展开图的画法非常有用

演示文稿展开图的画法非常有用现在是1页\一共有26页\编辑于星期六2（优选）展开图的画法非常有用现在是2页\一共有26页\编辑于星期六第八章立体表面展开

立体表面分为可展和不可展两种。多面体的表面都为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可以构成小块平面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相应的可展曲面，进行近似展开。现在是3页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开

多面体的表面由若干多边形平面组成。如图所示的料斗，上部有棱锥体表面，下部为棱柱体表面。棱锥和棱柱的表面由矩形和梯形组成。因此，要作出多面体表面的展开图，只要作出属于多面体表面的所有多边形的实形，并依次把它们画在同一平面上。现在是4页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开棱柱棱柱的各棱线互相平行，若用一个垂直于棱线的正截面截棱柱，则沿截交线展开后，截交线成为一直线，且展开后的各棱线垂直于该直线。棱柱表面展开，一般利用这种正截面方法进行。现在是5页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开例8－1已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。

将顶部正截面的截交线展开成一水平线。可作出料管上部棱柱表面的展开图。现在是6页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开例8－1已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。

然后，过出料管边线AB作棱柱的正截面，在展开图中作水平线RBAKR，将其上各点正面投影中的长度量取到相应的竖直线上，连点，即得展开图。现在是7页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开例8－1已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。

从展开作图可以看出，这样展开所得到的上、下两部分棱柱表面的展开图可以拼画在一起，从而可节省板料，而且上、下两部分连接处的展开折线在安装时能准确地拼合。现在是8页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开棱锥

棱椎的侧表面都是三角形，只要求出各棱线和底边的实长，依次画出各棱面（三角形）的实形，即为展开图。现在是9页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开例8－2已知截头三棱锥SABC的投影图，截交线为DEF，试作展开图。

因为已知棱锥的底面为水平面，所以水平投影反映各条底边的实长。各棱边实长可以利用直角三角形法作得。依次拼画各棱面的实形在一起，即得截头三棱锥的展开图。现在是10页\一共有26页\编辑于星期六§8－1多面体表面展开例8－3已知料斗进口的投影图，试作其展开图。

因为四棱台表面有两个互相垂直的对称面，因此，以对称线为基准进行展开，有利于作图。首先，作前、后两个长边棱面的实形。然后，作左、右两个短边棱面的实形，拼画在一起，从而可得四棱台四个棱面的展开图。现在是11页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开柱面

柱面可以看作为棱线无限增多的棱柱面，因而其展开方法与棱柱面类似。这里主要讨论圆柱面的展开。现在是12页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－4已知直径为d的截头圆柱的投影图，试作圆柱面的展开图。

柱底为水平面，且为柱的正截面。将柱底圆展开成一条水平线(长度为d)，将其与正面投影对齐。将柱底圆及其展开线作相同的等分，过各等分点作柱面素线的正面投影。用光滑曲线连接各点，得到截交线的展开曲线。即得截头圆柱面的展开图。现在是13页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－5

已知由四节圆柱面管节组成的直角弯管的投影图，管径为d，试作其展开图。

柱底弯管两端的管节Ⅰ和Ⅳ相同，中间的管节Ⅱ和Ⅲ相同，而且端部管节恰为中间管节的一半。如果把管节Ⅱ和Ⅳ分别绕它们各自的轴线旋转180，则可与管节Ⅰ和Ⅲ组成一个直圆柱面管，这样，对于每一个管节都可以按例8－4截头圆柱面展开的方法作出展开图。现在是14页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－5

已知由四节圆柱面管节组成的直角弯管的投影图，管径为d，试作其展开图。各管节的展开图拼合成一个矩形，这样可以充分利用板料。现在是15页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－6已知圆柱面叉管的投影图，主管直径为D1，支管直径为d1，试作其展开图。首先，作叉管的相贯线，通过作支管圆柱面端部的辅助半圆，得出相贯线上的点。然后，作支管展开图。为了便于作图，将支管正截面（圆）展开成长度为d1的直线，使此直线位于支管端部底圆正面投影的延长线上，这样，就可按例8－4截头圆柱面展开的方法作出支管柱面展开图。现在是16页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－6已知圆柱面叉管的投影图，主管直径为D1，支管直径为d1，试作其展开图。最后，作主管展开图。为了便于作图，将主管正截面（底圆）展开成长度为D1的直线，使其位于主管底圆正面投影的延长线上。现在是17页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开锥面

锥面可以看作为棱线无限增多的棱锥面，因而其展开方法与棱锥面类似，采用三角形法。现在是18页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－7已知截头圆锥的投影图，试作其展开图。

圆锥面上各素线长度相等，在正面投影中外形素线反映实长。锥底圆的水平投影反映实形。若圆锥没有被截断，则它的展开图为一扇形，扇形的半径L等于素线实长，扇形的弧长等于直径为D的底圆的周长。对于截头圆锥，可通过截交线上点的正面投影作水平线，与外形素线交于各点，从而得到被截断的各素线实长。现在是19页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－7已知截头圆锥的投影图，试作其展开图。

为了便于作图，本例使展开图中扇形的圆心与锥顶正面投影s重合。当然，也可将扇形的圆心布置在图中其他适当位置。现在是20页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－8已知斜圆台的投影图，试作其表面展开图。

延长斜圆台的外形线得锥顶，可利用锥顶S作其展开图。锥底圆的水平投影反映实形，将其12等分，并作出锥面上的12条素线，利用直角三角形法作出各素线的实长。这样，斜圆锥面被分成12部分，每一部分作为一个三角形平面，依次作出斜圆锥面上各个三角形的实形，拼画在一起，便得到斜圆锥面的展开图。现在是21页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－8已知斜圆台的投影图，试作其表面展开图。现在是22页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－9已知岔管的水平投影图，主管为圆柱面，对称的分岔管为圆锥面。试作其展开图。现在是23页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－9

作圆柱面展开图。在底圆上作辅助半圆。并把它n=6等分，从而可作出柱面上的素线，它们与岔管的交线交于点a、b、c、e、g、j、k。于是可参照例8－4截头圆柱面展开图的画法作出其展开图。现在是24页\一共有26页\编辑于星期六§8－2可展曲面的展开例8－9

作圆锥面展开图。延长锥面的外形线，相交得锥顶S。过岔管中各轴线的各交点o，作右边锥管底圆的辅助半圆，并把它n=6等分，从而可作出锥面上的素线。与例8