必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程

t/2匀速线动常公（匀速线运的论及理程t/2一、本公式速度公式

0

当

0时，v位移公式

st0

11at2

at

2二、个常用推论1．位移推导式

as2t

20

，

s

t

t2．平均速度

v

、中间刻的瞬速度

t/2

、中间置的瞬速度

s/

为：v0tt2

，

v

/

v

220t23．做匀速直线动的物在各个连续相等的时间T内的移分别sss…s则Δs＝s－s＝ss＝…123n2132＝s－s＝2．nn-14．=0的加速直运动中几个常用的比例公式0（1等分运动时间以T为单位时．①１末，２末，3末…，nT末的速度之比：：：…：v=1：2：…：n②1内、2T内、内…内通过的位移之比：：：…：s=1：4：…：n

③第1T内、第T内、第3个T内…、第T内通过的位移之比：…：s：3：…—1④第1T内、第T内、第3个T内…、第T内的平均速度之比：…：v：3：…—1（2等分位移，以x位移单位．①通过x、2x、3…、x所需时之比：：：…：t=1：

:3…②通过第1个x、第、第3个x、…第n个x所需时间之：…：t：

:3:

…：

n③1末，2x末，末…，nx的速度之比：：：…：v=1：

:3…对匀变速直线运动式作进一步的推论，是掌基础知识、训练思维、提能力的一个重要途径，掌运用的这些推论是解决些特殊问题的重要手段。

n，20300推论1做匀变速直线运动的物体中间时刻的即时度等于这段时间的均速度，即n，20300

t

tt

推导：时间为t，初速,末速为v，加速度为0ttvvavt00tvtt2vvatt

a

，根据匀变速直线动的速度公式

vat

得：推论2做匀变速直线运动的物体一段位移的中点即时速度

v

v

t推导：设位移为S，初速

0

,末速为

t

，加速度为

a

，根据匀变速直线动的速度和位移关系公式v

2t

20

2

得：

2as0ts

S2S2

2

220t2推论3

做匀变速直线运动物体果在连续相等的时间隔t内位移分别为S、S、……加1速度为

a

,

1

……

Sn

n

2推导：设开的速度是

0经过第一个时间t后速度为

，这一段时间内的移为

Stat

，经过第二个时间t后速度为

，这段时间内的位移为

t2at2经过第三个时间t后速度为

2

，段时间内的位移为0

ttat2…经过第时间后的速度为

这段时间内的位移为

n

ttat则

……

Sn

n

at

2点拨：要是匀加速或匀减速运动相邻的连续的相同的时间的位移之差，是一个与加度a与间“有关的恒量也提供了一种加速度的量的方法：即

a

t2

，只要测出相邻的同时间内的位移之差

和

t

，就容易测出加速

a

。推论4初速度为零的匀变速直线动的位移与所用间的平方成正比即t秒内2内3t内……nt秒

232内物体的位移之比232

S

1

：

S

2

：

3

：…：S=1：4：9…：n

n

2推导：已知初速度

，设加速度为，根据位移的式

1Sat2

2

在秒内、t内、3t秒……

t秒内物体的位移分为：

S1

1at、at)2、t)22

2……

S

n

1a)2

2则代入得

S

1

：

S

2

：

3

：…：S=1：4：9…n

n

2推论5初速度为零的匀变速直线动开始运动算起续相等的时间间隔的位移之比是从1开始的连续奇数比，即

1

：

2

：

3

：…：S=1：：…：(2n-1)n推导：连续相同的间间隔是指运动开始后第1、第个t第3个t…第个t，设对的位移分别为

S

、2

n

，则根据位移公式第t的位移

S1

12

at

2第t的位移

11St)22at22

2第t的位移

S

3

115at)2a(2t)at222

2……第n个t的位移为

S

n

11nant2at]22

2代入可得：

S:S:S:23

:35

(2n推论6初速度为零的匀变速直线动开始运动算起体经过连续相等的位所用的时间比为tt：12t

……：

t

=1(

2

)：(

2

)…：(n

)推导：通过连续相的位移是指运动开始后，一个位移、第二个S第三个S…第个设对应所有的时间分别为

t

ttt3

,

根据公式

S

1at2

2第一段位移所用的间为

t

1

2a第二段位移所用的间为运动了两段位移的时减去第一段位移所用的时t2

4a

22a同理可得：运动通第三段位移所用的时间为

t3

6a

4a

2)

2a以此类推得到t

n

2nSa

2(nS2(1)a代入可得

t

:t:t

t(2:(32):(n从以上推导可知解这些问题主要要理解：连的时间内、连续相等的时内、连续相等的位移的含、要克服存在的思维障。利用匀变速直线运的推论解题，常可收到化为易，简捷明快的效果。v

t

v

讨论：在同一段匀速直线运动中，对于加速是减速，

与

有何关系？tt分析：若物体做匀速直线运动，如图甲所示物体由到历时t，而经vt

物体的位移不到一，即经，物体在中间位置左侧，所以

2

。若物体做匀减速直运动如图乙所示物体由到B历时t而经vt

t

物体的位移已大于个位移的一半即达到O的右侧，由于是减，所以

2

。例1运行着的车制动后做匀减速行经3.5秒止。试问它在制动开始后的内2秒内3秒内通过的位移之比为多少析设汽车从Ο起动1末到2末到B3末到C最后停在D动的逆过程可看初为零的匀加速运动，加速的大小不变。将3.5秒分为7秒，那么，从过来在连续70.5的比为1则:S:S=8:16:24所以得到汽车从起在1内，秒内,3秒内位S==

解这个运位移之移之比例火车从静止起动做匀加直线运动，站在第1节车厢前端人看到第节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节厢从他身边通过的时间是少？解析：因为每节车的长度是相等的，利用从始运动算起，经连续相等位移所用时间之比为：t：12t

……：

t

=1：

2

)(

2

)…：(n

)

222222abaab1222222abaab1得：

tt

26

5

t6

5

2.58()例做匀变速度直线动物体从A到B点过的时间t，物体在AB两的速度分别为v和，物体通a过中点的瞬速度为v，物体在1A.若做匀加速运动，则v>

2

时刻的瞬时速度为v，则（）2B.若做匀减速运动则>v

C.不论匀加速运动还是减速