北师大版七年级数学下册 第四章 构造(证明)全等三角形常用方法与技巧

第

构(证明)全等三角形常用方法与技巧一、翻折法，B在和eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,).

二、构造，B.B.

BDFBGF..三、旋转法A..

.和.四、倍长中线法eq\o\ac(△,≌)

五、截长补短法解：eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,≌)．

DBCF综合练习DBCF．如图在△DAB上一点DF交AC于E＝ECDE＝EF则列结论中①∠ADE∠；②∠＋∠ECF∠FEC；∠B＋∠BCF；④＝，确的结论有()eq\o\ac(△,)A4个C．2个

B3个D．．如图DEF分别为AC上点，且DEBC沿线段DE折，点落在点F处若B＝50°，则∠＝．．如图，已知边长为1的方形ABCDACBD交点O过点O任一条直线分别交ADBC于E，F，则阴影部分的面积________．如图，ADAE分是ABC的平分线、高线，B＝50°，∠C70°，则∠＝．四形ABCD中平分∠⊥AB于＝(AB)D＝115°＝．

．如图①，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝AC∠＝，过点的线l绕点A旋，⊥l于DCEl于E.(1)试说明：＝＋(2)当直线l绕旋到如图②所示的位置(1)中结论是否成立？若成立说若成立请探究DE，CE又有怎样的数量关系，并出探究过程．△ABC中＝是线BC上点AD为边在AD的侧＝AD＝∠BAC，连接CE设∠BAC＝，＝(1)如图①，点D在线段上动时，角与β之的数量关系，说明理由；(2)如图②，点D在线段的长线上移动时，角α与之的数量关系____________请说明理由；当点D在线段的向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角________________．

α与之间的数量关系是参答1.A．80°3．

．10°点：由AD平∠BAC，可得＝∠＝×(180°－70°)＝30°.由⊥BC可得EAC90°－C＝20°所以＝30°－20°10°.．点过作CF，交的长线于F.因为AC分∠BAD所以∠＝∠CAE因为CF，⊥AB，所以∠＝∠AEC＝在△CAF和△CAE，＝∠CAE，＝∠AEC，AC，所以△≌△CAE(AAS)．所以FC，AF＝AE.因为AE＝(＋)，所以AF(AE＋＋)，即＝＋.所以DFBE在△FDC和中＝CECFDCEB，DF，所以△FDC≌△EBCSAS)．所以∠FDC＝∠EBC又因为∠ADC115°所以∠FDC＝－115°＝65°.所以∠B＝6．解(1)因为BD⊥l⊥l，所以∠ADB∠AEC＝所以∠DBA∠BAD＝90°.又因为∠＝90°，所以∠BAD∠CAE＝所以∠DBA∠CAE.

因为AB＝，∠ADB∠＝，所以△ABD△CAEAAS)．所以＝CE＝则＋＝＋CE即＝BD＋(2)(1)中结论不成．DE－CE.同(说明△ABD△，所以＝，ADCE又因为AE－＝，所以＝BD－CE.．：α＋＝180°理由：因为＝∠BAC所以∠DAE∠＝BAC－∠，∠＝∠CAE又因为AB＝，＝，所以△ABD△ACE()．所以∠ABC＝∠.在△中，BAC∠ABC∠ACB＝180，∠ABC∠ACE，所以∠BAC＋∠＋∠ACE180°.因为∠ACB＋∠＝DCE＝，所以＋＝180°.(2)＝理由：因为＝∠BAC所以∠BAD∠CAE.又因为AB＝，＝，所以△ABD△