理财计算基础修改

第七章理财计算基础学习目标：理财规划师通过本章学习，应能掌握货币时间价值的相关计算，熟悉各种收益的含义和计算方法以及风险的度量指标。在实际的理财规划过程中，知道如何用统计表和统计图以及统计量，并能利用概率的相关知识进行决策分析。理财计算基础概率基础理财计算基础概率基础统计基础统计表和统计图常用的统计量收益率的计算风险的度量险货币的时间价值数据分析的方法和统计数据的分类图本章重点和难点：重点：1.利用等可能事件计算概率2.互补事件的概率、概率的加法和乘法公式3.会解读几种常见的统计表和统计图4.计算几种常见的统计量5.货币时间价值的计算（包括年金的计算）6.投资风险和收益计算难点：1.互补事件的概率、概率的加法和乘法公式2.货币的时间价值（包括年金的计算）3.风险和收益的计算理财规划师不是理论家，而是实践家，有人将理财说成是精打细算，虽然不准确，但是却反映了实际理财过程中计算的重要性。从理财的八大规划来看，几乎每个规划都或多或少地涉及到计算，如果把理财的原理比作大厦的基石，那么理财计算就好比大厦的钢筋结构，贯穿于整个大厦的始终。如果不会理财当中的相关计算，那么理财规划师将无法给客户出具理财规划建议书，更不用谈给客户提出合理的具有实践指导意义的理财建议。盖因此，掌握炎理财的相关摔计算是一名难合格的理财均规划师必须运具备的弄基本功付，这一章列看出了理财规掉划过程中常剂用的概率的初相关计算、船统计量的相伙关计算、货幕币时间价值圾的相关计算疾以及风险和浴收益率的计挽算方法以及落应用。通过咬本章的学习候，理财规划裳师应能在实军际工作中熟耽练地应用这馒些计算方法缎，为做好理程财规划打好叶基础。自然界的现象确定性现象随机现象可能性大、可能性小度量、概率自然界的现象确定性现象随机现象可能性大、可能性小度量、概率煎例：①外汇陷的走势可能额上涨也可能臭下跌；谁②一只股票写当日的收盘姑价可能高于误开盘价，也蜓可能低于开勉盘价；煎③物价指数纱高位运行，角央行有可能薄加息也有可弊能不加息；顺④央行加息佩，股市可能父上涨也可能蚂下跌。膛像这样带有掠不确定性的暴事件在日常枪生活中很多薄，这种不确锣定性发生的亮可能性也就库是本节所讲慎的崇概率疲。概率在理啊财规划中具覆有非常重要扑的作用，因懒为，几乎所恭有的金融决戏策结果都是蚁不确定的。饼概率在理财抚规划中具有味非常重要的歉作用，因为三几乎所有的升金融决策都岂是与善随机姜性滋连在一起的价，具有不确嫌定性。例如福：证券市场钳的价格上升繁与下跌，外仅汇市场的走坚势等就存在止很大的不确时定性。如何区去判断可能碌性大小，则阵需要对大量势的不确定性滚数据进行整端理，并运用幼概率的原理起来进行计算之和得出结论快。然后再利雾用该结论为壮客户提供理凯财建议，出到具理财方案芳。支一、随机事焦件忌（一）基本百术语漫随机疲试验卸——泼为了研究随晚机现象，就股需要对客观望事物进行观谈察，观察的歇过程就称为贷随机试验遵。随机试验沈的三个特点茄：观重复性括——抱；明确性典——戚；不确定性摧——匆。赖随机事件研：随机试验奔的结果称为卧随机事件。堆样本点召：随机试验祝的每一个基蠢本结果幼——洒基本事件缝样本空间凑：全体样本讯点的集合称工为样本空间风。落例：我们拿巡一枚均匀的证硬币串抛掷1继次，观察出乔现的结果，字这个过程就寿称为随机试烂验。抛硬币钞出现正面是岸一个随机事元件，出现反卵面也是一个论随机事件。恳如果敢考察的是颜抛汁2痛次燥硬币僵的随机试验敲，则出现的桐结果有：（种正，正），伟（正，反）急，（反，正挑），（反，割反）四种，幻每一个结果闹就是一个样宰本点，样本房点的全体则街为：{（正某，正），（屈正，反），医（反，正）巨，（反，反永）}，这个乡集合就是样谜本空间。父（二）事件叛的关系与运酱算膜事件的包含酿：喜如果事件A刘出现诞，导致事件怠B前一定出现晕，则称事件立B包含事件件A；或者称订事件A包含再于事件B。戏或盏事件的和：饭事件A和事当件B至少有歌一个出现。壮事件的积：忆事件A和事晶件B同时出名现。材或渡互不相容事沈件：烛事件A和事蒜件B不可能睛同时出现。游对立事件：滩又称互补事森件，事件A面不出现，事古件B一定出肉现。迫或奸。缝,些独立事件：扒事件A的出链现与否与和顺事件B的出陷现没有任何代关系。狮相互之间不辅产生影响。翼例如：一次猛资格考试，悠考试成绩在诱90分以上离为事件A，习成绩在60汉分以上为事绳件B。事件苍B包含事件犹A，毒。认某银行职员逝都有订阅报纳纸的习惯，尸假设职员订团《体坛周报故》为事件A盛，职员订《厅经济观察报币》为事件B昂，那么订《倡体坛周报》越或者《经济筒观察报》的狠职员，称为防事件A和事伸件B的和五。布一次资格考允试，某学员迫考试成绩为询95分为事疤件A，成绩讯为96分为呜事件B。因君此事件B和鬼事件A是互尘不相容的。缝假如抛掷一冻颗质体均匀灌的骰子，A鬼表示出现偶换数点，B表跟示出现奇数辉点，C表示庸出现3点或虏5点。则A圆与B是对立望事件，A与产C是互不相赔容的事件。挑假如抛一枚喇硬币两次，婆第一次出现电正面为事件街A，第二次望出现正面为拉事件B，事艺件A和B是挖互为独立的嗓事件。赤事件的关系浅可以画图表档示。二、概率碑概率是丑对石某一廊随机轨事件发生的果可能性大小偷的顷数值度量录。它的值介附于庄0堡与菠1窑之间。概率匠分布是不确朝定事件发生粒的可能性的歌一种数学模粘型（数值度织量）。详（一）概率轿的应用方法掉1.尽古典概率或只先验概率方铺法商古典概率模巾型又称为等坡可能概型。辨具有如下特垒点：黎（文1际）有限性，夺样本空间中好基本事件的迁个数有限；岔（劝2走）等可能性养，每一个基赖本事件出现衔的可能性相滋等。袄如掷一颗质温体均匀的骰歉子，夕A躬——恨出现偶数点美，佳B双——铃出现点数大象于务2兔，则塞,停。斯2.壶统计概率方犯法些在包括金融源等其他的很交多领域中，忌我们不能依房赖过程的精技确性来确定坊概率。金融帆资产的收益政，涨跌率有鹅时要依据统图计资料。染固径雨频率（频数迅）趟当您，它具有统吼计规律性，柱频率的稳定牢值（极限值牢）称为统计岭概率。阀例如，我们式设定一个由锅股价的针100览次连续的闹日海运动构成样吴本，这里每收次运动与一苦个单独的事马件类似，这伪样可以进行驾一个总数为孤100推次的试验，齐从中寻找股掉价变化的规捎律。每次运羡动是一个事帐件，样本空骗间是实际上惕发生的给定沃数值的股价舱变化的序列完，用这种观共察发生频率纠地方法来寻宋找其内在的蚀规律的方法宾被称为狸统计概率图。局如在垄100森次的统计中完,蛮有联40奴天是上涨的牺,掌20啄天是持平的讨,洁40逐天是下跌的缠,脱因此铅上涨、持平文和下跌的灯统计概率分耳别为戚0.4绘，疯0.2轧，赖0.4益。码【例】械某投资者连畜续绢100梢个交易日对诱股票银A贼的价格进行隶观察，发现灾股票贺A依的收盘价高坚于开盘价的怠天数有哗40考天，收盘价勾等于开盘价密的天数有周20欢天，那么可芹以说股票合A奥的收盘价低午于开盘价的悟概率是（敏疾C龟砍）卸（断A题）袋20%披购（粗B璃）捎30%庙点（钩C妹）匆40%扮猫（电D国）救60%孝3.逢主观概率断一些概率不粪能由等可能肤性来计算，步也不可能从堆试验得出。贪比如某家上霜市公司明年澡盈利的概率搁和央行最近世3为个月加息的扎概率。但是湾根据常识、专经验和其他劲相关因素来嫂判断，理财洁规划师给出然一个大致判地断，都能说京出一个概率澡，这种概率天称为主观概仪率。比如我绒根据你的学墓习态度判断罪你能拿到理方财规划师资芽格证的概率暮就是主观概样率。竹（二）基本熔概率法则民1.地对立事件的劝概率,还如央行加息枕的概率预，则不加息塘的概率赵。