线性代数矩阵的秩与等价标准型_第1页
线性代数矩阵的秩与等价标准型_第2页
线性代数矩阵的秩与等价标准型_第3页
线性代数矩阵的秩与等价标准型_第4页
线性代数矩阵的秩与等价标准型_第5页
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文档简介

线性代数矩阵的秩与等价标准型{PAGE}1第1页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}21.矩阵的子式例如,矩阵有如下4个3阶子式:第2页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}32.矩阵的秩第3页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}4矩阵A有一个非零的3阶子式,没有4阶子式,从而A

的秩为3.矩阵B有(3个)非零3阶子式,所有的4阶子式都为0,从而B的秩也为3.第4页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}5我们仅对矩阵的行初等变换进行证明,对(1)

设对换矩阵A的两行得到矩阵B.

(2)

设矩阵A的某一行乘非零数k得到矩阵B.

列初等变换同理可证.第5页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}6第6页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}7此时,由行列式的性质4和性质2知

第7页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}8等价的矩阵有相同的秩.

第8页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}9由此容易看到

第9页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}10第10页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}11例如(第一节的例11),第11页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}12对命题2中的矩阵再用列初等变换即可.

第12页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}13例如,第13页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}143.矩阵的等价标准型第14页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}15这就是定理1的推论.

由定理2.2知于是从而第15页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}16第16页，共18页，2023年，2月20日，星期六{PAGE}17第17页，共18页

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