(36)-卡方检验-基本思想

卡方检验

-基本思想前面我们学习的主要是针对定量资料样本均数间的比较，比如单样本及两相关样本t检验两独立样本t检验方差分析/F检验那定性资料，如两个独立样本率间差异的比较采用什么方法呢？我们今天就来学习其中的一种方法：--卡方检验卡方检验的主要应用包括：最常见的用途是定性资料假设检验，如两个（多个）样本率或构成比的卡方检验等；拟合优度检验，检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致或者检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率相关性分析，检验某两个分类变量是否相互关联；一致性检验，检验某两种方法的结果是否一致下面我们来看一个实例

奥美拉唑

雷尼替丁临床上有两种药物治疗消化道溃疡，奥美拉唑和雷尼替丁，某研究者将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分为两组，分别用奥美拉唑和雷尼替丁治疗，4周后评价其疗效，结果如下表1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效分组愈合未愈合合计愈合率（%）奥美拉唑64218575.29雷尼替丁51338460.71合计1155416968.05两种药物治疗消化道溃疡的总体愈合率有无差别？本例中疗效分为愈合和未愈合，是一个二分类的定性变量问题，“两种药物治疗消化道溃疡的总体愈合率有无差别？”等同于“这两个样本频率分布的总体分布是否相同？”根据假设检验的基本思想，我们先假设两组总体分布相同，基于该假设，我们可以计算：溃疡愈合的联合频率：𝟏𝟏𝟓/𝟏𝟔𝟗=𝟔𝟖.𝟎𝟓%溃疡未愈合的联合频率：𝟓𝟒/𝟏𝟔𝟗=𝟑𝟏.𝟗𝟓%表1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效分组愈合未愈合合计奥美拉唑642185雷尼替丁513384合计115（68.05%）54（31.95%）169由于总体分布未知，两样本合并后样本量增大可以以两组的联合频率分布近似其总体分布，那在这样的分布下，每一组应该有多少患者得到治愈呢？我们可以利用联合频率分布和每一组的样本量计算得到奥美拉唑组未愈合的期望(理论)人数：𝟖𝟓×𝟑𝟏.𝟗𝟓%=𝟐𝟕.𝟏𝟔雷尼替丁组愈合的期望(理论)人数：𝟖𝟒×𝟔𝟖.𝟎𝟓%=𝟓𝟕.𝟏𝟔雷尼替丁组未愈合的期望(理论)人数：𝟖𝟒×𝟑𝟏.𝟗𝟓%=𝟐𝟔.𝟖𝟒奥美拉唑组愈合的期望(理论)人数：𝟖𝟓×𝟔𝟖.𝟎𝟓%=𝟓𝟕.𝟖𝟒表1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效分组愈合未愈合合计奥美拉唑642185雷尼替丁513384合计115（68.05%）54（31.95%）169表1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效分组愈合未愈合合计奥美拉唑64（57.84）21（27.16）85雷尼替丁51（57.16）33（26.84）84合计11554169观察样本较大时，实际频数和理论频数不应有较大差异差异较大，有理由拒绝原假设差异较小，不拒绝原假设这样我们就得到了两组数据，一组是在研究中实际观察得到的实际频数，蓝色数字，一组是根据联合频率分布即近似的总体分布计算得到的理论频数，括号里的红色数字这就是卡方检验的基本思想，即

在总体分布未知的情况下，假设两样本的总体分布相同，以两样本联合频率分布作为总体分布的近似并计算理论频数，在观察样本较大时，实际频数和理论频数不应有较大差异我们把前面的例子一般化就得到如下表格a,b,c,d

为观察频数；T11,T12,T21,T22为理论频数理论频数计算公式：卡方值基本公式：𝜈=(R-1)⨉(C-1)实际频数和理论频数间差异的评价，就采用卡方值表2两独立样本资料的四格表组别属性合计Y1Y2甲a(T11)b(T12)n1=a+b(固定值)乙c