2021-2022学年江西省六校高二上学期期末联考数学（文）试题（Word版）

江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A．B． C． D．2.已知，，，则下列判断正确的是A．B． C． D．3.设实数满足则的最大值为A．B．2 C．4 D．164.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是B．C．D．5.下列四个命题中为真命题的是A．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q的必要不充分件B．命题“”的否定是“”C．函数的最小值是4D．与的图象关于直线y＝x对称6.执行右图的程序框图，输出的S的值为A．B．0C．1D．27.已知函数，则函数在区间上的最小值为A．B．C．eD．8.已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为A．B．C．D．9.设函数的图象为C，则下面结论中正确的是A．函数的最小正周期是2πB．图象C关于点（，0）对称C．函数在区间上是增函数D．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到10.阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．已知平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是A．B．2C．D．11.已知抛物线C：的焦点为F，过点且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则A． B． C．14 D．1512.已知函数，若在处取得极值，且恒成立，则实数的最大值为A． B． C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13.若向量满足，则．14.已知等比数列的各项均为正数，且，则．15.已知函数，则．16.已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在圆上运动，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生．（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局.A､B两组分数（单位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？18.（12分）已知数列的前n项和为，满足_______．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和．请在①；②；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．19.（12分）在中，内角的对边分别为，且满足．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．20.（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，为上一点，且．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．21.（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求．22.（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数．江西省六校2023届高二期末联考答案（文科数学）一、选择题题号123456789101112答案DACCDABDBCBD二、填空题13.14.1015.-116.解答题17.解（1）设4名男生分别用A，B，C，D表示：2名女生分别用1，2表示基本事件为：，，，，，，，，，，，，共15种，……2分所以所求概率为.……4分（2）A组数据的平均数，B组数据的平均数，……6分A组数据的方差，B组数据的方差，……8分所以选择A队．理由：A､B两队平均数相等，但，说明A组成绩波动小．（说明：未说明理由扣1分）……10分18.解：（1）选①：由得，，当时，，……4分因为，所以数列的通项公式为（）；……6分（说明：此处未检验扣1分）选②：由知数列是公差的等差数列，……2分则，得，……4分所以数列的通项公式为（）；……6分选③：由，知，得，……4分所以数列的通项公式为（）.……6分（2）因为，所以……8分则数列的前n项和……10分……12分19.解：（1）由题意得，由正弦定理得：，……3分即，即，因为，所以．……6分（2）由余弦定理，即，由基本不等式得：，即，当且仅当时取得等号，……9分，所以面积的最大值为．……12分20.（1）证明：过作交于点，连接．，．又，且，，，则四边形为平行四边形，．……3分又平面，平面，平面．……5分（2）解：过作的垂线，垂足为．平面，平面，．又平面，平面，．平面……8分由（1）知，平面，到平面的距离等于到平面的距离，即．在中，，，．……9分．……12分21.解（1）椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3，所以，所以，所以椭圆E的方程；……4分（2）A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，所以线段AB所在直线斜率一定存在，所以设该直线方程代入，整理得：，设，，……7分，整理得：，……10分当时，线段中点坐标，中垂线方程：，；当时，线段中点坐标，中垂线方程：，，综上所述：.……12分22.解：（1）依题意：故曲线在点处的切线方程为．……4分（2）依题意：，则故在上单调递增