2021-2022学年北京房山区高一上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年北京房山区高一上学期期末数学试题一、单选题1．化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分数指数幂与根式的互化可得结果.【详解】利用分数指数幂与根式的互化可得.故选：A.2．下列函数中，值域是的幂函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【详解】由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件；对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件；故选：A3．某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.【详解】由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为.故选：C4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性的定义以及幂函数、指数函数单调性的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确答案.【详解】解:对于A选项，函数为偶函数，故错误；对于B选项，对数函数为非奇非偶函数，故错误；对于C选项，由幂函数性质知为在区间上单调递增，且为奇函数，故正确；对于D选项，函数定义域为，为非奇非偶函数，故错误.故选：C5．已知函数的反函数是，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案．【详解】解：由，得，原函数的反函数为，则．故选：D．6．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果.【详解】从4部名著中任选2部共有种选法，其中《红楼梦》被选中的选法有种，所以《红楼梦》被选中的概率为.故选：C7．下图是国家统计局发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注：年月与年月相比较称同比，年月与年月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是（

）A．年月至年月全国居民消费价格同比均上涨B．年月至年月全国居民消费价格环比有涨有跌C．年月全国居民消费价格同比涨幅最大D．年月全国居民消费价格环比变化最快【答案】C【分析】根据同比涨跌幅情况折线图判断A、C的正误；根据环比涨跌幅情况折线图判断B、D的正误【详解】选项A：上面的同比涨跌幅情况折线图中，所有数值均为正，即同比均上涨，正确；选项B：下面的环比涨跌幅情况折线图中，数值有正有负，即消费价格环比有涨有跌，正确；选项C：上面的同比涨跌幅情况折线图中，居民消费价格同比涨幅最大的是2018.09和2018.10两个月，涨幅均为2.5，大于年月全国居民消费价格同比涨幅（2.3），错误；选项D：下面的环比涨跌幅情况折线图中，年月全国居民消费价格环比变化最快，由1降到了-0.4，变化值1.4，是最大的，正确.故选：C8．设函数，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的解析式，分类讨论，列出不等式，结合指数函数与对数函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数，且，当时，令，解得；当时，令，可得，解得，所以不等式的解集为.故选：B.9．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（

）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时【答案】D【分析】根据题意建立方程组，进而解出，然后将22代入即可求得答案.【详解】由题意，，所以该食品在的保鲜时间是.故选：D.10．已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是上的“阶局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，转化为关于的方程在上有解，结合对数的运算，转化为在有解，进而求得实数的取值范围.【详解】由题意，函数，满足，解得，因为函数是上的“阶局部奇函数”，即关于的方程在上有解，即在上有解，可得，所以在有解，又由，因为，所以，解得，实数的取值范围是.故选：B.二、填空题11．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______．【答案】【分析】根据互斥事件的概念即可得出结果.【详解】由事件A与事件B为互斥事件，得故答案为：012．函数的定义域为__________.【答案】(0,2【详解】要使函数有意义,则得0<x⩽2，即函数的定义域为(0,2.13．已知，，，则的大小关系为_______．【答案】a<c<b【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性求解即可.【详解】解：函数在R上递增，，则，函数为偶函数且在单调递增，，则，综上，.故答案为：.14．试写出函数，使得同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意可取函数，根据幂函数的性质即可得出结论.【详解】解：根据题意可取函数，函数的定义域和值域都是，又，所以函数在上递增，所以函数的解析式可以是.故答案为：.（答案不唯一）三、双空题15．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩环数频数乙的成绩环数频数若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的平均数，则，的大小关系是_______；若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差，则，的大小关系是_______．【答案】

【分析】根据几个数的平均数的算法先求得甲、乙的平均数，结合方差的计算公式计算即可.【详解】因为，，，，故答案为：；.四、解答题16．已知幂函数的图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)若函数满足条件

，试求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点代入，求出，即可得出答案；（2）判断函数的奇偶性和在上的单调性，再根据函数单调性解不等式即可.(1)解：因为幂函数的图象经过点，则有，所以，所以；(2)解：因为，所以函数为偶函数，又函数在上递增，且

，所以

，所以，解得，所以满足条件

的实数

的取值范围为

.17．在创建文明城市活动中，房山区某单位共有名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自年月至月参加活动的次数统计如下图所示．区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加次和3次的志愿者中抽取5人进行访谈．(1)求该单位志愿者参加活动的人均次数；(2)这5人中参加次和次活动的志愿者各占多少人？(3)从这5人中随机抽取人完成访谈问卷，求人中恰有名参加次活动的志愿者的概率．【答案】(1)(2)分别占人、人(3)【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；、（2）根据分层抽样的方法计算即可；（3）设参加次活动的名志愿者分别为，参加次活动的名志愿者分别为，再列举基本事件，结合古典概型求解即可.(1)解：参加次的志愿者有人，次的志愿者有人，次的志愿者有人．所以该校志愿者参加活动的人均次数为．(2)护额：这人中参加次活动的志愿者有；这人中参加次活动的志愿者有．所以这人中参加次和次活动的志愿者分别占人、人．(3)解：设参加次活动的名志愿者分别为，参加次活动的名志愿者分别为，则基本事件空间为所以．设“从这人中随机抽取人完成访谈问卷，这人中恰有名参加次活动的志愿者”为事件，则，所以．所以．

．18．已知函数．(1)判断函数的单调性，并进行证明；(2)设，求函数的值域．【答案】(1)是上的减函数；证明见解析(2)【分析】（1）任意取，且，从而得到，再利用证明；（2）由（1）得到是减函数，再结合当时，求解.(1)解：函数是上的减函数．

．任意取，且，则．因为，所以．所以．所以函数是上的减函数．(2)因为是上的减函数，所以是减函数．所以当时，有最大值．又因为当时，，所以．所以的值域为．19．已知函数且，，．(1)求函数的解析式；(2)若，指出函数的奇偶性，并证明．【答案】(1)(2)函数是定义在上的奇函数；证明见解析【分析】（1）将带入解方程，并检验合理性即可；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再结合奇偶性定义判断即可.(1)因为，即，化简为，解得或(舍），所以函数；(2)是奇函数．因为，所以，因为，即，所以，所以的定义域为，关于原点对称，，所以函数是定义在上的奇函数．20．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．(1)写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参