2021-2022学年安徽省A10联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2021-2022学年安徽省A10联盟高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】命题“”的否定是，故选：C2．已知函数，则的值为（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】先求，进而求出.【详解】由题意得，，则.故选：D.3．若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分和两种情况讨论求解即可【详解】当时，恒成立；当时，要使关于的不等式的解集为R，则，解得.综上，.故选：C.4．已知集合，则集合A的子集个数为（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【分析】先求出，再求出子集的个数.【详解】∵，∴，解得，∵，∴，则集合的子集个数为.故选：B.5．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂函数的图象经过点，得，再结合单调性与偶函数的性质解不等式即可.【详解】设，由题意得，，解得，∴，∴为偶函数且在上单调递减.∵，∴，解得或.故选:D.6．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若能够推出，但若成立，推出或，即此时不一定成立【详解】若，则有：，可得：即当时，一定成立.若，则有：，可得：或即当时，不一定成立综上可得：“”是“”的充分不必要条件故选：A7．已知，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式求出的最小值，然后将问题转化为，从而可求出实数的取值范围【详解】∵，，，∴，当且仅当，即，时取等号.∵不等式恒成立，∴，解得.故选：A.8．为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（

）A．55% B．50% C．45% D．40%【答案】C【分析】根据题意表达出第二次稀释后桶中药液含量，列出不等式，求出体积的范围，再表达出第三次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过，根据体积的取值范围，求出最值.【详解】第二次倒出后桶中剩余农药升，则，即，解得：，又，∴.第三次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过，∵，∴，故选：C.二、多选题9．下列函数中，满足“，都有”的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由题意得，函数在上单调递增，然后逐个分析判断即可【详解】因为，都有，所以函数在上单调递增，对于A，在上单调递增，所以A正确，对于B，在上单调递减，所以B错误，对于C，因为的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递增，所以C正确，对于D，在上单调递减，所以D错误，故选：AC.10．已知集合，，若，则实数的值可以为（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】ABC【分析】先求出集合B的补集，再由，可得，从而可求出的取值范围，进而可求得答案【详解】由题意得，，∴，∵，∴，∴，解得.故选：ABC.11．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（

）A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出结论.【详解】由题意得，，，，，，所以，，，所以是的充要条件，是的充要条件，是的充要条件，故选：BD.12．已知定义域为的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最大值为【答案】AB【分析】利用函数的周期性可判断A选项；根据函数对称性的定义可判断B选项；利用二次函数的基本性质结合函数的对称性可判断C选项；利用二次函数的基本性质结合函数的周期性可判断D选项.【详解】因为，所以，，则，A对；，则，所以，的图象关于直线对称，B对；当时，在上单调递增，在上单调递减，由于，，故，因为的图象关于直线对称，所以当时，，C错；因为，则，因为当时，单调递减，则，所以，当时，函数的最大值为，D错.故选：AB.三、填空题13．函数的定义域为________.【答案】【分析】根据函数特征，由被开方数非负且分母不为零列式计算即可求解.【详解】且，函数的定义域为，故答案为：14．已知集合，，则___________.【答案】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由得或，∴.故答案为：15．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意得对一切恒成立，进而根据基本不等式求最值即可得答案.【详解】解：∵对一切恒成立，∴对一切恒成立，∵，∴∴，当且仅当，即时取等号.∵不等式对一切恒成立，∴.∴实数的取值范围是故答案为：16．已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】根据,,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】记函数在上的值域为集合，函数在上的值域为集合，由题意得，，.当时，，，满足；当时，在上单调递增，，∵，，解得，∴；当时，在上单调递减，，∵，∴，解得，∴.综上，实数的取值范围为.故答案为：四、解答题17．设集合，集合，其中.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可(1)由题意得：当时，故(2)由“”是“”的必要不充分条件可得：当时，得解得：；当时，，解得.综上，的取值范围为：18．已知函数(1)判断的奇偶性；(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)是奇函数；(2).【分析】（1）判断出函数为奇函数，再利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）利用函数单调性的定义证明出函数在上为减函数，求出函数在上的值域，可得出实数的取值范围.(1)解：函数为奇函数，理由如下：函数的定义域为，，所以，函数是奇函数.(2)解：任取、且，则，由，得，，，，所以，，即，所以，函数在上单调递减，则，即.因为当时，恒成立，所以，，即实数的取值范围为.19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.【答案】(1)菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小(2)【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.(1)由题意得，，所用篱笆总长为.因为，当且仅当时，即，时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小.(2)由题意得，，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.20．已知函数，.若示，中的较大者，例如.记.(1)请分别用图象法和解析法表示函数；(2)当时，求的值域.【答案】(1)图像法如图所示：解析式为(2)【分析】（1）画出与的函数图象，进而选择上方部分即为的函数图象；（2）利用函数图象看出函数单调性，进而求出函数值域.(1)在同一直角坐标系中，作出函数，图象如下：则的图象如下图实线部分：由图知，.(2)由图知，在上单调递诚，在上单调递增，且，，，所以当时，的值域为.21．某电动车企业计划在2021年投资生产一款高端电动车.经市场调研测算，生产该款电动车需投入设备改造费2000万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，，该款电动车售价为5000（单位：元/台），且当年内生产的该款电动车能全部销售完.(1)求该款电动车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；(2)当该款电动车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？（年利润=销售所得-投入资金-设备改造费）【答案】(1)(2)当该款摩托车的年产量9万台时，年利润最大，且最大年利润为6100万元【分析】（1）直接根据“年利润=销售所得-投入资金-设备改造费”，并根据分类讨论即可（2）根据（1）的结果进行分类讨论，当时，利用均值不等式即可；当时，配方即可.(1)当时，；当时，，综上，(2)当时，当且仅当，即时等号成立.故当时，取得最大值5951；当时，，故当时，取得最大值6100.综上，当该款摩托车的年产量9万台时，年利润最大，且最大年利润为6100万元22．若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.(1)求证：为奇函数；(2)判断在上的单调性，并说明理由；(3)若，解不等式.【答案】(1)证明见解析(2)函数在R上单调递增，理由见解析(3)【分析】（1），则，进而令特殊值得，，进而证明结论；（2）根据题意取，则，进而，即