2022-2023学年山东省潍坊市高密市高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省潍坊市高密市高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．在等差数列中，若，，则（

）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】B【分析】利用等差数列的通项公式得到关于的方程组，解之即可得解.【详解】因为是等差数列，设其公差为，所以，解得，所以.故选：B．2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，设此时盒中旧球个数为X，的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可知是盒中旧球的个数随机变量，要求的概率，由此可知取出的三个球必为2个新球1个旧球，结合题中已知条件，即可得到答案.【详解】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数，即旧球的个数增加了2个，所以，取出的3个球必为2个新球1个旧球，所以，.故选：A.3．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，分别求出、，利用条件概率公式即可求解.【详解】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，，则，所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为.故选：C.4．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（

）说谎不说谎合计男6713女8917合计1416300.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【答案】D【解析】计算，再对照表格得结论．【详解】由表中数据得≈0.00242<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选：D.5．某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到（

）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元【答案】C【解析】设回归直线方程为，计算出、的值，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可求得的值，可得出回归直线方程，在回归直线方程中令可求得结果.【详解】设回归直线方程为，由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本的中心点，即，解得，所以，回归直线方程为，当时，.故当投入万元时，预测收益可达到万元.故选：C.6．设等比数列的前项和为，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设等比数列的公比为，依题意可得，再根据等比数列前项和公式计算可得.【详解】设等比数列的公比为，由得，解得，所以．故选：C．7．已知等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则使为定值的的最小值为（

）A．15 B．17 C．19 D．21【答案】B【分析】为定值，计算得到答案.【详解】，故为定值.又，所以为定值.故选：B8．已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（

）A．7 B．9 C．16 D．18【答案】B【分析】由已知结合等差数列的性质和前项和公式，可推得，，从而得解．【详解】因为等差数列中，，，所以，，即，，所以，，所以，，由为等差数列，得时，；时，，所以当时，取得最大值．故选：B．二、多选题9．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（

）A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3【答案】ABD【解析】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算可判断B,C,D.【详解】因为，解得，故A正确；由分布列知,，，故BD正确，C错误.故选：ABD10．甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1，)，N(μ2，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（

）A．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D．乙类水果的质量服从正态分布的参数δ2=1.99【答案】ABC【解析】根据图像得出以及，AC正确，再根据甲图像比乙图像更“高瘦”判断出B正确，最后根据判断出D错误.【详解】由图像可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，C正确；甲图像比乙图像更高瘦，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；乙类水果的质量服从的正态分布的最大值为1.99，即=1.99，δ2≠1.99，故D错误.故选：ABC11．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用等差数列的通项公式和前项和的性质，列方程求出公差，即可得数列通项,验证各选项是否正确.【详解】公差为的等差数列中，其前项和为，且，则，解得，所以，A选项正确；，B选项正确；，C选项正确；，，D选项错误.故选：ABC12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（

）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，则【答案】BC【分析】由前项和求得后判断AB，根据等差数列、等比数列的性质判断CD．【详解】选项A，时，，，，，，不是等差数列，A错；选项B，，时，，，，，是等比数列，B正确；选项C，若是等差数列，则，C正确；选项D，若，则，，而，D错误，故选：BC．三、填空题13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．【答案】

【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.14．数列的前项和，则数列的通项公式为______.【答案】【分析】利用即可求出，并验证是否满足，即可写出数列的通项公式..【详解】由①可知，，即②，①②得，∵当时，，∴不满足，∴数列的通项公式为，故答案为：.15．已知等比数列的前项和为，公比，且，，则______.【答案】0【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用求和公式即可得出答案．【详解】由，，化为，，解得，又，解得，则的前2020项和，故答案为：.16．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.【答案】【解析】利用条件概率的计算公式求解即可.【详解】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.故答案为：.【点睛】设，为两个事件，且，则称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率．四、解答题17．已知等差数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案；（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为d，由，得，解得，，所以．（2）因为，，是等比数列，则的公比，所以，所以数列的前n项和．18．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列．【答案】(1)分布列见解析(2)分布列见解析【分析】（1）有放回抽样时，取到黑球的次数，可能的取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列．（2）不放回抽样时，取到的黑球个数，可能的取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可得的分布列．【详解】（1）解：若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为．而3次取球可以看成3次独立重复试验，因此，所以，，，．因此X的分布列为：X0123P（2）解：若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取了3个，因此黑球数Y服从参数为10，3，2的超几何分布，即，因此，，．因此，Y的分布列为：Y012P19．设等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)求证：．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）设等差数列的公差为，根据等差数列与通项基本运算，解得，，；（2）求出通项，运用裂项相消法求和证明.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，所以解得，，所以．（2）．又，所以，所以，即．得证.20．某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）设事件“2个盲盒都是钢笔盲盒”，事件“2个盲盒都是圆珠笔盲盒”，根据古典概型的概率公式求出，，又与为互斥事件，根据和事件的概率公式计算可得；（2）设事件“第次取到的是钢笔盲盒”，，求出，，再根据条件概率的概率公式计算可得；（3）设事件“第次取到的是圆珠笔盲盒”，，求出，，，再根据全概率的概率公式计算可得.【详解】（1）解：设事件“2个盲盒都是钢笔盲盒”，事件“2个盲盒都是圆珠笔盲盒”，则与为互斥事件，∵，∴2个盲盒为同一种笔的概率．（2）解：设事件“第次取到的是钢笔盲盒”，．∵，，∴，即第次、第次取到的都是钢笔盲盒的概率为．（3）解：设事件“第次取到的是圆珠笔盲盒”，．∵，，，∴由全概率公式，可知第次取到的是圆珠笔盲盒的概率为．21．给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，__________．(1)求的通项公式；(2)令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，由条件结合等差数列的通项公式以及求和公式，得到关于公差的方程，从而得到的通项公式；（2）根据题意，结合错位相减法即可得到结果.【详解】（1）选①，设递增等差数列的公差为，由，，，有，化简得，则，，所以的通项公式为．选②，设递增等差数列的公差为，由，，，有，化简得，即，解得，则，所以的通项公式为．选③，设递增等差数列的公差为，由是与的等差中项，得，即，则有，化简得，即，解得，则，所以的通项公式为．（2）由是以1为首项，2为公比的等比数列，得，由（1）知，即有，则，于是，两式相减得：，因此．22．2015～2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢．根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：年份20