狭义相对论动力学

狭义相对论动力学第1页，共35页，2023年，2月20日，星期六考虑一个质点相对与S系的速度为v,则它相对于S系的速度v是多少？正变换

逆变换一、洛伦兹速度变换第2页，共35页，2023年，2月20日，星期六例:在x方向上以u运动的一个粒子,在y方向发射一个光子,求光子相对地的速度.解:注意到:光速不变原理:在所有惯性系中观察者测得的光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c,与观察者和光源的运动无关.理论自洽！！第3页，共35页，2023年，2月20日，星期六注意:(1).当或(2).当还原为伽利略速度变换—对应原理.第4页，共35页，2023年，2月20日，星期六(3).当光速是物体运动的极限速度!第5页，共35页，2023年，2月20日，星期六例:高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人测得飞船长60m,子弹的速度是0.8c。求:当飞船相对地球以0.6c运动时,地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少?解:飞船人测子弹飞行时间×第6页，共35页，2023年，2月20日，星期六宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子子弹,此人测得飞船长60m：正确解法一、宇宙飞船S'地球S第7页，共35页，2023年，2月20日，星期六解法2:先求子弹对地球的速度.飞船上的两事件对于地球的空间间隔不收缩！第8页，共35页，2023年，2月20日，星期六建立相对论的动力学：力学量重新定义的准则：符合对应原理尽量保持基本的守恒定律逻辑上的自洽第9页，共35页，2023年，2月20日，星期六质速关系质量的表达式持续作用持续但v的上限是c因此要求m随速率增大而增大猜想形式？二、相对论的动量和质量m/m0v/c1901W.Kaufmann高速电子的荷质比随速度的增大而减小有力地支持了相对论第10页，共35页，2023年，2月20日，星期六结论:2.相对论质量与运动速率有关，是相对量。质速关系已被实验证实.牛二的微分形式具有普遍意义!1908年德国

布歇勒做出了质量与速度的关系。有力地支持了相对论1.动量守恒定律具有洛伦兹变换下的不变性.3.相对论动力学基本方程第11页，共35页，2023年，2月20日，星期六4.当过渡为经典牛顿力学。5.当静止质量为零的粒子只能以光速运动6.若v>c—虚质量无意义!微观粒子速率接近光速,如中子v=0.98c时宏观物体一般v~104m/s,此时：光子静止的光子不存在不可以选光子为参考系C

是极限速度!第12页，共35页，2023年，2月20日，星期六补充:

相对论质量推导动量定义牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。证明：x'y'O'ABS'系：有M，静止于O't时刻分裂第13页，共35页，2023年，2月20日，星期六据动量守恒定律，A,B速率应相等：S相对S'以－u运动，S中A静止，B运动O'相对O的速度为u由相对论速度变换：所以xyOx'y'O'AB第14页，共35页，2023年，2月20日，星期六S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,分裂后A、B总动量为mBvB,质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：xyOx'y'O'AB第15页，共35页，2023年，2月20日，星期六在牛顿力学中：mA=mB=m显然等式不成立!应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。考虑：mA、mB为各自速率的函数,且mA≠mB。由可解出第16页，共35页，2023年，2月20日，星期六由可得：代入mB得:mA:静止粒子质量

mB:运动粒子质量记作m0记作m第17页，共35页，2023年，2月20日，星期六m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照系的速率。牛顿力学1908年德国

布歇勒做出了质量与速度的关系.相对论的动量和质量第18页，共35页，2023年，2月20日，星期六用力对粒子作功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有三、相对论动能第19页，共35页，2023年，2月20日，星期六两边求微分:即相对论动能公式。注意：形式与经典不同第20页，共35页，2023年，2月20日，星期六则：又回到了牛顿力学的动能公式。当v<<c时:幂级数第21页，共35页，2023年，2月20日，星期六根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c。理论自洽第22页，共35页，2023年，2月20日，星期六静止能量动能总能量为粒子以速率v运动时的总能量动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子

c2

。为相对论的质能关系式四、质能关系第23页，共35页，2023年，2月20日，星期六按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：表示质量守恒历史上：能量守恒质量守恒独立相对论中：统一放射性蜕变、原子核能（反应）的可证明。第24页，共35页，2023年，2月20日，星期六核反应中：反应前：反应后：静质量m01总动能EK1

静质量m02总动能EK2能量守恒：因此：核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。总静止质量的减小质量亏损总动能增量第25页，共35页，2023年，2月20日，星期六例1、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B。分别以速度，相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M

0的粒子。求M

0。解：设合成粒子质量M、速度。由动量守恒第26页，共35页，2023年，2月20日，星期六据能量守恒：即：可见特别注意！运动质量守恒，静止质量不守恒！第27页，共35页，2023年，2月20日，星期六证明：用速度变换可以得到合成粒子的速度：碰前总动量为：在该题中设有S’系以速度运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。第28页，共35页，2023年，2月20日，星期六前已证明：所以：碰后合成粒子的总动量为：M'可以通过能量守恒求出：第29页，共35页，2023年，2月20日，星期六可见：可见在S'系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。第30页，共35页，2023年，2月20日，星期六核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损：例:在一种热核反应中各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？解：核反应中：第31页，共35页，2023年，2月20日，星期六解：质量亏损为：相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！第32页，共35页，2023年，2月20日，星期六相对论的动量能量关系式PcEm0c2五、能量与动量的三角形关系第33页，共35页，2023年，2月20日，星期六又全面讨论光子质量丧失了惯性方面的含义