2023年中考数学专项训练题含答案(二)

初三数学中考复习实数专项复习训练题2.若3－x有意义，则x的取值范围是()3.下列选项中的整数，与17最接近的是()4.下列式子正确的是()3A.9＝±3B.－8＝－2C.(－3)2＝－3D．－25＝55.实数3的相反数是()1A.3B.C．±3D．－336.3－π的绝对值是()7.下列各数中，为无理数的是()31A.8B.4C.D.2加一个2)这些数中，无理数的个数为()9.下列实数中最大的数是()10.下列各组数中，互为相反数的是()133A．－2与－B.(－3)2与3C．－2与－8D.4与－8其中正确的说法有()12.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是()13.下列四个数中最大的数是()A.0B.－1C.－2D.－314.下列各数中，比－1小的数是()15.比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是()A．－π＞－3＞－1016.计算(－3)＋5的结果等于())5－118.估计与0.5的大小关系是：5－1_______0.5.(填“＞”“＝”或23|.3|.“＜”)19.若|a＋1|＝5，则a＝_______________________321.下列说法：①－是负分数；②无理数包括正无理数，0，负无理数；③实说法是____________(填序号)．22.在3和12之间的整数是____________．24.计算：25.计算：2|－||226.求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1；(2)|3－x|＝2.20.±521.③④23.7数学中考复习直角三角形与勾股定理专项复习练习2.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()123132的值为()AB)的长为()43437.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为()()11.2.512.613.214.45∴∠EDC＋∠CDF＝90°，DCFDB∴△ECD≌△FBD(ASA)，识初步与相交线、平行线的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()3.如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是()5.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()6.如图，下列条件中能判定直线l∥l的是()2A．∠1＝∠2C．∠1＋∠3＝180°B．∠1＝∠5D．∠3＝∠57.下列图形中，属于立体图形的是()8.如图，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝()9.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是()10.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()55°，则∠α的度数为()D线段共有()13.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为()D14.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40o，则∠2的度数为()的距离是()_____________________________的延长线上或点O在AB所在直线外时，原有结论“CD＝2”是否仍然成立？请17.46°43′40″136°43′40″18.5或11111CD＝OC－OD＝2(OA－OB)＝2AB＝2×4＝2；三角形中位线定理可得CD＝2AB＝2×4＝2图①图②②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD例谈“双勾模型图”的提炼及其应用能缩短思考时间，提高解题效率.下面举例说明.笔者在教学勾股定理内容时，为帮助学生形成新的模型图，给出下面这道题:这是一道无图题，蕴含分类图，图有两种可能，如图1、图2.理及两个直角三角形的公共边，便能得证.这个模型图在初中数学中应用广泛，我们把这两个图形形象地称之为“双勾模型图”.2.双勾模型图的应用学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.2.