测评二十六平面向量的分解与向量的坐标运算

核素测二六面量分与量坐运(25分钟50分一、选择题每题5分共35分1.(多选如图,设O是平行四边形两条对角线的交给出下列向量组,可作为该平面内其他向量的基底的是()A.C.

与B.与D.

与与【解析选AC.A中,

不共线C中,

不共线B,D中的两向量共,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基,所以选AC.2.已平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则a-b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)【解析选D.因为所以a-b=(1,1)-(1,-1)=-=(-1,2).3.已点M(5,-6)和向量若=-3a,则点N的标为A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)【解析选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以

即

所以为2,0).1

4.(2019·三亚模拟)已知平面向=(1,2),则量

的模是)A.B.C.2D.5【解析选C.因为向量

=(1,2),=(3,4),所以=-

=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),所以||=2.5.(2019·哈尔滨模拟)已向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+|b|,则实数m=()A.2B.-2C.D.-【

解

析】

选A.a+b=(m+1,3),|a+b|=,

则=得到m-4m+4=0.解m=2.

+,两式平方得到m+2=·,再平方6.已向量是()

=(k,12),=(4,5),

=(-k,10),且A,B,C三点共线则的值A.-B.C.D.【解析A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因A,B,C三共线所以,

共线,所以2×(4-k)=-7×(-2k),得k=-.【变式备选】已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),m+n)则λ=________.【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得=0.2

答案:07.在△ABC中G为心记=a,=b,则()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b【解析】选A.因为G为△ABC的心,=(+)=a+b,所以=+=-b+a+b=a-b.二、填空题每题5分共15分8.在△ABC中,D为三角形所在面内一点=+.延长AD交BC于E,若=λ+μ,则λ=________;μ=________.【解析】设=x,因为=+,所以=+.由于E,B,C三点共线所以+=1,x=.由平面向量基本定理得λ==,μ==.答案:9.已向量若ma-nb与共(其中n∈R,且n≠0),则=________.【解析a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共,得7(m+2n)=0,则答案:-2

=-2.3

10.已知矩形ABCD的条对角线交于点O,为段AO的点若的值为_______.【解析】如图所示,因为点E为线段AO的中,

=m+n,则m+n所以=(+)=+=-+-=-,又=m+n,所以m=,n=-,所以m+n=-=-.答案:-(15分钟35分1.(5分已向量设若u∥v,实数k值为()A.-1B.-C.D.1【解析选B.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又∥v,所以1×3=2(2+k),k=-2.(5分山省实验中学)如图eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ABC=,AC=2AB,∠BAC平线eq\o\ac(△,交)ABC的外接圆于点设=a,=b,向量=()4

A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选C.连BD,DC,设圆半径为r,eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ABC=所∠BAC=,∠ACB=,∠BAC平分线交△的接圆于点所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在eq\o\ac(△,Rt)中AB=AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱,

=+=a+b.3.(5分·南昌模拟)已O为标原点点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,则向量【解析】由点C是线AB上一点,|

的坐标是________.|=2||,得=-2.设点B为x,y),则则

解得所以向量

的坐标是4,7).答案:(4,7)4.(10分已A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三共线,求a,b的系.(2)若=2,求点C的标【解析】由已知得

=(2,-2),

=(a-1,b-1),因为A,B,C三点共,所以

∥

.5

所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)因为=2,所以a-1,b-1)=2(2,-2).所以

解得所以点的标(5,-3).5.(10分已点O为标原点A(0,2),B(4,6),=t

+t

.(1)求点M在二或第三象限的要条.(2)求证当t=1时,不论t为实,A,B,M三点共.【解析】(1)=t

+t

=t(0,2)+t(4,4)=(4t,2t+4t).点M在二或第三象限解