筒【例】屿某只股票今挨天上涨的概砍率嫌34%馒，下跌的概泥率是咽40%游，那么该股蔑票今天不会棉上涨的概率庄是（宝挤D剂零）玉(A)20歼%反冶(B)34你%各倘(C)60孙%谊呈(D)66辣%泄2询、概率的加辅法陶（江1逼）便非互不转相容事件的茶加法法则若，，那么锐（2）互不蚕相容事件幸概率的加法峡A菜与匹B稀不可能同时诞发生群，即法，堤则晃。忽如某只股票验价格今天上沸涨的概率桂30%靠，而同昨日灭持平的概率定为址10%偏，那么这只演股票价格不委会下跌的概自率为匠。梢——倍注意使用本尘法则的前提口是事件之间秘不能同时发胖生，否则就词要使用新的赞法则了。倡例：假定金芳融时报咸100尊指数以臂0.55姨的概率罩上涨输，还假定在异同一时间间华隔标准普尔恒500秒指数能以后0.35尚的概率刺上涨愧。再假定两煌个指数可能托以欲0.3莲的概率同时垦上升尸。尝那么谢在同一时间岔金融时报找100始指数或标准古普尔经500牧指数上升的钥概率是多少贵？师假设金融时兔报昆100营指数上涨为究事件孟A油，标准普尔移500漂指数上涨为衣事件此B剩，俭，瓜，亡，证3.看概率的乘法贸(尺1盯)扣不独立事件庆的乘法悄如果事件之弹间是不独立驴的，劫A贴和染B庙的概率由助A爸的概率挎和给定扭A跨发生条件讲B珠发生的条件杂概率来计算拌，这个条件慢概率表示为滤。功（乘法公式婚）离，炉蚂即窝（条件概率览的计算公式呀）激假如在接下身来的一段时涨间内，金融塘时报稿100巷指数嘉与霞标准普尔并500富指数婆同时笋上涨的概率慰为炭0.3骄，那么，在迅给定金融时鬼报绝100繁指数已经上或涨的条件下消，标准普尔梯500末指数上涨的旋概率是：总假设金融时程报荣100另指数上涨为苗A摊，标准普尔械500港指数上涨为谋事件视B愧，砍，录，因为：也就是：仍因此，条件雁概率：宏（止2滑）独立事件利的乘法：柜如果田A捡与蜓B悄两个事件是仇相互独立的硬（互相不产善生影响），被那么。朱例：紧张购先生腊和张耳太太夫妇准那备进行基金雷投资，为了阳比较两人的涨投资能力，尤夫妇二人各良自挑选了一剃只基金。已疾知市场中有脆300碰只基金可供帜选择，情那么张当先生岁和张跪太太挑选的苏基金的综合笨排名都在这喂300叮只基金的前徒20锣名的概率是叉多少？好假设蜓张膜先生挑选的汪基金的综合萝排名位于前它20全名为事件柔A筛，勺张使太太挑选的厘基金的综合茧排名位于前惰20典名为事件悼B齐，则倘A次与录B浆相互独立。，，则喘那么张祸先生然和张战太太挑选的毁基金的综合磁排名都在这煮300败只基金的前怨20帆名的概率是习【蜻例扒】江设悲A胖与透B振是相互独立类的事件，已薯知南，桌，则骆（欢A敏）嫂（傅A璃）峡1/12霉跌(B)1/毒4浓珍(C)1/丘3辆唐(D)7/谣12挣【例】德某客户购买泻了两只股票宏，假设这两环只股票上涨敏的概率分别血为夺0.3银和箱0.6别，并且两只锋股票价格不浪存在任何关窄系，那么这副两只股票同丸时上涨的概腥率是（概A伯）祖（辽A缺）法0.18冷佛(B)0.担20商提(C)0.呀35东宿(D)0.挺90球第二节舌统计基础耗统计学沿是处理数据骨的一门科学激，简单地讲会，统计学是骗收集、处理旅、分析、解单释数据并从货数据中得出郊结论的科学往。系以概率论为老理论基础，倒根据试验或米者观察得到甩的数据来研侄究随机现象砍，对研究对帝象的客观规客律性作出各食种合理的估执计和推断、循判断。对于狂理财规划师霉而言，掌握赢好统计学基理础知识是基破本的要求。扰统计学的知余识在分析客河户的财务信看息、投资信落息、撰写理倘财规划报告惨中具有重要纱的作用。盏在统计学中峡，有几个基觉本的术语需冲要掌握：总升体、个体、哑样本、样本脑容量和统计陷量。打总体：滤在统计学中乒把研究对象挑的某项数值分指标值的全棍体称为总体朝。株个体：植总体中的每叮一个元素称夏为个体。渴样本：绕一般情况下治研究总体的逼特征是不会融调查到所有艇个体，因此尊经常从总体鞋中抽取一部稍分个体进行腾研究，这就亿是样本。民抽样的目的盾是根据样本便提供的信息有推断总体的扩特征。怒样本容量：阵样本中所含孟个体的数目仓叫样本容量聚。另统计量：何对于任何样挨本的函数，待只要不含未孝知参数，就霉称为统计量英。秒用来描述样矿本特征的概匀括性数字度辅量。忍例如：要研弱究认20落12凡年我国基金年分红比率情电况，从所有弦的基金公司历中抽取校50涌家作为研究穿对象，这里网该市所有的击基金公司就紧是总体，每互一家基金公佣司就是个体等，选取的稻50旋家就是样本洲，样本容量馅是沙50车，而这罗50亚家基金公司庄的组平均分红比判率慎就是一个统如计量。稠第一单元搁庸数据分析的捎方法和统计佳数据的分类机一、数据分朴析的方法屈在统计中，秘数据分析所器用的方法株分为描述统台计方法和推云断统计方法软。描述统计蒙研究的是数暗据收集、处笔理、汇总、参图第表孤描述、概括封与分析等统健计方法。推裳断统计是研术究如何利用域样本数据来贪推断总体特玩征的统计方自法。比如，然要了解一个截国家人口的享特征；对产培品的质量进惑行检验；抽烫样，推断。舟二、统计数向据的分类纤按照所采用娱的计量尺度位不同，可以勤将统计数据垂分为注分类数据临、福顺序数据欣和长数值型数据把。雹按照统计数匀据的收集方灰法，可以将累其分为茂观测数据喜和堤实验数据伸。词按照被描述建的现象与时闪间的关系，谈可以将统计皱数据分为辜截面数据含和个时间序列数乓据妖和搬面板数据撑。凉第伐二吊单元统霸计表和统计券图愧统计表和统跳计图就是用逼图表的形式乱简单、直观晋、概括的描晃述统计数据恳的相互关系谱和特征。比舟如某只股票蓬自发行以来引的价格走势友图，或者某网家企业某年子度的资产负械债表。惹当然，由于勒数据是从总席体中产生的乖，其特征也锯反映了总体愿的特征，对纺数据的描述均也是对总体怒的近似描述耕。一、统计表爆根据统计表微的维数可以寒分为二维统源计表和高维扛统计表，三弓维或三维以萌上的统计表牺都可以称为健高维统计表伯，至于什么赌是统计表的迫维数，可以裙通过以下的逮例子加以理戚解。游例：某理财葵规划隔师康根据收集的桐1芹30稠位客户的学欣历、性别和如月收入绘制冤成的统计表丧，三个因素赤，因此是三邪维的。三维统计表粮月收入针学历米高肥中飘低锈男骄女他男落女军男朱女注2000均元以下饿0校1框7肾9尸12傅17煮2000—闻8000叼元软15若15罢11点10才6姐4队8000殃元以上颂8单5艘4瘦3货2它1金也可以将男拉女合并，就婚是二维统计坚表。二维统计表裤月收入按学历春高狭中祝低贼2000横元以下获1太16猴29查2000—鸽8000危元划30愈21脱10格8000振元以上息13扩7殿3放此外，在理拜财规划中应遵用比较多的尤是个人袍/辜家庭财务报规表，如资产苹负债表、收符入扇—悠支出表，如蒸P乐331粉-P稻333画表7-3雷和表7-4艳就是家庭的垃资产负债表头.呼这些都属于财统计表。（砍略）二、统计图总（一）直方筝图碍直方图的纵垂坐标通常为硬数据的大小毫，从直方图步中可以看出抬数据分布的是疏密，各组浩数据的大小筝以及差异程触度。直方图炼的纵坐标也根可以是百分奏比，即用频盖数除以样本萝容量，当然豪，频数直方秆图与用百分厨比表示的直咽方图的形状踪是一样，只旁是计量单位但不同而已。威直方图适用疮较多，如图革7-臣6世。社某家庭支出斥分析搬住房按揭黑21148哈.棉00在物业管理费拿24000您生活费艳36000惯保险利65000胃旅游兵5000赠（二）散点怜图血散点图经常言用来描述时旨间序列的数蒙据，从图中誓可以看见多蜻个时期数据击波动的情况恐，见图祖7-5携。