根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.3.利用勾股定理，求出AD的长，再计算三角形面积.勾模型图3，得设BD=x设BD=x，则CD=,1ABC212评析本题求面积实际上是求一边上的高.利用双勾模型图1求出BD的长，然后利用勾股定理即可求解析由双勾模型图1得:ADAECD2CE2，AB2AE2=BC2CE2.将两式相减，得给解题带来的简便.解析作DE」BA于点E，CF」AB交AB的延长线于点F，两式相加，得评析题中出现了线段之间的平方关系，易联想到勾股定理，为此作高构造直角三角形，形成了双勾模型图，利用这个模型图即可完成证明.形ABCD和正方形BEFG的面积之和.ABCD形BEFG，得由双勾模型图1及例2，易推得因此，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为12模型图，便能顺利解答.当然，解本题时，若有例2的模型图在心中，就更易解答.解题中的应用初中几何中有许多基本图形，这些基本图形与其它知识点组合在一起，共同演绎着变化无穷的几何综合性问题.解决这类问题，一般要分离或者构造出基本图形，然后应用基本图形的性质及相关结论解决问题.本文介绍常见的五种基本图形及其应用，供大家参考.1如图1所示，ABC是圆内接三角形，直线EF经过点C.11结论2若三ACE=三AOC(三BCF=三BOC)，则直线EF与圆O相切.22直线AB延长线上一点，且PC=PE.判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由.分析本题考察了角平分线、三角形的外角、等腰三角形、圆周角定理等相关知识点问题的突破口在这是相似三角形常见的基本图形，反映的是部分与整体相似，两个三角形拥有一个公共角，只要再找出一组对应角相等即可，利用相似三角形对应线段成比例，进而化成等积的形式即可.AD，求证:分析这是一道圆与相似三角形的综合题.已知圆O与AB相切，连结OA，则OA」AB，再加上次方程求出半径.(1)猜想直线AB与圆O的位置关系，并说明理由;12分析这是一道涉及等腰三角形、直线与圆的位置关系、相似三角形、三角函数值等多个知识点的几角形的三线合一证得OC」AB;(2)属于题目1的简单变形;(3)求OAB的面积，关1CD键在于求AB的长度，难点在于如何利用tan三CED=这个条件.在RtCED中，tan三CED=，2CECD1BDCD1即=.观察发现，由DCB:BCE，可得到==，即BC=2BD;然后利用第(2)的结CE2BCCE2基本图形3以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出点P的坐标;若不能，请说明理由.型全等形，使得几何问题代数化.基本图形4AH=BC.应用1如图10，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使得B，C，E三点在同一条直线上，连结BF交CD于点G.求证:CG=CE.分析连结DE交BF于点H，问题就还原成基本图形，证BCGCDE即可.分析本题以全等三角形为载体，融入平行四边形、勾股定理等相关知识，注重对基础知识、基本技能的考查.基本图形5老子在《道德经》里写道:“天下难事，必作于易;天下大事，必作于细”.数学问题的解决过程亦是如此，将复杂问题简单化，一步步将未知问题转化到已知范围.在求解几何问题时，就是要通过观察、类比、联想，把复杂图形转化为简单的基本图形问题，就能容易获解.构造基本图形巧解含45º角的问题本文以两道含有45º角的中考试题为载体，分析这类问题的共同特点和解法，供同学们参考.一、试题呈现k题2(2017年金华中考题)如图2，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y=的图象上.x作射线AB，再将射线AB绕点A按照逆时针方向旋转45º，交反比例函数的图象于点C，则点C的坐标上面的两道中考填空题，虽然形式上不太一样，但是有着一个共同的特点，都存在一个45º的特殊角.这两道题有着如下的共同解法.1.构造“一线三等角”，利用相似三角形BPBACDPDmm进而得到方程:22=2m:(+2)，2金华题解法1如图4，过点A作等腰直角PNG，作ND=NF，连结DF，易得设FN=DN=a，可以证得APG:FDA，APDFPGDA32a∴=，∴F(1,0).6再与y=联列方程，得到C点坐标为(1,6).x分析“一线三等角”是一种常见的建立三角形相似的方法.