第2课时 相似三角形的性质定理2,3

沪科版九年级数学上册第2课时相似三角形的性质定理2,3状元成才路状元成才路新课导入相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

.状元成才路状元成才路新课探究思考相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？ABCC′A′B′状元成才路状元成才路如图△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少？

(2)这两个相似三角形面积比为多少？AA′状元成才路C′B′CBD′D状元成才路解（1）∵△ABC∽△A′B′C′,∴.由等比性质,得A′C′CBD′

B′AD状元成才路定理2状元成才路相似三角形周长的比等于相似比.（2）∵△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′是对应高.∴

S△ABC

=S△A′B′C′

=A′C′B′D′A状元成才路CBD状元成才路S△ABCS△A′B′C′===k2A′C′D′

B′A定理3

相似三角形面积的比等于相似比的平方.状元成才路CBD状元成才路例1

如图,

一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件

,

使矩形的两边之比为

2

∶

1,

且矩形长的一边位于边

BC

上,

另两个顶点分别在边

AB

,

AC

上.

求这个矩形零件的边长.BC8060PQESRAD状元成才路状元成才路解如图,矩形PQRS

为加工后的矩形零件

,

边

SR

在边BC

上

,

顶点

P

,

Q

分别在边AB

,

AC

上,

△

ABC

的高

AD交

PQ

于点

E

.

设

PS

为为

x

cm,则PQ为2xcm.BC8060PQESRAD状元成才路状元成才路∵

PQ

//

BC

,∴

△APQ∽△ABC.∴即解方程,得x=24,2x=48.答:这个矩形零件的边长分别是48cm和24

cm.BC60PQESRAD80状元成才路状元成才路例2如图,△ABC的面积为25,直线DE平行于BC分别交AB,AC于点D,E.如果△ADE的面积为9,求的值值.ADBCE状元成才路状元成才路解∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC.∴解方程,得∴ADBCE状元成才路状元成才路随堂演练1.两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比为

,周3∶长5

比为

,面3∶积5

比为

.9∶25状元成才路状元成才路2.如图,在正方形网格上有△A1B1C12

2

2和△A

B

C

,这两个三角形相似吗?A1A2B2C2B1C1如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.相似,相似比为2:1面积比为4:1状元成才路状元成才路4.已知△ABC∽△A′B′C′,AC:A′C′=4:3.（1）若△ABC的周长为24cm,则△A′B′C′的周长为

cm;（182）若△ABC的面积为32cm2,则△A′B′C′的面积为

cm2.18状元成才路状元成才路5.如图,已知DE∥BC,BD=3AD,S△ABC=48,求:△ADE的面积.DEBCA解∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.状元成才路状元成才路可得相似比∴DEBCA又∵BD=3AD,状元成才路状元成才路课堂小结相似三角形的性质（1）对应角相等、对应边成比例例（2）对应高之比、对应中线之比比、对应角平分线之比都等于相似似比（3）周长之比等于相似比（4）面积之比等于相似比的平方状元成才路状元成才路课后作业完成课本的练习；完成练习册本课时的习题.状元成才路状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利