蚂年份辟国内生产总粗值荷年份恼国内生产总妨值捆1986揭10275似.2陆1994诉48197辜.9疗1987招12058薪.6创1995渴60793溪.7彼1988别15042驳.8妈1996朗71176辫.6霉1989怜16992晚.3拘1997舅78973子1990振18667言.8桶1998磨84402轻.3闸1991吃21781擦.5位1999风89677从.1镇1992除26923灰.5大2000姜99214污.6华1993既35333层.9诸2001跟10965酷5.2舟1994床48197上.9宿2002爱120呈332.7鸭1995听60793扬.7应2003厅13582宿2.8坛1996策71176晌.6翻2004汤15987鼻8.3窑1997捎78973茎2005良18321伸7.4击1998宽84402帮.3趋2006吼21192妄3.5专1999肾89677枪.1忠2007剃25730菠5.6威2000烦99214雪.6清2008请31404亲5颗2001捧10965喘5.2贪2009晴33535送3克（三）饼状辨图（又称为爷饼分图）祥饼状图通常听用来描述总疲体中各个部垒分的比例。亡但是如果有摩太多的类别孤，饼状图就赔不是很直观过了。威图拦7-享8割就是某投资碧者资产配置谷的饼状图，牙图蛮7-都9京为某家庭保伤险的开支分犬析。样股票铜基金众债券版储蓄岸5%誓15%轰18%窃62%万能人寿保险万能人寿保险40%养老保险35%重大疾病保险20%女性险1%小病医疗保险4%储蓄62%债券18%基金15%股票5%叠女性险甜小病医疗险找重大疾病险规养老保险蒸万能人寿保档险视1%歇4%却20%熊35%闸40%责（四）戴K线毫图段以1990乎年元月至1益993年1于2月4年的富英国《金融催时报》指数阳的月度数据躬为例说明盒柄状图（见图扒7-8），临有关数据在绘表7-凑5惕中。度这里涉及几汤个概念：中彩位数——按欺大小排列后率位于正中间旦的一个数；辟上、下四分羡位数：下四叼分位数是指斩位于四分之剧一处的数据宗；循净喜浴上四分位联数是指位于幸四分之三处物的数据；坝最小值和最司大值。最大值最大值上四分位数中位数最小值下四分位数颈盒形图在投性资实践中被名演变成著名肤的K线图。装日K线是根康据股价（指胜数）一天的艘走势中形成泄的四个价位坛：开盘价、闭收盘价、最爷高价、最低嚷价绘制而成冶的。极当收盘价高隶于开盘价时识，则开盘价失在下收盘价份在上，二者资之间的长方畏柱用红色或乳空心绘出，归称之为阳线滔；其上影线残的最高点为扁最高价，下竟影线的最低费点为最低价烫。但当收盘价低秘于开盘价时伪，则开盘价荒在上收盘价辽在下，二者衡之间的长方窃柱用黑色或贼实心绘出，剪称之为阴线跌，其上影线这的最高点为擦最高价，下就影线的最低恩点为最低价节。刑【例】盏统计图的主影要类型包括凑（A、B、拾C、D）闻(A)直方滤图(B列)散点图抚（C）饼具状图(摆D)盒状图止（E）汁折线图岛【例】突一般来说，记常用的统计执图主要包括乡（ABDE烂）趣(A)直方榴图(B篇)散点图有（C）面讲积图(绑D)饼状图扭（E）盒形读图挥第具三栽单元常设用的统计量悼本单元将介见绍理财规划臣中常用的几际个统计量：猫平均数、中有位数、众数组、方差、标阵准差和样本攻标准差以及插协方差和相模关系数。沙平均数是统窝计学中最常伏见的统计量纤，用来表明贼资料中各观禽测值的宣平均值毁。在理财规内划中，平均槽数被广泛应腰用于金融产嘉品、证券市土场变化等市摆场分析。平阀均数主要有东算术平均数均、几何平均滤数、中位数劣和众数。现搅分别介绍如眨下：琴一、露算术平均数臂算术平均数衫是指资料中另各观测值的星总和除以观颂测值个数所早得的商，简来称平均值或所均值，记为翼。计算翅的方法有直茄接法（妨），加权法权（对于分组抖数据）。御1木.津如果一组样虎本观测值为移：展，则样本平输均数救为：幻或简记为拥例：某只股液票连续五天剧的收盘价分息别为：7.赖25元，7辣.29元，淋7.36元聚，7.26插元，7.2蜻7元，那么勺该股票收盘哄价这五天的砌样本平均值孙为：1/5颠（7.25处+7.29扩+7.36纸+7.26腾+7.27纸）=7.2衣86元。孙2劫.烧加权法埋样本容量爷以上且已分怀组的资料，胆可以在次数穿分布表的基渣础上采用加执权法计算平蛛均数，计算骆公式为：修例：投资者这李碰先生持有两猎只股票，当魂天开盘时两旋只股票的市芒值分别是7棍0万元和3良0万元，由去于当天大盘泊暴跌，两只称股票受大盘夕的影响，收组盘时两只股旬票分别下跌至了7.5%秃和6.8%理。聋李夫先生的股票场当天平均下纲跌多少？堤按照加权平狠均的计算公俱式求得：触即：厅李掉先生的股票原当天平均下框跌7.29思%。棉二、猾几何平均数榨n呼个观测值相需乘之积开得n驻次方所得的仰方根，称为鸽几何平均数员，记为替G笼。它主要应汗用于股票、费债券、基金触等证券市场捆的统计分析洁，对于增长知率之类的数灯据，用几何更平均比用算偏术平均更能硬代表平均水要平。其计算彩公式如下：娘几何平均数好，敲分别为第1独，2，…，胆n期的增长筑率。徐例：某国内暂股票市场1扛997-2沫000年各牲年度的股票屋数如下：河某国内股票耀市场各年度渴股票数与增码长率调年度术股票数（只庭）灾增长率（x虏）库1997挤140材-静1998性200柱0.429秘1999排280摧0.400碎2000充350竖0.250袖试求其年平俊均增长率：六即幸：甘年几何平均贿增长率为0蛇.3573板或35.7帖3%。菠【例】霜假设某只股阻票连续四年扶的每股收益这分别是6.烘2元，7.鹅4元，8.承5元和5.群5元，那么伞该股票这四顾年每股收益疤的几何平均雷数为（直D笨）象(A)6.定04建仪(B)底6.22线(C)钢6.56电(D)澡6.81三、中位数汗要衡量一组洽数据的相对如集中位置，毁通常算术平横均数能很好稀地解决。但薄是，当一组掉数据中出现枣个别异常数贴据时，或者蜂说数据是一米个偏态分布持时，用算术弄平均数来衡进量一组数据元的相对集中柔位置，将不计能真实反映裹数据的情况随。尼例如：有两即家基金公司齿各有7只同俗类型基金，限A五公司的7只裤基金的收益政分别是：1晕7%，17郑%，18%顷，19%，发19%，1朗9%和20琴%。而毕B遭公司的7只启基金的收益僵率分别是1疑0%，10疲%，12%丝，12%，爹13%，1昆4%和70剥%。要比较掩两个公司的阴收益率情况异哪个更好些第？裁如果计算算伞术平均数，照则淘A竭公司为18遗.43%，恢而B公司为游20.14吃%；这样进B突公司的收益孟率高，应该论选榴B我公司。但是喝事实上禾A框公司基金收冤益情况普遍像比佩B毫公司好，因给此要寻求一夕个新的统计克量来解决此鼠类数据的中解心位置问题狡。而中位数咽恰好能避免桑这个问题。狱将资料内所援有观测值从化小到大依次肾排列，位于习中间的那个痒观测值，称树为中位数。粗当观测值的膏个数是偶数观时，则以中朴间两个观测据值的平均数泊作为中位数本。中位数简话称中数。当伍所获得的数挡据资料呈偏奖态分布时，认中位数的代坦表性优于算妄术平均数。蛋1、当僚n鸡为奇数时，粉2、当炸n慎为偶数时，尿例：饱王暗先生按照“伶不要将所有放鸡蛋都放在湿同一个篮子饰里”的道理模，在去年认打购了9只基归金。一年后印，攻王万先生发现，怕各基金的收率益情况差别棚很大，收益粥率分别是6溉5%，57部%，32%益，38%，正46%，5秤1%，61振%，23%寻和12%。稿那么，狐王死先生的基金贱组合里，基霉金收益率的瓜中位数是多嘴少？戏首先将9只标基金的收益膨率按照从大挤到小或者从怨小到大的顺蔽序排列如下秩：育12%，2啄3%，32霉%，38%考，腿46%祝，51%，颠57%，6等1%，66覆%煌此例厕n兴=9，为奇差数，正中间被的数为中位歉数=纺例：某股票壮市场随机地抽抽取10只袭股票，其价蹦格分别为7妙，8，8，瓜9，牛11，12犬，12，1粮3，14，昼14元，求纽其中位数。过此例，n=痕10，为偶荣数，则，中位数=园值得注意的寻是：计算中居位数时，需浑先将得到的取数据按从小零到大的顺序鱼排序。四、众数肯样本中出现顿次数砍最多的数值驻称为众数。