2019年湛江中考数学试题与答案

2019年湛江市中考数学试题与答案湛江市中考数学试题与答案考试说明：.全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟。.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.TOC\o"1-5"\h\z5的相反数是（ ）,1 八1A.- B.5 C.-- D.-5\o"CurrentDocument"5 5.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为（ ）A.0.4X用科学记数法表示为（ ）A.0.4X1O9 B.0.4X1Oio3.已知乙A=70。，则/A的补角为（A.110。 B.70。C.4X109 D.4X1Oio)C.30。 D.20。.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.-1 D.-2.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是（）A.95 B.90 C.85 D.80.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形C.正五边形 D.圆.如下图，在同一平面直角坐标系中，直线y=kx（k丰0）与双曲1 12019年湛江市中考数学试题与答案k线y=t（k丰0）相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为（）x20X

明A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.（a4）2=a6 D.a4+a2=a49.如下图，四边形ABCD内接于。0，DA=DC，NCBE=50°，则NDAC的大小为（）.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△「晨小②晨I4晨.③晨.「2晨小④晨、「2s△4其中正确的是A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上..分解因式：a2+a..一个n边形的内角和是720。，那么n=..已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a+b0（填“〉”，“〈”或

2019年湛江市中考数学试题与答案2019年湛江市中考数学试题与答案.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ..已知4a-3b=1，则整式8a-6b—3的值为..如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按.图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）:规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）:三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）（1、-2.计算：1一71—（1—九）+-.V3718.先化简，再求值（—+—]-（x2-4），其中无=诟.V%-2%+2）.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）.如图，在AABC中，ZA>ZB.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺（2）在（1）的条件下，连接AE，若ZB=50。，求ZAEC的度数。

2019年湛江市中考数学试题与答案.如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，/BAD=ZFAD、NBAD为锐角.（1）求证：AD1BF; i（2）若BF=BC,求NADC的度数。 /\.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题:体重频数分布表体体重频数分布表体重扇形统计图组别体重（千组别体重（千克）人数A45工工<5012B5口至'<55mC80D40E65<^<7016填空：①!^（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12+ax+b交x轴于A（1,0）,B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求sinNOCB的值.

2019年湛江市中考数学试题与答案.如图，AB是。O的直径，AB=4-v3，点E为线段OB上一点(不与0、B重合)，作CELOB,交。O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AFLPC于点F,连结CB.(1)求证：CB是的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当CP4时，求劣弧能的长度(结果保留冗)..如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,1)和C(2<3,0)，点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合)，连结BD，作DELDB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为 ；(2)是否存在这样的点D，使得4DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由;(3)①求证:②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式(可利用①的结论)，并求出的最小值题25图题25图(1)题25图⑵2019年湛江市中考数学试题与答案参考答案一、选择题l.D2.C3.A4.B5.B6.D7,A8.B9.C10.C、填空题11.a(a+1) 12.613.>14.2 15.-15三、解答题一)=2x17.原式二7-1=2x.解：原式=.解：设男生x人，女生y人，则有30-68。50x+40y30-68。50x+40y=1240x=12)二16答：男生有12人，女生16人。(2)TED是AB(2)TED是AB的垂直平分线.*.EA=EBZEAC=ZB=50°*.•ZAEC是4ABE的外角.,.ZAEC=ZEBA+ZB=100°21、(1)如图，VABCD.ADEF是菱形.*.AB=AD=ArF由等腰三角形的三线合一性质可得又丁ZBAD=ZFAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD±BF2019年湛江市中考数学试题与答案(2)VBF=BC・•・BF=AB=AF•「△ABF是等比三角形.\ZBAF=60°又「/BAD二NFAD.\ZBAD=30°.•・/ADC=180°-30°=150°22、（1）①、52(2)144200(3)1000*12+52+80*100%=720(人)200答：略五、解答题（三）五、解答题（三）23、解(1)把A(1,0)B(3,0)代入y=-12+ax+b23、解(1)「+"b"0解得]"41—9+3a+b=0 [b=-3y=-x2+4x-3(2)过P做PM^x轴与M「P为BC的中点，PM#yft，M为OB的中点••・p的横坐标为2把乂=2代入y=-x2+4x-3得y=4(3)「PM〃OC…3…3•ZOCB=ZMPB,PM=—，MB=-4 2•PB=-9,—+———v5\’16442019年湛江市中考数学试题与答案BMsinZMPB=一PBAsinZOCB=|v'524、证明：连接AC,•「AB为直径，AZACB=90°.\Z1+Z2=90°,Z2+Z3=90AZ1=Z3又「CP为切线.\Z0CP=90「DC为直径.\ZDBC=90.\Z4+ZDCB=90°,ZDCB+ZD=90AZ4=ZD又「•弧BC二弧BC.\Z3=ZD.•・N1=N4即：CB是NECP的平分线(2)VZACB=90AZ5+Z4=90°,ZACE+Z1=90°由(1)得N1=N4AZ5=ZACE在RtAAFC和RtAAEC中'/F=/AEC=90。</FCA=/ECA .・.△AFC^AAECAC=AC・•・CF=CE(3)延长CE交DB于Q

2019年湛江市中考数学试题与答案CF_3CP—4设：CF=3x,CP=4x由(2)得CF=CE=3xVCB是/QCB的角平分线CB1PQ:.CP=CQ=4x/.EQ=4x-3x=x。CE1EB,/CBQ=90。，Z1+ZCQB=90。，Z1+Z2=90°•・Z2=/CQB「.△CEB》△BEQCE_EB「E—Eq•.EB2=CE•EQ即3x•x=EB2•・EB=%3x在△CEB中，tan/CBE=CE=［土=<3EB.<3x•./CBE=60°,t/CBE=180°-60°-60°=60°AB=4V3•・OB=2%3.「弧BC的长度为:㈣兀x2v3=2v3k180 325、(1)△2)(2)存在理由：①如图1若ED25、(1)△2)(2)存在理由：①如图1若ED=EC由题知：NECD=NEDC=30°VDEXDB.\ZBDC=60°VZBCD=90°-ZECD=60°...△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2・・.AC=,OA2+OC2=4.\AD=AC-CD=4-2=2②如图2若CD=CE2019年湛江市中考数学试题与答案依题意知：/ACO=30°,/CDE=/CED=15°VDE±DB,ZDBE=90°.\ZADB=180°-ZADB-ZCDE=75°•.•/BAC=./OCA=30°.\ZABD=180°-ZADB-ZBAC=75°.'.△ABD是等腰三角形，AD=AB=2<3③：若DC=DE则/DEC=NDCE=30°或/DEC=NDCE=150°・•.ND