初中数学有理数的计算-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐初中数学有理数的计算有理数的计算

教学过程

一、有理数的加法

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把肯定值相加。

异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是肯定值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）

A.-1

B.0

C.1

D.2

例二：计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）

∵都是延续奇数，

∴共有（199+1）÷2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，

∴原式=202×49+101=9999．

在延续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开头，故要减

去一个．

二、有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例三：的值是（C）

A、-11110

B、-11101

C、-11090

D、-11909

=10-100-1000-10000，

=-11090

例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=2或-4

：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．

当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；

当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．

三、有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分离于这两个数相乘，再把积相加。

例五：肯定值不大于4的整数的积是（B）

A、16

B、0

C、576

D、-1

肯定值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4．，所以它们的乘积为0

例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是128元．

200××=128元

四、有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。

例七：下列说法中错误的是（C）

A、零不能做除数

B、零没有倒数

C、零没有相反数

D、零除以任何非零数都得零

例八：某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（C）

A、15mg～30mg

B、20mg～30mg

C、15mg～40mg

D、20mg～40mg

五、有理数的乘方

求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读作“的次方”或“的次幂”。

例九：下列各数对中，数值相等的是（B）

A.+32与+23B、-23与（-2）3C、-32与（-3）

2D、3×22与（3×2）2

例十：（2022?金华）我们平时的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55.

110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55

六、非负数问题

例十一：若|a-1|+（b+2）2=0，则=-2

：∵|a-1|+（b+2）2=0，

∴a-1=0，解得：a=1；

b+2=0，解得：b=-2．

则=（-2）1=-2．

例十二：若（|x|-1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是（A）A、B.C.D.-1

：∵（|x|-1）2+（2y+1）2=0，

由非负数的性质可得（|x|-1）2=0且（2y+1）2=0，

解得|x|=1且2y=-1，

∴x=±1y=-，

七、有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先举行括号里的运算。

例十三：（2022?台湾）计算之值为（C）

A.-1.1

B.-1.8

C.-3.2

D.-3.9

原式=，

=-2.5-0.7，

=（-2.5）+（-0.7），

=-3.2．

例十四：下列各式中，运算过程正确的是（C）

A、2a2+3a3=5a5

B、1-（5-3）=1-5-3=-7

C、3×（）×6=3×（-2）=-6

D、（-5）2×（）=-10×（）=2

解：A中不是同类项，不能合并；

B中去括号时出错了，应1-（5-3）=1-5+3=-1；

C中计算正确．

D中应为（-5）2×（）=25×（）=-5．

八、近似数和有效数字

与实际彻低符合的数称为精确     数，与实际临近的数称为近似数。由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。

例十五：

用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（D）

A、它精确到万分位

B、它精确到0.001

C、它精确到万位

D、它精确到十位

例十六：9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的办法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么假如精确到两位小数，该运动员得分应该是9.43分。

∵用四舍五入取近似值的办法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）

∴9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数．∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间．

∵每个裁判给的分数都是整数，

∴得分总和也是整数，

在65.45和66.15之间惟独66是整数，

∴该运动员的有效总得分是66分．

∴得分为：66÷7≈9.4286，

精确到两位小数就是9.43．

九、科学计数法

例十七：三创吉尼斯纪录的拉面王子厉恩海，利用一公斤面粉拉出1048576根细面，累计长度2652公里，是万里长城山海关到嘉峪关的距离，是珠穆朗玛峰最高峰的266倍，面如细丝，一根针眼可穿20多根细面，1048576用科学记数法表示为（保留三个有效数字）．

例十八：地球上七大洲面积约为149480000km2，用科学记数法表示（保留2个有效数字）为m2

149480000km2=149480000000000m2

练习：

1.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是-1．

因为两个三位自然数最大之和为999+999=1998，则两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是999+999-1999=-1

2.（2022?台湾）计算48÷（+）之值为何（C）

A、75

B、160

C、

D、

48÷（+）

=48÷（）

=48

=48

=

3.（-3）2-|-10|=-1

4.对有理数a，b，定义运算a*b=，则4*5=-20

5.-2

6.1

7.

8.

课后作业：

1.下列运算中正确的是（D）

A、3.58-（-1.58）=3.58+（-1.58）=2

B、（-2.6）-（-4）=2.6+4=6.6

C.

D.

A选项，3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16；

B选项，（-2.6）+4=1.4；

C选项，0--=-；

D选项，

.（2022?镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5

（4-6）÷（-2）=1＜2，

2

所以再把1代入计算：（1-6）÷（-2）=2.5＞2，

即2.5为最后结果．

3.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2．

道路的总长为：（20+10-2）米，即28米．

则道路所占面积为28×2=56米2，

则草地面积为