控如：2、3躺、-1、2撕、1、3中汤，2和3都昼是众数。劈例：某理财汉规划师在过炼去一年里给鄙客户做了共泪50份理财轧规划建议书史，部分客户跃做投资规划三，部分客户扔做退休养老睁规划，部分蜻客户做综合涉理财规划等那等。为了更跑好地开展下神一年的工作肚，该理财规蹄划师想统计俘在过去一年剩里哪类规划笼做的最多。芽结果发现共犹有投资规划艇25份，综探合理财规划议13份，退衬休养老规划横4份，子女孩教育规划2僻份和风险管晕理与保险规第划2份，其踩他的规划每级个1份。餐很显然，该侄理财规划师竟可以看出在姓他的客户群境里，做投资磁规划的最多割，在往后的舟工作中，可厌以有侧重地族安排工作，昌以适应市场颠的需求。院众数反映的传信息不多，景又不一定唯酸一，在有些仰情况下可能甜没有众数。厘其使用的不页如平均值和哄中位数普遍势。距【例】汁众数和中位遍数都是用来琴描述平均水故平的指标。渠某理财规划私师挑选了7杀只股票，其穷价格分别为筋6元，12雀元，15元卖，15元，碎15.5元屡，17元和躺40元，这测几只股票价广格的众数为日（B）求(A)6元桑印（B）若15元汗（C）1块5.5元闲（D）罩40元六【例】蹲某理财规划纤师为客户挑鸭选了五只股鸽票作为资产顶配置，其价诞格分别为3筛.2元，5驱.5元，6造元，5.5唯元，5.6梢元，则这5秧只股票的众蔬数是（B）盛(A)3.捷2元猎扑（B）链5.5元申（C）蜻5.6元脸（D）载6元孔五、鄙数学期望屋分赌本问题沫又称为分点息问题，在概撒率论中是一放个极其著名堡的问题，在售历史上它对富概率论这门灰学科的形成贫和发展曾起酿过非常重要仰的作用。1片654年法显国有个叫代梅耶（寨DeMe兔re刻）浙的赌徒向法腊国天才的数聚学家帕斯卡谷（Bvla剑iseP牺ascal宋）提出了如听下的分赌本佛问题：甲、顺乙两个赌徒梨下了赌注后就，就按某种甜方式赌了起滔来，规定：盯甲、乙谁胜长一局就得一厌分，且谁先垃得到某个确拾定的分数就蒸赢得所有的堆赌本。但是宁在谁也没有巾得到确定的猛分数之前，遭赌博因故中牺止了，如果汽甲需再得型分才赢得所推有赌注，乙编需再得其分才赢得所歇有赌注，那酷么如何分这技些赌注呢？格离散型随机渣变量的数学任期望等于随仪机变量的所促有可能取值延与其对应概脑率的乘积之宵和。南如果用米表示离散型集随机变量，烟其分布律为汉：桑，团是其数学期绍望，那么，懒例如：掷一且颗质灌体害均匀的正六更面体的骰子须，得到点数竖X闷的数学期望号1酒2篮3赴4丸5帆6铁例：理财规微划师预计某估种特定投资葱产品呈现2即0%的收益滚率是0.2怎5，出现1农0%收益率帐的概率是0偶.5，而出主现繁-垄4%的收益肆率的概率是挪0.25，董那么该资产歇收益率的数萝学期望是多抬少？解：刘【例】除理财规划师容预计某项目腹收益率15爷%的概率是幼0.4，收星益率为20圣%的概率为帖0.2，收济益率为8%无的概率为0钟.4，那么冷该项目的预呈期收益率为已（D）艳(A)10裹.15%寸黄(B)12喝.45%桐列(C)12忆.50%泛郑(D)13爷.20%采六、艘方差和标准翻差1.方差幻方差是随机忽变量的另一煮个重要特征膨，它度量随脖机变量的波肌动程度，另如果时X魂是离散型随红机变量，并月且粗，那么输例：计算上睬例中预期收章益率的方差羡首先计算数敲学期望：资然后再计算破方差：攻这个结果是扎百分数的平寇方，看起来买不是很直观选，通常计算源的是方差的馆平方根，即驴标准差。2.标准差收通常由于样考本方差计算持出来的数字拜比较小，看肠起来很不直动观，而且量设纲也不一致狗。因此在实陈际应用时，痒通常先计算盲方差，然后穿再计算方差栏的算术平方盈根，这就是冻标准差院。叉这个指标可斯以衡量预期更收益率的波角动程度，如消果该值偏大涉说明风险较肾大餐；如果该值闪偏小说明风厉险较小循。所以，方膀差（标准差登）一般是衡乌量投资风险策的一个数量玻指标。烤0.007搁3的平方根汤是0.08隙5或者说8知.5%。庄【辅例兔】忆如果李凌面辆临一个投资氧项目：有7暗0%的概率刚在一年内让拖自己的投资患金额翻倍，率30%的概虹率让自己的捞金额减半，土则该项目的职标准差是（盛C狗）加(父A陡)55.0非0%吧旁(福B包)47.2诞5%乒牙(甲C婆)68.7安4%钞南(纤D麻)85.9泛1息X惜2钟1/2英P优0.7宴0.3强样本方差和岭样本标准差讽1.样本方栽差标与样绕本均值不同宅，样本方差坦是由各观测贪值到均值距衣离的平方和捉除以样本容仍量减1，而葡不是直接除妈以样本量，消这就与随机饲变量中数字枝特征中方差矿的定义不同岸。回例：某只股伸票连续5天息的收盘价分脉别为7.2房5元，7.氧29元，7押.36元，拍7.26元浑，7.27蝇元。那么该谱股票这5天狭的样本方差辟为：松前面计算了亩样本均值个，湾因此，该只予股票连续五输天收盘价的鱼样本方差为管0.001直93。遇2.样本标由准差。样本笨标准差是样植本方差的算冈术平方根，衡它度量的是栏样本中各个牛数值到均值慰距离的一种糠平均。唉计算上例中毕股票连续五昂天收盘价的植样本方差蝇先计算样本届均值开再计算样本然方差：棚然后计算样己本标准差袭【例】打已知某只股恋票连续三天勤的收盘价分壁别为11.写50元，1创1.28元隶，11.7棍5元，那么竹该股票这三菠天的样本方豆差为（）童(A)0.判24奇业（B）签0.23融（C）亲0.11术（D）西0.06七、协方差泥方差衡量的暮是变量的观陪察值如何围督绕其均值分掌布，而协方虾差是用来描痛述两个随机陕变量如何相堂互作用的。减在理财规划验中，经常需情要知道两个手变量间如何茧相互作用。由例如，在投世资组合管理芽中，为了度田量资产的投馅资组合的风巷险，需要知鹊道组合中证蛛券膀X锅的价格如何牛影响证券告Y筋的价格。换诉句话说，我眠们需要知道状每两种资产摆间的协方差物和相关系数市。粥对于二元随票机变量（浊X按,扔Y驻），称局为胳X妖和拨Y希的协方差，活记作蝶，即钞如果证券匹X击的价格通常拖随证券托Y菌的价格一起旺升（降），例协方差就是砌正的；如果础证券喂X顽的价格通常庙随证券句Y篮的价格上升强（下降），区反而下降（昆上升），协恰方差就是负仁的；如果两胶种证券的价休格变动块不相关眨，则协方差搬等于0。叙八泡、蔬相关系数裙相关系数是皇更广泛使用幻的度量两个嘉随机变量之杜间的相关程宏度的指标勒.膀它的是划对两个随机略变量之间线泊性关系的强良弱和方向的蓄度量虑,使相关系数的励大小不受观瓦测值大小的酿影响，从而沸克服了协方减差度量的弱便点。逢如果捷X剧和那Y泪的方差都不派为零，即斜，巾，则可以定刘义它们的相灭关系数圆为：丈可以证明：欧。如果气，则乱X盖与的Y备有完全的正淡线性相关关孩系；如果料，则两者有膛完全的负线爷性相关关系减，如果红，则称迅X休和刊Y引不相关。相经关系数的有诉关内容及应蓄用后面还要瓦讲到。粘X析与芒Y浴不相关度因此，讨协方差或相卡关系数是描脖述随机变量躬X袜与安Y愉之间线性相饼关程度的一五个量。爷在构建投资驰组合时，如区果不同证券沙收益率的相部关系数越小宜，风险分散标化效应也就巨越强。证券师收益率之间雕的相关系数枯越大，风险洞分散化效应司就越低，完奏全正相关的民投资组合，词不具有风险零分散化效应宿。完全负相杀关的投资组极合，分散风我险的效果最留好。垫例：假设经赶过计算，两否只股票收益诵率的协方差正为16，而门两只股票的畅标准差分别畜为5和4，牛求这两只股担票收益率的处相关系数。考根据相关系绪数的计算公芳式得：辈因此这两只只股票的相关巡系数为0.扶8，说明这伐两只股票相桶关程度较高津，且呈盐正麦相关关系，却即其中一只菊股票的价格窃上涨，另一略只股票的价虾格沃也上涨四，反之亦然剑。纺第三节帅收益与风险舌理财的目的枣就是使资产蒜保值和增值携，而要使资宴产做到保值写和增值，收皆益率问题十出分重要。如暖果资产要做蚁到保值，则案其收益率应拍为多少？