该模型在这两小题的应用中看上去有些异常，一个只有两等角，另一个根本不存在等角，所以我们利用45º的角去构造等腰直角三角形，形成“一线三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性质列出方程.2.构造“三垂型”模型，利用全等三角形丽水题解法2如图5，过点C作CD」CP，交AP于点D，再作DE」x轴，易得OPCECD，m∴DE=OC=2，CE=OP=，22∵DE//OP，DEAEOPAOmm列出方程2:=(2):m，22金华题解法2如图6，过点M作MF」AM，构造如图所示的辅助线，易得EFMDM.A设M的坐标为(0,m)，1因为点G在直线y=x+2上，可以求得点G的坐标为(2m4,m)，2∵EF//AD，EFGE∴=，列出方程2:ADGD所以点M的坐标为(0,3).分析“三垂型”模型是一个基本图形.该模型不仅可以找到全等的三角形，也可以用来证明勾股定理.看到45º角可以构造等腰直角三角形，进而形成“三垂型”模型.3.构造“角平分线”，运用内角平分线的性质ABBD预备知识:如图7，AD是ABC的角平分线，则有=(证略).ACCD丽水题解法3如图8，过点P作PD」PA.PDCDPAACPD1m∵=，并且求出D的坐标(一,0)，PA24m金华题解法3如图9，方法同上.分析由于45º是90º的一半，构造了角平分线，恰好可以利用三角形内角平分线的基本性质，45º这一条件，让人产生了很多遐想，补全直角也是一种常见的手段.4.构造“正方形”，借用正方形旋转丽水题解法4如图11，过点P构造正方形OPDE.m4根据预备知识得到m.4m又∵CE=一2，在CEN中有2mmm244NF1金华题解法4如图12，∵=，AE233G22设点E为(m,0)，7可得HE=m.23722分析“半角模型”也是一种常见的基本图形，这类问题一般利用旋转完成，可以得到全等三角形，进而得到线段之间的关系.5.构造“三角形的高”，回到匀股定理丽水题解法5如图13，作CD」AP，可知PCD为等腰直角三角形.5易得CD=(m2)，5PC=(m2).5在RtPOC中，利用勾股定理，得m10(m2)]2，25金华题解法5如图14，作ED」AF(后面计算可得B和D重合).又∵AF=35，一箭双雕.6.构造“四点共圆”，运用两点间的距离公式丽水题解法6如图15，以AC为直角边构造等腰直角ADC.222根据EP=EC，可得mm22(m2)]2，222法6如图16，方法同上.分析“四点共圆”是一种常见的基本图形，它可以运用同弧所对的圆周角相等，半径相等直径所对的圆周角是直角等一系列知识点，灵活多变.三、解题后的反思1.明确解题方向，确定解题途径这两道中考题都是以函数为载体的几何问题，以上的解法都充分利用了数形结合，把题中的“形”转化为运算，达到“化形为数”的目的，这是解决问题的关键所在，也是基本思路，有了这些基本思路就有了解决问题的方向在解决函数中的几何问题时，一定要充分利用几何的基本性质，抓住问题表象中的隐含条件，利用几何性质的同时结合平面直角坐标系的有关计算，达到几何与代数又在情理之中，顺其自然，水到渠成.2.抓住问题本质，学会异中求同内在联系，抓住问题的本质达到有效的解题.一题多解能拓展思维的广度，多题一解更能挖掘思维的深度，因此，我们在数学解题教学中，要两者兼顾，做到收放自如.3.活用解题模型，呈现多样解法基本图形是解决综合性几何问题的一个很好的突破口，从复杂的图形中抽出简单的图形，利用基本图形的性质往往可以化难为易，顺利得解.我们要通过解题教学，达到“学会思考”这一核心的教学理念，注重解题的方法，加强知识之间的迁移，从而提高解题能力.解答图形存在问题的两种途径地中考中屡见不鲜.这类问题常常以图形的变化或图形上点的运动为主线，要求我们判断和说明符合某一结论的现象是否存在.解答这类问题，可首先假设这种现象存在，再考虑利用化“动”为“静”的策略，构造方程关系式或函数关系式，进行判断和说明.现举例分析如下:一、从构造方程关系式入手运动.存在，请说明理由.∵四边形ABCD是矩形，(2)假设存在题中所求，则存在符合要求的正实数x，使得AM=x.AMABDCDMC造一个关于x的一元二次方程.接下去只需要判断或说明这个关于x的一元二次方程是否存在正实数根.P从点B出发，以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点P同时以1cm/s的速度从点D出发，(2)点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形.52②是否存在实数a，使得点P在三ACB的平分线上?若存在，请求出a的值;若不存在，请说明理由.解析(1)在ABC中，由已知条件，可得12∵BPQ:BDA，PBQB∴=.DBAB∵a=2时，∴=，610(2)①由四边形P