04角的推广1教案

教案教学根本信息课题角的推广学科数学学段：高中班级高一教材书名：一般高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参加人员姓名单位设计者姓名单位实施者邱冠男北京市师达中学指导者邱冠男北京市师达中学课件制作者李大永北京市海淀区老师进修学校其他参加者教学目标及教学重点、难点本节课通过设置生活实例情境，回忆学校角的概念，通过旋转理解教的概念并进行教的推广，给予角的加减运算的几何意义，进而引出象限角和终边相同的角.能够从中体会从特别到一般，数形结合，类比的数学思想方法.培育数学抽象核心素养、的直观想象核心素养.培育发觉、提出问题，分析问题，解决问题的力量.共设计三道例题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，请观看这几幅动画，这些动画显示的是一些机械制部件在周而复始的做着旋转运动、平移运动.在实际生活中，旋转和平移是物体特别普遍的运动方式.我们知道可以用方向和距离来描述平移.那么如何描述旋转呢，今日我们就来学习用数学的眼光看旋转，用数学语言描述旋转.通过将生活、生产中的实例引入课题，使同学体会数学来源于生活，激发同学学习爱好.新课请同学们观看第一幅动画，答复:问题1.请同学们用数学语言描述大齿轮的旋转运动.学校学习过的旋转：在平面内,把一个图形绕点旋转一个角度，这样的图形变换叫作旋转,点叫作旋转中心,旋转的角叫作旋转角.问题2.你对角有哪些熟悉？定义：具有公共端点的两条射线构成的图形叫作角.单位：角度制范围：问题3.大齿轮旋转一周，旋转了多度？那么如何用数学语言描述“大齿轮的旋转一周〞呢？我们取大齿轮对应的这个圆的圆心记为旋转中心，在圆上任取一点，这样圆心与点构成射线，随着齿轮的旋转，射线围围着点，旋转一周，终点恰与点重合，即射线与射线重合，这样我们就得到大齿轮旋转一周是.问题4.这三个齿轮的旋转有什么区分？假设中号齿轮旋转两周，旋转多少度？旋转方向，必要将角的概念进行推广.问题5.如何定义角的概念，才能满意对现实世界中旋转现象的描述？定义：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边.范围：任意角.分类：依据逆时针方向旋转而成的角称为正角;依据顺时针方向旋转而成的角称为负角;当射线没有旋转时称为零角.角是分正角、零角和负角的，实数是分正数、零和负数的，那么这两者有什么区分和联系呢？观看课前展现的其次幅动画，答复：问题6.如何用数学语言描述绿色齿轮的旋转运动.第一次旋转所成的角为，其次次旋转所成的角为.两次旋转的角的合成即为.观看课前展现的第三幅动画，答复：问题7.用数学语言描述棕色零部件的旋转运动.第一次旋转所成的角即为其次次旋转所成的角为两次旋转的角的合成为.观看课前展现的第四幅动画,答复：问题8.如何用数学语言描述滑块，滑轨，横杆所做的运动.滑块记作点，旋转中心记作点，滑块围围着中心在做旋转运动；滑轨上任取点，横杆上任取点，滑块相对于滑轨上点，在做纵向平移运动〔上下平移〕，滑块P相对于横杆上的点，在做横向平移运动〔左右平移〕.问题9.假如确定了滑块的横向、纵向的平移量，是否可以确定滑块的旋转量〔也就是可以确定点在圆上的位置？〕？由此你联想到了什么?可以确定点的位置，这使我们联想到在平面直角坐标系.为了在同一参照系下简化角，我们商定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在

轴的正半轴，角的终边上的点可以用坐标来表示象限角：角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角.请同学们在平面直角坐标系中，画出角，并写出他们所在的象限.的终边在第一象限，它是第一象限角；的终边在第四象限，它是第四象限角.问题10.对于任意给定的一个角，它的终边的位置是否唯一确定？那么反之，给定一个终边位置，它对应的角是否唯一确定？假如不确定，你还能写出哪些角，我们以这个角为例，与终边相同的角，你还能写出哪些呢？这很多个角具有什么共同特征呢？与终边相同的角构成一个集合，这个集合可以记为从几何角度看，与终边相同的角，具有怎样的几何特征呢？当时，按逆时针方向旋转整数圈，当，按顺时针方向旋转整数圈，当，不做任何旋转.如何表示与角α终边相同的角的集合？与角α终边相同的角的集合：.从代数角度分析：终边相同的角的差肯定是的整数倍.从几何角度分析：将角α的终边按逆时针或顺时针方向旋转整数圈.当时，按逆时针方向旋转整数圈，当，按顺时针方向旋转整数圈，当，不做任何旋转.同时要留意这里的角是可以任意角.温故而知新，通过复习学校所学的旋转和角的概念，培育同学将实际问题抽象为数学问题，抽象概括的力量.培育同学能够用数学点的眼光看旋转，用数学语言描述旋转.依据生产、生活中的实际问题抽象成了数学问题，依据实际需要，使同学理解角的推广的必要性.用数学的眼光观看，发觉问题，进而分析问题，用数学的方法解决问题.将学校角的静态定义，用旋转这一运动变化的观点进行了推广,培育同学用动态的观点对角有更新的熟悉，培育抽象概括的力量.通过类比实数加减运算的几何意义，分析了角的旋转合成即角的加减运算，使同学数形结合的思想方法，培育直观想象等数学核心素养.为了简化角，将角放入直角坐标系内讨论，得到了象限角的概念；使同学从数和形两个角度，加深了对角的概念的理解.培育了直观想象的数学素养.依据从特别到一般的认知规律，从数和形两个角度归纳得到了终边相同的角的特征,培育了同学归纳，概括的力量，体会数形结合等思想方法.例题例1.如图，角α的终边为射线，分别作出角的终边.分析：将角α的终边顺时针方向旋转，得到的终边；将角α的终边逆时针方向旋转，得到的终边.终边相同的角的集合，并把集合中满意不等式的角写出来...例轴上的角的集合.,.如何从几何的角度，更加直观的理解集合.当，将的终边顺时针方向旋转〔半圈〕，终边落在轴的负半轴上，再顺时针旋转半圈，终边落在轴的正半轴上，也可以连续这样的旋转下去，角的终边始终落在轴上.，的终边不做任何旋转.练习题：写出终边在第一象限内的角的集合.我们知道大于且小于的角的终边肯定在第一象限，而且假如一个角的终边在第一象限，那么这个角的终边肯定与内的某个角的终边相同，因此终边在第一象限内的角的集合.加深对角的概念中两个关键要素(旋转方向和旋转的肯定量)的理解，使同学体会利用图像解题的便捷性.便于加深同学对角的概念的理解和应用.总结首先我们依据生产、生活中的实际问题抽象成了数学问题，依据实际需要，将学校角的静态定义，用旋转这一运动变化的观点进行了推广；再通过类比实数加减运算的几何意义，分析了角的旋转合成即角的加减运算；为了简化角，我们将角放入直角坐标系内讨论，得到了象限角的概念；接着，我们依据从特别到一般的认知规律，从数和形两个角度归纳得到了终边相同的角的特征.盼望同学们能够通过旋转运动，更好的理解教的概念