期智望资产在多国大的程度上取增值？这都槽涉及到收益墙率的计算问爸题。同时收惧益率的获得凡是有一定代僻价的，要么鄙是以延迟消像费为代价，反要么以承担闷一定的风险狠为代价，所讯以在考虑收再益率的同时模也要衡量所传承担的风险砖。猜作为一名理遣财规划师，作熟悉各种收吩益率的计算武和风险的度雁量方法，帮绕助客户选择园投资产品是旺最基本的工铺作；同时，促在给客户做弦投资组合时糊，如何确定庆投资组合的踪风险和收益夏，也是作为熟一名合格的译理财规划师歌所需要具备垂的技能之一朝。烟第一单元蛋货币的时壁间价值畜货币的时间羊价值非常重悠要，涉及几祝乎所有的理兴财活动，有艰人称货币的肆时间价值为土理财的请“黑第一原则判”鞠。撕一、货币时央间价值的概温念影货币的时间榜价值问题存予在于我们日准常生活的每估一个角落，纵我们经常会颤遇到这样的圣问题：我们争是花30万证元买一幢现硬房，还是花捷27万元买环1年后才能坐入住的期房牺？我们若想践买1辆汽车降，是花20耍万元现金一桌次性购买，峰还是每月支妻付6000坦元，共付4缠年更合算呢碌？所有这些疫都反映一个娘简单的道理自，即货币是煤有时间价值裤的，今天的亦1元比明天版的1元更值咐钱。溜1.货币时妨间价值的定克义慎货币时间价脖值是指在不才考虑通货膨旦胀和风险性捆因素的情况伴下，作为资搜本使用的货素币在其被运少用的过程中肢随时间推移牢而带来的一叮部分增值价原值。它反映然的是由于时须间因素的作教用而使现在敢的一笔资金漆高于将来某堪个时期的同驳等数量的资罚金的差额或献者资金随时毕间推延所具费有的增值能很力。服资金在不同拖的时点上，琴其价值是不再同的。例如锦，今天的1韵00元和一脑年后的10墨0元是不等怜值的。今天说将100元孟存入银行，拨在银行利率币10%的情栏况下，一年昏后会得到1锯10元，多难出的10元奇利息就是1冰00元经过偶一年时间投众资所增加了敌的价值，即选货币的时间恰价值。显然魂，今天的1歌00元和一下年后的11椅0元是等值惧的。由于不悟同时间的资路金时间价值箱不同，所以桶，即在进行价值矛大小对比时凯，必须将不镰同时间的资锄金折算为同稠一时间后才宜能进行比较携。吉2.货币时煎间价值的度迷量司衡量货币时则间价值的大紫小通常是用县利息，其实其质内容是社洲会资金的平乖均利润。但秀是，在日常悟生活中所接赠触到的利息永，比如银行再存款、贷款恨利息，除了来包含时间价夺值因素之外痒，还包括通圣货膨胀等因狠素。所以，宫我们分析时盘间价值时，妻一般以社会趁平均的资金棵利润为基础灶，而不考虑猪通货膨胀和宗风险因素。垄需要明确的涂是货币时间露价值是货币卖在无风险的润条件下的增竿值比率。什却么叫无风险灵，就信用理贝论来看，国愁家信用最高贿，也就是说桶贷款给国家菠是没有风险钱的。因此，紧美国短期国撞债利率被作膀为货币时间户价值的代表脾值。我国由畜于没有对外志发行短期国肌债，因此可欺以用银行存停款利率代替冈。考国债利率，停银行存、贷营款利率，各枯种债券利率涌，都可以看蚕作投资报酬趣率，然而它良们并非时间消价值率，只绸有在没有风绘险和通货膨膛胀的情况下物，这些报酬怨才与时间价关值率相同。乘由于国库券闯信誉度最高纽、风险最小仗，所以如果痰通货膨胀率卧很低就可以越将国债利率工视同时间价纹值率。为了烫便于说明问狼题，在研究秋、分析时间贴价值时，一叹般以没有风格险和通货膨逆胀的利息率肚作为货币的馆时间价值。侄二、货币时秒间价值的计然算瘦货币的时间堪价值的计算崖方法有很多趁，如查表法磨、财务计算此器法牌（毫美国德州仪盼器(TI)闭BABA灰IIPL泄US检）幼、EXCE唉L表格法等贫。这些计算水各有优缺点默，但是无论汉用哪一种方歪法进行计算裤，要搞清楚是相应的计算社公式。魄（一）单利室终值和现值晴的计算她1.单利终默值的计算圈单利终值即卫指一定时期第以后按照单郑利计算（只奖计算本金所瓶带来的利息冶）的本利和倘。星例：现在的线1元钱，年恨利率为10党%，如果按洽照单利进行伏计算，那么色这1元钱，膊在第一年末饲、第二年末泊和第三年末船分别为多少博钱？领解：1元钱嫂1年后的终燃值=1×（福1+10%箭×1）=1擦.1（元）庄1元钱2年颗后的终值=氏1×（1+恼10%×2洒）=1.2朗（元）次1元钱3年显后的终值=顶1×（1+趁10%×3滋）=1.3三（元）骑因此，可以似推算出单利该终值一般计与算公式为：洽式中：慨为现值，格为终值，痕为利率，瓜为计息期数德。放2.单利现钱值的计算能单利现值指冤未来的一笔读资金其现在征的价值，即悟由终值倒求抓现值。一般信称之为贴现修或折现，所亏使用的利率尽为折现率。予例：若年利惰率为10%泻，如果按照斥单利进行计饲算，那么第杆一年末、第帽二年末和第售三年末的1危元钱的现值骨分别是多少文？纲解：第1年勺末1元钱的洽现值话（元）稀第2年末1籍元钱的现值志（元）像第3年末1住元钱的现值邮（元）摆因此，可以迈推算出单利算现值一般计权算公式为：慧式中：讯为现值，倘为终值，信为利率，描为计息期数愿。苦（二）复利狠终值和现值毯的计算皆所谓复利即葬本金能产生构利息，利息喜在下期也转扬作本金并与液原来的本金论一起再计算俊利息，如此宋随计息数不里断下推，即栗通常所说的捧“利滚利”牧。蹲1.复利终军值的相关计钢算络复利终值是锹在“利滚利确”的基础上河计算的现在诚一笔收付款匪项在未来的家本利和。旁例：现在的级1元钱，年缝利率为10岗%，如果按廉照复利进行尾计算，那么星这1元钱，廉在第一年末陡、第二年末稠和第三年末碎分别为多少切钱？疤解：1元钱祸1年后的终高值胶（元）尘1元钱2年术后的终值渔（元）帽1元钱3年乔后的终值下（元）纲因此，可以讽推算出单利荒终值一般计占算公式为：突式中：它为现值，备为终值，的为利率，荐为计息期数舰。叫该式中，路称为复利系然数。当计息龟期数较多时灵，为简化计醉算，在泊已知的情况欣下，可以通贺过查复利终丝值系数表求挑得。这样：给复利终值=强复利现值×位复利终值系督数。裂例：苏李法先生现在存需入账户50粉00元，年杯复利率10陶%，20年公后，该账户障中的金额是咐多少？解：（元）肆因此，20魂年后该账户桥中的金额为典33637驶.5元。喉2.复利现献值的相关计亮算形复利现值是做指未来发生冷的一笔收付齐款项其现在睡的价值。具搂体地说，就赏是将未来的奶一笔收付款的项按照复利且折现率进行狠折现而计算阴出来的现在案的价值。梨例：若年利姜率为10%慈，如果按照搜复利进行计偷算，那么第其一年末、第语二年末和第近三年末的1惭元钱的现值转分别是多少守？轿解：第1年篮末1元钱的配现值拌（元）器第2年末1详元钱的现值笼（元）扔第3年末1把元钱的现值咐（元）这因此，可以勿推算出单利益现值一般计晌算公式为：师式中：兴为现值，劲为终值，样为利率，游为计息期数久。吴称为复利现真值系数。当饶计息期数较场多时，为简断化计算，在斯已知的情况统下，可以通锡过查复利现歉值系数表求炮得。这样：遗复利现值=娱复利终值×越复利现值系牙数。划例：如果客秒户希望20颗年后银行帐纪户中有20草000元，尺年复利率1防0%，那么灰客户现在应确往银行存入谋多少钱？解：（元）尸因此，客户藏现在应该往盛账户中存入雀2972.配87元。（三）年金廊年金是指一山定期限内每筑期相等金额逗的收付款项棉。按照付款托时点的不同进分为后付年割金和先付年变金。午后付年金也由称为普通年肌金，它是在祥每期期末等渡额的系列收错款、付款的株年金；排先付年金也蛛称为预付年清金，它是在前每期期初等呜额的系列收餐款、付款的渡年金；洋通常不加说势明即指后付叙年金。赵此外，还有王永续年金和约递延年金。穷永续年金是蚊指无限连续夺地等额系列纳收款、付款浮的年金。炊递延年金是辜指在开始的嫩若干期没有坛资金收付，腥然后有连续阅若干期的等腔额资金收付陆的年金序列喷。借1.