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沪科版·八年级上册第2课时等腰三角形的判定【学习目标】领会等腰三角形、等边三角形的判定方法,培养合情推理的能力;能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题.状元成才路状元成才路新课导入等腰三角形的两个底角相等,反过来的命题是否是真命题呢?请与你的同学研究讨论后作出判断.状元成才路状元成才路定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)新课讲解已知:如图所示,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.如何证明呢?状元成才路状元成才路证明:过点A作AD⊥BC,D点为垂足,∴∠ADB=∠ADC=90°.(垂直定义)在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)状元成才路状元成才路由上述定理可得推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.状元成才路状元成才路课堂演练例1如下图所示,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得点D、B、E在一条直线上,量得
DE=4m,绳子CD和CE需多长?状元成才路状元成才路解:∵AB=5m,C为AB中点,∴AC=CB∵B为DE中点且DE=4∴DB=BE=2m∴CE=m在△CDB与△CEB中∴△CDB≌△CEB(SAS)∴CD=CE=
m状元成才路状元成才路例2
如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的中线.求证:BD=CE.证明:AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又CD=
AC,BE=
AB,∴CD=BE.在△BEC和△CDB中,BE=CD,(已知)∠ABC=∠ACB,(已证)BC=CB,(公共边)∴△BEC➵△CDB(SAS).∴BD=CE.状元成才路状元成才路课后习题1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.答:∠1=72°,∠2=36°;等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.状元成才路状元成才路2.如图,AC和BD相交于点O,AB//DC,OA=OB.求证:OC=OD.证明:OA=OB,∴∠A=∠B,又AB//DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C=∠D,∴OC=OD.状元成才路状元成才路3.如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.求证:△ABD是等腰三角形.求∠BAD的度数.状元成才路状元成才路(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=9°0,°又AC=BC=CD,∴△ABC≅△ADC(SAS),∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形.(2)由(1)可知,AB=AD,∴∠B=∠D,又AC=BC=CD,∴∠B=∠BAC,∠D=∠DAC.在△ABD中,∠B+∠BAC+∠DAC+∠D=180°,∴2(∠BAC+∠DAC)=180°,∴∠BAC+∠DAC=9°0,°∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=9°0.°状元成才路状元成才路本节课学习了哪些内容?这些内容在应用方面你有什么看法?你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗?本节课中,你与同伴交流,学到了同伴的哪些优点?课堂小结状元成才路状元成才路从教材习题中选取完成练习;完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏,以及其他非商
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