椭球面上大地坐标的计算

椭球面上大地坐标的计算第1页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面(3).法截弧方向归算到大地线方向的改正该项改正很小，100公里约0.03“，只有一等控制网才估计此项改正。第2页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面2、空间边长归算至参考椭球面的改正测线端点的大地高为：椭球面上弦长d的计算公式省略H/R的二次项，得：第3页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面椭球面上的弧长为：第4页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.1水平方向、边长观测值归算到椭球面3.工程控制网中的地面观测元素的归算以平均高程面作投影面，范围小，可以用球代替椭球；球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为：不难证明：椭球半径的误差对边长归算结果影响很小，而高差误差对边长归算比较敏感。第5页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.2椭球面上三角形解算1、球面角超三块面积之和为：代入球面角超定义式，得：第6页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.2椭球面上三角形解算按球面三角公式：当边长小于40公里时，第二项影响小于0.0004“，可略去第7页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.2椭球面上三角形解算2、解算球面三角形的勒让德定理勒让德定理：对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。ABCabc第8页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算大地主题解算分类：正算：已知(B1,L1)，A12，S12，计算(B2,L2)，A21反算：已知(B1,L1)，(B2,L2)，计算A12，S12，A21短距离中距离长距离 解算方法：级数展开： Legendre级数Schreiber公式Gauss平均引数公式第9页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式由大地线的微分公式，得其一阶导数为：第10页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：同理可求出四阶以上的导数和L、A的高阶导数，代入展开式即可。第11页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算2、高斯平均引数公式若取大地线中点展开，得：两式相减，得：类似地，有：1第12页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算两式相加，得：类似地，有：其中：将展开成级数，得：2第13页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算由大地线的微分公式：求导，得：取：代入式，得的计算公式。并取2代入式，求出各阶导数后整理得：1第14页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算同理可得：以上3式具有4次方精度，可用于解算200公里下的大地主题。3第15页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算因计算Bm,Lm要用到B2,L2，因此需要叠代计算。其初值为：叠代计算公式为：直到为止。最后计算纬度、经度和方位角：第16页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算3、高斯平均引数反算公式由正算公式，反解得：右端第二项与第一项相比为小量，可以作近似：第17页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算代入上式第二项，得：由此可求得平均方位角和大地线长度如下：第18页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算由正算公式的第三式，计算a：最后得起终点的大地方位角为：第19页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.3大地主题解算4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换(1).由（Sx,Sy）求解（B,L）由前面子午弧长反算公式求解B1。由（B1,L0）和方位角A=90°，Sx可计算（B，L）(2).由（B,L）求解（Sx,Sy）先计算(B,L)到(B,L0)距离S’，按球面三角公式求解Sy和B到B1的距离，加上B0到B的距离即为Sx.第20页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.4大地主题微分公式1、大地主题正解微分公式终点的经纬度（B2,L2）和大地线方位角A21，与起点的经纬度（B1,L1）和大地线方位角A12，以及大地线长度S的微分关系。第21页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.3.4大地主题微分公式2、大地主题反解微分公式起点大地线方位角A12和大地线方位角A21，以及大地线长度S与起点和终点的经纬度（B1,L1）和（B2,L2）的微分关系。第22页，共23页，2023年，2月20日，星期六习题1、地面观测方