后付年庆金终值和现笑值的计算泻（1）后付惧年金终值的恰相关计算遗后付年金终匙值是一定时乓期内每期期轿末收付款项条的复利终值柏之和。其实甚，年金终值猎实质上是复祸利终值的特兰殊形式。紫后付年金终受值的一般计串算公式为：田，讲为每次收付址款项相等的葵数额，即：的年金。凭称作年金终极值系数，可混以通过查表迎或通过财务目计算器获得蚕。篇年金终值=核年金×年金仁终值系数据银行储蓄存荷款中的零存滔整取即属于或典型的年金租终值计算。枯此外，在保嚷险、租赁等跃业务中，年拨金终值具有扑很广泛的应剂用。抵例：某客户址为了筹集购岁房款项，每善年年末向银剖行存入10粥000元，寺存期5年，曲年利率5%她，其5年后叉到期的本利当和为多少？自解：这是一受个已知后付绍年金求终值卧的过程注因此，5年益后该客户得耗到的本息和愈为5525胳6.31元版。收（2）后付纺年金现值的愚相关计算仗后付年金现尺值是一定时梅期内每期期衣末收付款项花的复利现值次之和。从这魄个意义上说吧，年金终值白实质上是复佩利现值的特仙殊形式。衰后付年金现壮值的一般计昆算公式为：渴，抱为每次收付韵款项相等的脖数额，即：布年金。渗称作年金现春值系数，可坏以通过查表政或通过财务欧计算器获得乎。草年金现值=缴年金×年金田现值系数寸年金现值在跃资产的估价免、租金的确况定及保险业竭务中有广泛析的用途。抢例：某投资喷项目于20颤04年初动阳工，设当年毯投产，从投证产之日起每的年得收益4粉0000元劣，按年利率辫6%计算。薯预期该项目滚能收益10狐年，那么这谋未来10年液的收益现值订为多少？泰解：这是一毒个已知后付阳年金求现值驰的过程屡因此，这未衫来10年的超收益的现值哗为2944凯03.5元圾。申需要指出的敲是，上述复绩利终值、复牵利现值、普纸通年金终值丹和普通年金套现值的四个轮计算公式是莲时间价值计旬算的基本公烦式。时间价储值的大多数朝计算可以通绳过上述公式屡的变形应用散或组合应用阳得以实现。①偿债基金伤偿债基金是畏为了在约定虑的未来某一筹时点清偿某即笔债务或集扰聚一定数额握资金而必须户分次等额提餐取的存款准螺备金。每次皂提取的等额萄存款金即为错年金（亦称劣偿债基金）渡，而应清偿甲的债务（或够应集聚的资幼金）即为年涨金终值，可赢见，偿债基舅金的计算也扎就是年金终巨值的逆运算迹。靠例：某企业变有一笔5年族后到期的借艘款，数额为间2000万设元，为此设链置偿债基金融，年利率1鼠0%，到期迁一次还清借拿款。则每年挖年末存入的定金额应为多云少？止解：这是一脖个已知终值扛求后付年金远的过程由，可得，留因此，为了诵在5年后能菊有2000乱万元的资金旧还债，企业贿从现在开始央连续5年，像每年年末需灾要投入32叙7.595擦万元的资金袭。颗②年资本回阵收额他资本回收额泰是指在约定犯的年限内等莫额回收的初吩始投入资本尾额或等额清泡偿所欠的债据务额。其中述未收回或清榆偿的部分要迅按复利计息捐构成需回收秒或清偿的内违容。年资本捉回收额的计想算就是年金赖现值的逆运架算。业例：C公司丰现借入20帖00万元，炼约定在8年减内按年利率浸12%均匀适偿还。则每漠年应还本付肆息的金额为捆多少？络解：这是一私个已知现值这求年金的过狸程由，得脊因此，该公匆司每年需要烂还本付息的充数额为40仍2.61万叨元。咸2.先付年求金终值和现摧值的计算队先付年金是枯指在一定时亚期内每期期休初发生的系侮列相等的收昌付款项。先棉付年金与后蚂付年金并无钱实质性差别舟，二者仅在吉于收付款时须间的不同。刊（1）先付无年金终值的垄相关计算档我们可以通耗过对后付年便金的计算公是式进行简单嫂调整，即可爪得先付年金臣终值的计算进公式。述例：妄王膜先生每年于年初欠存入银行2去000元，每年利率7%拆。5年后本场息和应为多叮少？拜解：这是一佳个已知先付变年金求终值兔的过程。扇因此，5年耽后本息和为勿12306扬.58元。谱例：小张计熟划开立一个绿存款账户，玉每年年初存烈入一笔金额糊。10年后顶，他希望账幼户中有15乡0000元断，假设年利鬼率为5%，喉则每年年初年需要往账户哑里存多少钱恭？乓解：这是一咽个已知终值叫求先付年金恢的过程。由公式，得卵因此，客户如应该连续1乒0年每年年革初向账户里沟存1135前7.8元。胳（2）先付踏年金现值的得相关计算邻也可以利用瓣后付年金的与现值来推导偷它的计算公菠式。樱例：某企业辰租入B设备真，若每年年舱初支付租金这4000元线，年利率为代8%。5年酷租金的现值锋是多少？式解：这是一杯个已知先付少年金求现值够的过程。拳因此，该企炉业5年支付温的租金的现茫值为172陕48.51换元。迫3.永续年乌金现值的计解算篇永续年金是唤指无限期发孤生的等额系狐列收付款项惠。我们可以葵从一般年金逆的计算公式题推导出永续规年金现值的权计算公式。曲例：某学会迁准备存入银酬行一笔基金巩，预期以后假无限期地于构每年年末取忧出利息16挽000元，摊用以支付年销度科研奖金必。若存款利肆率为8%，公则学会应于踏年初一次性最存入的款项党是多少？胃解：这是一揉个永续年金雁求现值的过练程，其中年扮金为每年支半付的利息1鸣6000元青，折现率为蒙8%，代入庄永续年金求剃现值的公式隙16000遇÷8%=2属00000窑元候因此，该学垃会应于年初族一次性存入左的款项是2地00000叛元。么现实生活中文，完全意义留上的永续年业金形式并不伸多见，对那送些收付期限恐较长的年金段，或者收付哨期限长到无没法估计的情素形，我们在扯计算时，把乱它近似地看衰作永续年金例来处理。如付某些基金、设股利稳定的泡优先股股利升、养老保险维金支付、商表誉等无形资裂产的收益等眠等，都可近欲似地看作永哨续年金问题征。拴4.递延年辜金室递延年金指违在开始的若舍干期没有资朋金收付，然晋后有连续若径干期的等额忽资金收付的柄年金序列。厦在捏年后的每年第年末发生的夸年金，称为挽期末递延年肉金；在迷年后的每年焰年初发生的亚年金，称为匀期初递延年柴金。计算过筑程丝第一步：将令年后情（连续n年呈）削的每年年末惰发生的年金黎折现到第饿年年末葬第二步：将祝第一步得出他的结果折现美到当前：师同理，期初筑递延年金的芹现值也有同担样的计算方浑法颈例：某客户塌刚满31稀岁，决定到歼达法定退休赔年龄55岁陵时退休，退旷休后在每年贷的年末将有锡一笔数额固而定为100寺00元的退累休收入，该巨客户预计退捉休后能生活练20年，假疼设折现率为汁5%，那么必求该客户的宫这笔退休收僵入的现值。寒解：由于从孤刚满31持岁到55岁匪之间没有现自金流发生，成从56岁到呜7量4岁末伞这20年每仍年有一笔等乌额1000少0元的资金驶流入。因此由，是一个递毁延年金求现晋值的问题。嫂第一步：将犬55岁到否7稼4岁末翁之间的每年活10000挎元的收入折彻算到5烂5颤岁挂末主。北第二步：将络第一步算出六来的凭55岁末的胞现值再译折算到器31岁暗。卷所以，客户股的这笔退休索收入的现值古为3680绢1.25元柱。缴第二单元柳收益率的两计算导收益率是指元投资金融工喇具所带来的是收益与本金枯的比率，衡虏量各种投资此工具的收益重大小就需要势计算各种收牌益率。对理喘财规划师来堂说，收益率温的正确估计循和计算是做引好理财规划奉的重要一步薯。舒一、预期收识益率饼（一）单个暂产品或单项脏投资的预期霉收益率纪在金融产品土的宣传材料悉上我们经常详看到的一个绒词是“预期匀收益率”，萍预期收益率贷是综合考虑狂未来可能发片生的各种情太况，并根据燕每种情况可算能产生的结翼果及发生的瓶概率计算的东收益率。投纤资者一定要概注意，预期师收益率并不泊是一个确定乖收益率，因承此预期收益金率高并不意软味着必然获蛾得高收益。柄投资者评估屋一项投资的利收益率时，合一般首先考火虑的是其未睛来的预期收哗益率，以此稀判断是否需冻进一步了解漫投资项目。狸一般来讲，妄投资的未来沿收益是不确驻定的，为了亩对这种不确茫定性进行衡是量，便于比产较和决策，遗人们引入了产期望收益或尚期望收益率叙这一概念。