原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案原子物理学课后前六章答案（第四版）

杨福家著(高等教导出版社)

第一章：原子的位形：卢瑟福模型其次章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论

第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线

第一章习题1、2解

1.1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证实：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.

要点分析:碰撞应考虑入射粒子和电子方向转变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注重这里电子要动.

证实：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

（1）

?

θααcoscosvmVMVMe+'=（2）

?

θ

α

sin

sin

0v

m

V

M

e

-

'

=

（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得

)

sin(

sin

?

θ

θ

α+

=V

M

v

m

e

（4）

)

sin(

sin

?

θ

?

α

α+

='V

M

V

M

（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，

)

(

sin

sin

)

(

sin

sin

2

2

2

2

2

2

2

2

?

θ

θ

?

θ

?

α

α

α+

+

+

=V

m

M

V

M

V

M

e

化简上式，得

θ

?

?

θα2

2

2sin

sin

)

(

sin

e

m

M

+

=

+

（６）若记

α

μ

M

m

e

=

，可将（６）式改写为

θ

?

μ

?

θ

μ2

2

2sin

sin

)

(

sin+

=

+

（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

)]

(2

sin

2

sin

[

)]

sin(

2

[sin?

θ

?

μ

?

θ

μ

θ

?

θ

+

+

-

=

+

-

d

d

令

=

?

θ

d

d

，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0即2cos(θ+2φ)sinθ=0若sinθ=0,则θ=0（微小）（8）

（2）若cos(θ+2φ)=0,则θ=90o-2φ（9）

将（9）式代入（7）式，有

θ

?

μ

?

μ2

2

2)

(90sin

sin

sin+

=

-

θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？

（2）假如金箔厚1.0μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是所有入射粒子的百分之几？

要点分析:其次问是90°～180°范围的积分.关键要知道n,注重推导出n值.

其他值从书中参考列表中找.

解：（1）依

金的原子序数Z2=79

答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm.

(2)解:其次问解的要点是注重将大于90°的散射所有积分出来.

(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)

从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×104kg/m3

依

θa

2sin

即单位体

积内的粒子数

为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

是常数其值为

最后结果为：dN’/N=9.6×10-5，说明大角度散射几率非常小。1-3～1-4练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）

1-3试问4.5MeV的α

粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?

要点分析:计算容易，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估量的因素。

解:对心碰撞时

，

?

=180θ时，

离金核最小距离

离7Li核最小距离

结果说明:靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越简单估算准核的半径.反之易反。

1-4⑴假定金核半径为7.0fm,试问入射质子需要多少能量才干在对头碰撞时刚好到达金核的表面？

⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0fm。

要点分析:注重对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m20?散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.0×10-3.试计算：散射角θ=60°角相对应的微簇拥射截面

要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系。

?

>=

N

解：ρm

θ=60o

A

N

A

n

ρ

=

A

mN

tA

n

ρ

=

A

mN

A

nt

ρ

=

依微分截面公式

2

164

2

θ

α

σ

sin

1

=

Ω

d

d

知该题重点要求出a2/16

由公式

3

4

180

20

2

23

4

180

20

2

10

4.3

2

sin

sin

2

16

10

6.022

181

2.0

2

sin

16

'-

?

=

?

?

?

?

=

Ω

=?

?θθθ

π

θ

αd

a

d

nt

N

dN

3

180

20

2

2

21

4

180

20

2

2310

4.3

2

sin

1

)

4

(

16

10

65

.6

2

sin

sin

2

16

10

6.022

181

2.0-

?

=

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

?

?

?

=

?

?

?

??θ

π

θ

θ

θ

πa

d

a

3

2

2110

4.3

(-22.13)

)

4

(

16

10

6.65-

?

=

?

-

?

?

?π

a

所以

26

2

10

2.33

16

-

?

=

a

27

4

26

4

2

10

456

.1

2

60

sin

1

10

33

.2

2

sin

1

16

-

-?

=

?

?

=

=

Ωθ

α

σ

d

d

1-8(1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m230°范围内的相对数目。被金原子散射的相对