浅谈GeoGebra在函数教学中的应用研究 论文

浅谈GeoGebra在函数教学中的应用研究摘要：GeoGebra是一款强大的数学软件，尤其在函数、立体几何以及概率统计方面有着广泛的运用。结合新时代下数学教学的信息导向，善用、乐用数学软件是实现高效课堂的必要手段，也是培养学生操作能力、信息化能力的有效途径。本文以初中函数教学为切入点，通过使用GGB设计函数图形与性质的变化过程来完善教学，结果展现出GGB在“函数监视”等方面有着很好表现，这也为后续深入探究打下基础。关键词：GeoGebra，数学软件，函数教学一、前言在《义务教育数学课程标准（2022年版）》发行后，信息技术的探索与使用成为当下数学教学的热点，课程标准中指出合理利用现代信息技术是促进数学教学方式方法变革的强力手段。该手段需要建立在教师认识、会用、善用、乐用各类数学类信息软件的基础上，才能得以实施，诸如几何画板、GeoGebra、SPSS等数学软件和PhET等数学在线平台，这些软件资源自身都有鲜明的功能特点并对数学教学产生强大的助力。基于此，本文将透过函数教学的片段来展现其中之一——GeoGebra对数学教学的应用优点所在。二、GeoGebra软件概述GeoGebra（简称GGB）一词由Geometry（几何）与Algebra（代数）两个英语单词构造而成，按照当代中国数学教育的基本理念来说，也就是：数形结合[1]。但从这个角度来看就能看出该软件在数学变换中的特点，作为一款动态几何软件，它较几何画板更优在动态探索、代数区与几何区双端操作以及概率部分，同样还有不断优化的代码设计，便于教师设计简单的教学案例和深入研究。简单便捷的操作界面、直观多变的动态演示是GGB“必将得到广泛应用”的基础，也是本文所想探索之地。下文将以简单的函数教学案例来展示GGB在实际运用中的优点，并为教师在教学实践中的使用提供一定的参考。三、GGB环境下的一次函数性质探究沪科版（2013）八年级数学上册12.2一次函数第二课时函数的图形性质是研究和分析函数图形性质的基础内容。图形性质的研究从正比例函数的一个k转变为一次函数中k,b两个影响值，这就意味着需要从两个角度来刻画函数图像的性质，并且从多种情况中归纳出图像规律，因此这部分内容是本节教学的难点之一。教材在正比例函数的基础上来探究b对一次函数图像的影响，从学生发展的角度来看，这种做法建立在学生原有的知识根据地中，是无可厚非的。这一定程度上助力学生探究能力的培养，但学生缺乏自己操作、自己归纳的能力，可能会出现“看起来熟悉，做起来陌生”的现象。面对这类需要探究归纳的教学内容，GGB环境下的探究性数学实验就格外符合教学的要求。教学片段1：运用GGB探究k,b取值对函数图像的影响实验要求：①学生归纳出一次函数可能存在的图像情况 ②教师示范，记录并展示图像

③小组分类研究，探究图像的不同情况[学生活动]：①教师演示并记录在白板上②学生小组上台操作GGB滑动条，记录图像变化③小组讨论，分类后观察性质特征通过动手画出函数、合作归纳、提出猜想、信息验证、总结分析等环节，学生已对一次函数的图象和大体性质又了领悟。接下来通过一定的引导，促使学生在原有猜想的基础上观察图像性质，完成表格归纳。k,b符号图像象限性质k>0b>0b<0K<0b>0b<0[设计意图]：因为学生手绘的有限性会导致学生图像并不能充分说明所有情况都能被纳入考虑范围，这时需要运用信息技术来协助教师向学生展示k,b所带来的影响。在GGB中，通过滑动条的设置，可以直接给k,b在不同的范围内赋值以及变化阈值，出现足够得出结论的函数数量。此时，教师只需演示一类，剩余交给学生自己探究、自己发现、自己完善，实现自学的目标。四、GGB环境下的二次函数性质探究沪科版（2013）九年级数学上册21.2二次函数的图像和性质第一课时较前述实验更能够体现出GGB自带的图像跟踪的优势所在。在此，我们选取y=ax2的图像和性质来做简单分析，并且对后续的设计进行探究。面对这类需要探究归纳的教学内容，让学生自主发现、动手操作、提出假设、并结合信息技术手段加以验证假设，进一步通过归纳推理得出结论才是培养学生能力的不二法则。因此在探究二次函数图形时，要能够抓住“循序渐进”的表现形式。利用GGB的函数自动绘图和痕迹追踪功能可以明显的刻画函数的图像随着a的改变而改变的过程，同时函数图像集的出现也促进学生直接把握函数性质，进而完成表格。最后，对称图像带来的函数美观也能够激发学生的数学观感，激发学生进一步研究函数图像性质的动力。教学片段2：运用GGB探究a取值对二次函数图像的影响以及性质实验要求：①学生小组合作绘出不同的二次函数可能存在的图像情况 ②教师示范GGB中a值的变化，记录并展示图像