宝期望投资收它益率的公式论来自于数学耗期望的原理卵。盖预期投资收滴益率氏例：有一个碎投资项目，瑞在经济运行元良好的环境狭中，该投资炕项目收益率鸽为20%，论而经济处于挪衰退时，收咳益率为-2膜0%，如果输经济仍然像判现在一样运示行，该收益蹲率是10%配。根据有关贺预测，下一雄年经济状况共运行良好，稍无通涨的概牢率为15%盐，经济衰退裂，高通胀的隐概率是15樱%，正常运屡行的可能性令为70%。抛现在投资者征需要知道该舱项目的预期查收益率如何踏？旷经济状况分概率换收益率鞠经济运行良族好，无通胀鹊0.15饮0.20呼经济衰退，将高通胀遣0.15丛-0.20榜正常运行捧0.70持0.10龙根据以上数絮据，可得出盒该投资下年谣的预期收益赵率，计算如宗下：述预期投资收丑益率疫即预期收益晚率为7%，吸如果客户接盟受，则理财杜规划师可以耗推荐。佛（二）投资渔组合的预期屑收益率萄理财投资建段议中通常会江给客户配置冰一个投资组器合，使该投太资组合能达督到某个收益浴率，那么这饰个收益率就怒叫投资组合祥的预期收益积率。间投资组合收物益率是指几路个不同投资帝项目依据不赚同的权重而缠计算的加权鼻平均，其计枝算公式为：熄——第弯项投资在所患有投资组合打中的权重。疾——第停项资产的预领期收益率则例：理财规塞划师给客户防做了一个投歪资组合如下阿，股票型基畜金40%，米债券型基金却30%，股摩票20%，妙货币市场基芦金10%。烤根据市场的耕走势，投资像组合中的产恳品预期收益惕率情况分别傅如下：股票捉型基金15绵%，债券型涌基金6%，纷股票20%并，货币市场泼基金2.5围%。测算一害下，理财规文划师给客户陵做的投资组清合的预期收杯益率是多少忆？餐因此，该投杜资组合的预竭期收益率是祥12.05倡%。选【例】归理财规划师版预计某只基颂金在未来1气年内将取得表每年8%的皆收益率，若遇无风险收益边率为3%，感那么要使该积基金和无风鸽险资产组成将的投资组合仗保证6%的切平均收益率括，应投资（饺C）的组合奏资产于这只效基金。胞(A)40凶%收悼（B）尤50%柔（C）6永0%仗（D）80茄%二、净现值滤净现值（挡NPV栗）等于所有足未来收入现姜金流的酬现值减去现辞在和未来支攀出现金流的胜差值。如果烂一个项目的抽NPV秩是正值，说盯明收入现金暂流的现值大划于支出现金笔流的现值，寺项目有正的侦收益，因此豆应该接受它民；反之，如谣果一个项目卧的羡NPV翼是负值，就萄应该拒绝采比纳它。框为什么要使稼用赵NPV肿作为投资项卷目的评估标垫准呢？这是胜因为接受畜NPV伪为正的项目红符合投资人呈的投资目标俘，即投资收励益为正；贷NPV缓越大，投资冠收益越高。虎由于面NPV帐方法在计算钉现值时考虑黑了相关的所约有现金流舰，而且贴现枯率使用的投汪资收益率，跨也是现金流嗽的再投资收萍益率。因此山，仍NPV游是较好的投梦资项目评估罚方法，投资蛾项目的炮NPV辞越大越好。愈净现值的计典算公式：肠【例】予NPV继计算。投资季项目X的初勾始投资为1里100元，垫投资收益率萍为10%，屋每年的收入森和支出见下匆表，问该项朝目是否值得限投资？臣年度某收入（元）冬支出（元）浇1泄1000敏500捧2鞋2000辉1300逝3糊2200镇2700浸4乖2600挪1400们因此，项目扫X的净现值蹲为：切因此，该项日目值得投资昆。霞三、内部收唐益率屋内部收益率僚（叹theI社ntern状alRa茧teof医Retu档rn,IR骨R滑）宅又称内部回秀报率，掌是使某一投链资的期望现即金流入现值维等于该投资乱的现金流出掏现值的收益蛮率。也可被购定义为使该垫投资的净现徒值为零的折朗现率。门IRR滔的计算只要哑求识别与该趴投资机会相灯关的现金流凯，不涉及任罪何外部收益逢率（如市场茫利率）。赠内部收益率谨的计算公式偶为：攻在资本预算贩中视IRR扮有广泛的应因用。奔——期初的融现金流；斗——第啄期的现金流毛。位任何一个小猎于嫂IRR苍的折现率会盗使顾NPV滋为正，比挎IRR杀大的折现率障会使NPV债为负。魄NPV罢——净现值孙，如果折现艺率等于聪IRR棋，则饲NPV跌=0。芝在使用刚IRR摘时，应遵循舒这样的准则配：接受旗IRR码大于公司要牛求的回报率浓的项目，拒摸绝研IRR脸小于公司要龙求的回报率旋的项目。睬例：某投资顶项目具有如军下现金流，种如果投资人要对该项目的惰要求投资收间益率为18苗%，该项目遵是否值得投细资？罢年度锄0撤1沃2埋3朗现金流钓-200辞50蛾100戚150然解得：叔IRR=1铜9.44%多>18%。澡-200+慰50/(1出+x)+1粒00/(1联+x)^2许+150/房(1+x)症^3=0;跑Feasi塞bles规oluti拾onfo腰und.清Total借solv筋erit篇erati剥ons:辽集支离喘呜0窑Varia误ble经当V忠alue池X毕0.泛19437搞71父Row郊Sla迹ckor晚Surp找lus带1优0长.0000杂00本例：假设乒李论先生现在有响一投资项目孤每年的投资欺收益大概是猪20%，经族朋友介绍有狠另一投资项狱目，该项目左未来的现金拳流情况预计澡如下：期初时投入10万间元，第一年扁年末再投资核2万元，第第二年年末将壮有利润分配乒4万元，第日三年年末将芳有利润分配居3万元，第绣四年年末和桌第五年年末房的利润分配荐为5万元。喂由于资金有脾限，楼李描先生只能投鸭资其中的一昂个项目，因粥此掉李鱼先生十分困吴惑，不清楚宰该如何选择端，因此请理遵财规划师为像其提供建议旧。护解析：由商于李帖先生的另一挽个项目我们胸已知收益情增况，因此，袋要比较两个稠项目哪个更非好，只能从盆收益上进行宣比较。要求鲜项目的内部勺收益率。戚内部收益率北，可以利用扮财务计算器悲CF键（现馆金流量表）斤的功能。甜经过财务计感算器的计算城，IRR=写10.72豆-1000运00-20准000/(芬1+x)+云40000伍/(1+x役)^2+3贴0000/边(1+x)覆^3+50通000/(丙1+x)^叨4+500虎00/(1企+x)^5总=0;麦Feasi鞠bles魔oluti械onfo怀unda期tite唯ratio世n:虎评蚕窄0虫Varia胶ble风科V法alue魔X杰0.广10716赤92歪Row疾Sla删ckor料Surp践lus叉1示0尝.0000跟00石因为该项目饲的内部收益书率为10.享72%，小储于李畜先生前项目急的投资收益虫率，因此室李见先生目前的遍投资项目比乞朋友介绍的迁投资项目更盾合适。棚四、持有期菌收益率娱投资的目的却在于放弃目陈前的消费以温谋求将来更铃多的消费。移因此，当讨开论一项投资弊的回报时，酬投资人会关辰心他的财富睬是否增值了息，财富的增凡值可以表现罪为每年从股总票中得到的贡分红或者股镰票价格的上患涨。利持有期收益签率描述的是宿以现在价格鼓买进金融工桂具，持有一捆段时间，然炉后以某个价熔格卖出，在慧整个持有期迅该金融工具损所提供的平皱均回报率。峡它是使投资勉者在持有金相融工具期间泰获得的各个防现金流的净普现值等于0段的贴现率。耽持有期收益偷率（慌Holdi仙ngPe霜riod贝Retur遗n,HPR扩）是衡量某健一投资工具旬一段时间所唉带来的总收达益，总收益洞不仅包括利秒息收入，也毕包括资本利浑得或损失。啄——第济期发放的现吐金收入（股核利，利息）想；吨——第仅期的股价头例：假设某斗投资者在意20种11既年到1月1日铁买进平价发谷行的面值1偏00元的债颤券1000培0元，该债鸟券票面利率鼓为5%，每运年末付息。恒20湾12鸣年12月3微1日灶，由于想投箱资另一金融双工具，该投诊资者将债券才卖出，卖出派价格为10黄560元，月由于该投资蕉者还有其他塘投资项目，禁想比较哪个垮投资项目的转平均回报率要更高一些，改因此想计算膜该债券的持始有期收益率挂。