应两总体方差相等（σ12=σ22），即方差齐性（HomogeneityofVariance）；（4）独立性。医学统计学u检验和t检验专家讲座第47页方差齐性检验（1）σ未知且n较小；（2）样原来自正态分布总体；（3）两样本均数比较时还要求所对应两总体方差相等（σ12=σ22），即方差齐性（HomogeneityofVariance）；（4）独立性。医学统计学u检验和t检验专家讲座第48页两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）

假如σ12=σ22，两样本所属总体方差不相等，假如两总体为正态分布，分别记为N（μ1，σ2）和（μ2，σ2），检验假设为：H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2t’~t(v)分布医学统计学u检验和t检验专家讲座第49页例6-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型20只大鼠随机分成为两组。一组用硫酸氧钒治疗（DV组），另一组作对照观察（D组），12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。结果为，DV组12只，样本均数为6.5mmol/L，标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L，标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量总体均数是否相同？H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2双侧

=0.05检验假设医学统计学u检验和t检验专家讲座第50页DV组D组提醒方差不齐04.6817医学统计学u检验和t检验专家讲座第51页配对设计与完全随机设计比较因为配对设计抽样误差较小，它试验效率往往优于完全随机设计，在实际工作中多数情况也如此，但也有特殊情况，主要有两个方面原因：（1）标准误大小若采取两组标准差计算配对设计标准误：（r为两列数据相关系数）当样本量相等时，完全随机设计两组差值均数标准误为：所以，当r>0配对成功，当r<0或靠近于0时，配对欠佳。医学统计学u检验和t检验专家讲座第52页（2）自由度

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3配对设计由自度要小于完全随机设计。而自由度和tα成反向改变，自由度大，则tα小，轻易出现差异，不然相反。医学统计学u检验和t检验专家讲座第53页u检验总结u检验（utest），亦称为z检验（ztest）。依据研究设计，可分为大样本均数（率）与总体均数（率）比较u检验，两大样本均数（率）比较u检验。u检验（utest）大样本均数比较u检验大样本率比较u检验样本均数与总体均数比较两样本均数比较u检验样本率与总体率比较两样本率比较u检验这里不作介绍医学统计学u检验和t检验专家讲座第54页

f(t)

=∞（标准正态曲线）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3u检验t检验是依据t分布判断样本概率而进行假设检验，而当样本量n很大时，t分布就靠近标准正态分布，标准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z分布，这时候依据u分布判断概率所进行假设检验称为u检验。应用条件：σ已知或者σ未知且n足够大（如n>100）。医学统计学u检验和t检验专家讲座第55页大样本均数比较u检验（1）样本均数与总体均数比较u检验假定样本数据X1、X2、…、Xn服从正态分布，当检验假设H。：μ=μ0成立时，样本均数服从正态分布，这里总体均数μ0普通是指已知理论值、标准值或经过大量观察所得到稳定值，为总体方差，检验统计量为：当总体标准差未知，n≥60时，可用样本标准差S作为预计值，即：医学统计学u检验和t检验专家讲座第56页例7-1依据1983年大量调查结果，已知某地成年男子脉搏均数为72次/分钟。某医生年在该地随机调查了75名成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否据此认为该地成年男子脉搏数不一样于1983年？μ0=72次/分钟总体1983年大量调查结果样本年调查μ总体=未知总体医学统计学u检验和t检验专家讲座第57页假设检验步骤：步骤一：建立检验假设，确定检验水准H。：μ=72，即该地成年男子平均脉搏没有改变H1：μ≠72，即该地成年男子平均脉搏与1983年不一样α=0.05(认为这个事件不可能发生)步骤二：计算检验统计量---u值步骤三：确定P值，作出推断结论所以P<0.01，对于H。为真时，这是一个小概率，依据反证法思想，按预先设定σ=0.05检验水准，拒绝H。，接收H1，统计结论为差异有统计学意义，可认为该地成年男子脉搏与1983年不一样。医学统计学u检验和t检验专家讲座第58页（2）两样本均数比较u检验该方法适合用于完全随机设计中两组计量资料差异比较。医学统计学u检验和t检验专家讲座第59页例7-2为研究孕妇补锌对胎儿生长发育影响，将96名孕妇随机分为试验组和对照组，一组在孕期不