③小组分类研究，探究图像的不同情况

[学生活动]：①教师演示并记录在白板上②学生小组上台操作GGB滑动条，记录图像变化③合作归纳a的符号图像开口方向开口大小顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值a>0a<0[深入设计]：本节内容简单，看似并不需要运用GGB，但是GGB是一个非常灵活的软件，在教导二次函数的图像性质时，学生可以明确地观察到不同数值的变化。在此基础上可以将二次函数中yax2c和yax2bxc作为思考对象，将三个系数都设为滑动条，选择合适的范围，通过复选框的设定来将a，b，c三系数先行隐藏，再逐步展现三系数以及滑动条，学生可以在教师的指导下学会简单的操作进行自主探究。在GGB中教师可以先行设定滑动条以及变量范围，进而把这些值放入函数解析式里。如果再深入探讨此功能的用处，我们还可以利用该设定来观察函数图像平移中的相关性质和动态操作。如图示，明显看出该界面非常简洁且操作简单，教师只需要掌握如何输入数学符号，如何设置条件就可以自己做出各类演示课件。尤其是GGB拥有强大的动画跟踪功能和3D绘图区，也可以进行动态演示，借助此可以更加生动、逼真地解释数学本质，激发学生兴趣，这也是GGB与几何画板最大的区别所在。五、对某些片段的反思函数教学是初中数学教学的重难点，并且其衍生的相关变换性质更是如此。因此较几何画板的动态能力更强的GGB是在函数教学中的最佳使用途径，去更好地进行“函数监视”。如果还想深入探讨GGB在实现函数教学中的用途，教师应该更多去了解它、使用它。诚然，与几何画板相比，GGB也有在文字、符号等方面的缺点，但使用数学软件来展示数学课堂不能一概而论，毕竟软件带来的教学改变不仅与软件自身的特点有关，也取决于所要传授的知识技能。在前述教学片段中，一定的信息技术作为课堂教学的辅助，是现行课堂所需的创新模式，既不占据学生主体的活动地位，亦能促进学生理解抽象概念、探究内容性质、验证假设结论。运用信息技术来辅助初中数学的教学，对教师来说，是一个新的挑战。这要求教师具有更高的专业能力及素养，以及一定的使用信息技术的能力，因此能够督促教师提高自己的专业素养与能力以及信息化教学设计的能力。教师作为学生的引导者，他们的成长能够给课堂上带来新鲜的活力。在信息化环境中，不论是GGB数学软件还是几何画板、SPSS、PhET在教学中的使用都与新课程标准所提出的“促进信息技术与数学课程融合”息息相关，这正是当代数学教育大背景下教学改革的真实落地。或许在不久的将来，教师可以在信息技术的环境下，通过在实际教学中渗透各类数学软件的辅助来逐渐开始以动态的数学观来审视数学问题。数学是不断变化的，科技是不断更新的，观念是不断革新的，学生的数学现实也是不断改变的，这就要为学生带来新的数学观念——富有动态的成长型数学学习观念，换而言之，学生对新知识、新数学、新技术的渴