离解：按照持孙有期收益率俘的定义，我晓们可以将投吵资者持有该殊债券两年时偶间里发生的贤现金流找出期来。首先在羽20平11孝年溪1月1日泽，因购买债推券流出10奥000元，吧20关11差年12月3珠1日捡流入500州元的债券利吃息，仇20水12衣年12月3漫1日掠流入500条元的债券利甜息和105际60元的债远券价格。筐根据持有期负收益率的定昂义，将所有煤现金流折现难，使净现值笔等于0，求埋贴现率。可悦以利用财务鼓计算器上的设CF功能进蕉行计算。询经过计算I信RR=7.醋70处因此，该客屈户的持有期混收益率为7乔.7%。颗-1000演0+500饥/(1+x而)+500毁/(1+x舌)^2+1哈0560/稍(1+x)馅^2=0;穿Varia毒ble遮奇V毅alue恳X使0.爹76962神45E-0醋1诞例：满李龙先生于某年棍年初购买了掌10000影元三A公司的股岔票，持有一商年的时候，陕A公司的股院票开始分红患，梦李恋先生当初投垒资的这10偷000元股鸡票分得红利量是2000乓元，分红完胀毕，喜李泉先生马上将然手中的股票编抛掉，除去统税收，竭李迎先生的这1吹0000元位股票卖得1父1800元穿。求将李山先生在这一纤年持有该股堵票的持有期类收益率。或者，解得，。睬因此，窝李租先生投资股潜票的持有期赌收益率是3前8%。潮【例】飘某客户在年未初购买了价渣值1000服元的股票，班在持有期间搅所得红利8熔0元，年底让售出股票获段得1200炕元，则投资繁该股票的回诸报率为（B魂）吩（A）23攀.3%纳（B）28纠.0%躺（C）8.君0%（狮D）20.今0%至五、到期收拐益率顽到期收益率春是衡量债券俩投资收益最喝常用的指标坦，它是投资心者购买债券妨并持有至到距期的前提下燕，使未来各跃期利息收入登、到期本金皆收入现值之问和等于债券安购买价格的桥贴现率，或吴者说是使债号券各个现金魄流的净现值期等于0的贴落现率。卡到期收益率伯有两个暗含汇条件：一是监它假设投资递者将一直持阴有债券，直激至债券到期洪为止；二是摆它假设各期衣的利息收入假要在债券的舰剩余期限内隙进行再投资奔，并且再投晌资的收益率蜂等于到期收洒益率。在其竿他因素相同丈的情况下，很债券的持有卫期收益率越版高，表明投馒资该债券的执收益率越高偷，越具有吸箱引力。患如果用P表嚷示债券的购涉买价格，Y以表示该债券衣的的到期收谋益率，C表筋示该债券每修年支付的利脉息，T表示跑该债券的到障期期限，则镰到期收益率赔的公式为：轨例：某债券板息票利率8排%，面值为献100元，拿当前价格9让0元，离到燕期日还有3熔年，每年付职息1次。那汗么，该债券旦的到期收益劫率为多少？根据公式：南利用财务计颜算器，计算播结果为址8/(1+诉x)+8/谊(1+x)叉^2+10托8/(1+纸x)^3=物90;舍Varia天ble救冬V怨alue艳X祥0.夏12176厨09粱至于用财务附计算器计算吐，请自己分闯析，学会使世用。性【例】择某客户持有皱面值为10演0元的每年雹付息债券，肢到期期限为鸣10年，到浇期收益率为绞8%。若票家面利率为1载0%，则该纵债券的发行凳价格应为（带B）（计算先过程保留小存数点后4位宾，计算结果篇保留小数点广后2位）贝（A）11拍2.42元辱（B）11慕3.42元覆（C）11叹3.59元匪（D）11丸4.12元隔【例】奖张舅先生认购面威值为100到元的5年期昆付息债券，院若债券的票宾面利率与到幅期收益率均踏为10%，坐则债券现在幼的价格为（寻A）。编咸见烂羽免约六、当期收降益率温当期收益率语是息票债券渗到期收益率薪的近似值，僚由于计算相林对比较容易灾，故报刊杂减志经常使用摇。它的定义毒是年息票利拿息除以债券跌价格：鉴续眯忌讽惭宝瞎当债券价格怠等于面值时图，当期收益断率就等于到盏期收益率，筑而且，债券婆价格越接近虹其面值，当疤期收益率与巨到期收益率锐就越接近。吸当期收益率床的一般特征各归纳如下：倘债券价格越辨接近债券面雪值，期限越茄长，则其当芬期收益率就亿越接近到期阁收益率；反细之，债券价堆格越偏离债枣券面值，期梨限越短，则爬当期收益率驾就越偏离到孝期收益率。乖但是不论当本期收益率与主到期收益率曾的近似程度适如何，当期府收益率的变焰动总是暗示粮着到期收益断率的同向变荣动。肾例：某债券桥面值100漏元，息票利铸率10%，启每年付息，已到期还本，和客户以98额元的价格从院二级市场上向买进该债券币，求当期收萝益率。哨解：当期投翅资该债券年追息票利息C萝=10元，啊息票债券的盼价格辆。则：臣因此，债券浅的当期收益替率为10.至2%。扮七、贴现收夸益率积在没有计算杯器和计算机友的年代，国摘库券交易商汪发现，计算贫到期收益率死这一利率指捉标非常困难友。因而，对胃国库券利率勺的报价通常猛采用贴现率屠。这一做法纯，一直延续伞到今天。包登括商业票据渐和银行承兑恢票据在内的询纯贴现工具罗在市场上都队用收益率而吩不用购买价牌格进行报价辟，用到的收丑益率就是贴毕现收益率（码bank母disco涌untv言ield绵，密BDY臭）。银行贴取现率的计算畅公式是：仇——年贴现宫率；店——购买价仁格；——面值更——距离到鼻期日的天数宰。袄该收益率的苗计算有三个易特点：没（1）使用肿面值的百分碌比收益奋，而不是计敬算到期收益穿率时采用的丧购买价格的探百分比收益棕。渠⒉按照一年解360天，都而不是通常仓认为的36乏5天；沟由于以上两兽个特点，债迷券的贴现率视低于其以到仁期收益率表咐示的利率，匹低估的主要菌原因是没有雅采用购买价却格的百分比州收益率，而承是采用了面橡值的百分比熄收益率。根颗据定义，贴叮现发行债券便的购买价格嗓总是低于面潮值，因而面叉值的百分比病收益必定小哗于购买价格路的百分比收曲益率。债券摇的购买价格靠与面值之差燃越大，贴现兄率低估到期足收益率的程汪度越大。垂预期附收益率这一侍更精确的利轻率指标相比稀，贴现基础差上的收益率雀较低，贴现驰发行的期限璃越长，前者放的低估程度胃越大。尽管放贴现收益率我不是一个能裤够准确反映定利率的指标弹，但是它的跑变动总是表盾明到期收益殃率的同向变艳动。迹在现实生活距中，通常是帆已知贴现率犯，求贴现额辽。忆将公式变形盈，便，得：娃那么：贴现石付款额=票访据面额×（页1-俯年贴现率毒×未到期天磁数÷360健）厨贴现业务形聪式上是票据除的买卖,但掩实际上是信且用业务,即袍银行通过贴粗现间接贷款叶给票据金额耍的支付人.伶例：某客户这持有面值为喊50万元的抹商业票据，轻距离到期期壮限还有30凭天，由于资坊金需求，因乏此到银行进都行票据贴现退，银行的商盆业票据贴现糠率为6%，格求该客户的规贴现额。脆解：求客户丸的贴现额，斯即银行买进葱客户该债券长的价格，或品者说是客户桨将票据卖给厦银行能得到蓄的资金额。，那么逢因此，客户肿得到的贴现欧额为497薯500元。退例:面值为捞10000截0元的国债妈市场价格为裳98500戏元，距离到神期日还有1组20天，计沈算银行贴现效率。解：，那么鱼因此，该银态行贴现率为厉4.5%。续八、必要收放益率捆必要收益率穿也称必要回千报率，是指静投资者投资左某投资对象分所要求获得究的最低的回锅报率，在完蚂全有效的市喝场中，证券谅的期望收益两率就是它的钻必要收益率也。路投资人的收圣益率由三部嗽分构成：（淘1）投资期另的纯时间价桂值；（2）宗投资期间的汤预期通货膨买胀率；（3浑）投资所包咏含的风险。颤在没有通货义膨胀和任何所其他投资风涛险的情况下页，投资人放骆弃消费而投还资，获得的究收益，就是非货币的时间且价值。摔如果投资者良预期在投资哑期间将发生贪通货膨胀，躁他必将考虑湿通货膨胀对年货币购买力根的影响，要绣求得到通货康膨胀的补偿井。漫在投资期内贴，除通货膨方胀外，投资饼收益通常还权会受到其他假不确定性因赏素的影响。吉假如投资人接对投资的将犹来收益不确通定，那么他堡将